چگونه اعداد طبیعی را دریابیم علامت گذاری اعداد طبیعی

یادگیری ریاضیات از کجا شروع می شود؟ بله، درست است، از مطالعه اعداد طبیعی و عملیات با آنها.اعداد صحیح (از جانبلات طبیعی- طبیعی؛ اعداد طبیعی) -شماره که به طور طبیعی هنگام شمارش اتفاق می افتد (مثلاً 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9...). دنباله تمام اعداد طبیعی که به ترتیب صعودی مرتب شده اند، سری طبیعی نامیده می شود.

دو روش برای تعریف اعداد طبیعی وجود دارد:

  1. شمارش (شماره) موارد ( اولین, دومین, سوم, چهارم, پنجم"…)؛
  2. اعداد طبیعی اعدادی هستند که وقتی بوجود می آیند تعیین مقدار موارد ( 0 مورد، 1 مورد، 2 مورد، 3 آیتم، 4 مورد، 5 مورد ).

در مورد اول، سری اعداد طبیعی با یک شروع می شود، در مورد دوم - با صفر. بین اکثر ریاضیدانان در مورد ترجیح رویکرد اول یا دوم (یعنی صفر شمردن) اتفاق نظر وجود ندارد. عدد طبیعییا نه). اکثریت قریب به اتفاق منابع روسی به طور سنتی رویکرد اول را اتخاذ می کنند. برای مثال از رویکرد دوم در آثار استفاده شده استنیکلاس بورباکی ، که در آن اعداد طبیعی به صورت تعریف می شوندقدرت مجموعه های محدود .

منفی و عدد صحیح (گویا , واقعی ,...) اعداد اعداد طبیعی محسوب نمی شوند.

مجموعه تمام اعداد طبیعیمعمولاً با نماد N (ازلات طبیعی- طبیعی). مجموعه اعداد طبیعی بی نهایت است، زیرا برای هر عدد طبیعی n عدد طبیعی بزرگتر از n وجود دارد.

وجود صفر فرمول‌بندی و اثبات بسیاری از قضایا را در حساب اعداد طبیعی آسان‌تر می‌کند، بنابراین رویکرد اول مفهوم مفید را معرفی می‌کند. دامنه طبیعی گسترده از جمله صفر. سری توسعه یافته N تعیین شده است 0 یا Z 0 .

بهعملیات بسته (عملیاتی که از مجموعه اعداد طبیعی نتیجه نمی گیرند) روی اعداد طبیعی شامل عملیات حسابی زیر است:

  • اضافه شدن:اصطلاح + مدت = جمع;
  • ضرب:عامل × عامل = محصول;
  • توان:آب ، جایی که a پایه درجه است، b توان است. اگر a و b اعداد طبیعی باشند، نتیجه یک عدد طبیعی خواهد بود.

علاوه بر این، دو عملیات دیگر در نظر گرفته شده است (از دیدگاه رسمی، آنها عملیات روی اعداد طبیعی نیستند، زیرا برای همه تعریف نشده اند.جفت اعداد (گاهی وجود دارند، گاهی اوقات نه)):

  • منها کردن: minuend - subtrahend = تفاوت. در این صورت، مینیوند باید بزرگ‌تر از زیر خط (یا مساوی با آن، اگر صفر را یک عدد طبیعی در نظر بگیریم) باشد.
  • تقسیم با باقی مانده:سود / تقسیم کننده = (نسبت، باقیمانده). ضریب p و باقیمانده r حاصل از تقسیم a بر b به صورت زیر تعریف می شوند: a=p*r+b با 0<=r

لازم به ذکر است که عملیات جمع و ضرب بنیادی هستند. به خصوص،


اعداد صحیحآنها برای ما بسیار آشنا و طبیعی هستند. و این تعجب آور نیست، زیرا آشنایی با آنها از اولین سالهای زندگی ما در سطح شهودی آغاز می شود.

اطلاعات این مقاله درک اساسی از اعداد طبیعی ایجاد می کند، هدف آنها را آشکار می کند و مهارت نوشتن و خواندن اعداد طبیعی را القا می کند. برای درک بهتر مطالب، مثال ها و تصاویر لازم ارائه شده است.

پیمایش صفحه.

اعداد طبیعی - نمایش کلی.

نظر زیر خالی از منطق نیست: پیدایش تکلیف شمردن اشیا (شیء اول، دوم، سوم و غیره) و تکلیف نشان دادن تعداد اجسام (یک، دو، سه شی و غیره) منجر به ایجاد ابزاری برای حل آن، این ابزار بودند اعداد صحیح.

از این جمله مشخص است هدف اصلی اعداد طبیعی- حاوی اطلاعاتی در مورد تعداد هر یک از اقلام یا شماره سریال یک کالای معین در مجموعه موارد در نظر گرفته شده است.

برای اینکه شخص بتواند از اعداد طبیعی استفاده کند، باید به نحوی برای درک و تولید مثل در دسترس باشد. اگر هر عدد طبیعی را صدا کنید، آنگاه با گوش قابل درک می شود و اگر یک عدد طبیعی را به تصویر بکشید، می توان آن را دید. اینها طبیعی ترین راه ها برای انتقال و درک اعداد طبیعی هستند.

پس بیایید مهارت های به تصویر کشیدن (نوشتن) و بیان (خواندن) اعداد طبیعی را به دست آوریم و در عین حال معنای آنها را یاد بگیریم.

نماد اعشاری یک عدد طبیعی

ابتدا باید تصمیم بگیریم که هنگام نوشتن اعداد طبیعی از چه چیزی شروع کنیم.

بیایید تصاویر کاراکترهای زیر را به خاطر بسپاریم (آنها را با کاما از هم جدا خواهیم کرد): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . تصاویر نشان داده شده ضبطی از به اصطلاح است شماره. بیایید فوراً موافقت کنیم که هنگام ضبط اعداد را برنگردانیم، کج نکنیم یا به شکل دیگری تحریف نکنیم.

حالا بیایید توافق کنیم که در نمادگذاری هر عدد طبیعی فقط ارقام مشخص شده می توانند وجود داشته باشند و هیچ نماد دیگری نمی تواند وجود داشته باشد. اجازه دهید همچنین قبول کنیم که ارقام در نماد یک عدد طبیعی دارای ارتفاع یکسان هستند، در یک خط یکی پس از دیگری مرتب شده اند (تقریباً بدون تورفتگی) و در سمت چپ رقمی غیر از رقم است. 0 .

در اینجا چند نمونه از نوشتن صحیح اعداد طبیعی آورده شده است: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (لطفاً توجه داشته باشید: تورفتگی بین اعداد همیشه یکسان نیست، بیشتر در این مورد در هنگام بررسی بحث خواهد شد). از مثال‌های بالا مشخص است که نماد یک عدد طبیعی لزوماً شامل همه ارقام نیست. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; برخی یا همه ارقام مربوط به نوشتن یک عدد طبیعی ممکن است تکرار شوند.

نوشته ها 014 , 0005 , 0 , 0209 رکوردهای اعداد طبیعی نیستند، زیرا یک رقم در سمت چپ وجود دارد 0 .

نوشتن یک عدد طبیعی، ساخته شده با در نظر گرفتن تمام الزامات شرح داده شده در این بند، نامیده می شود نماد دهی یک عدد طبیعی.

علاوه بر این، ما بین اعداد طبیعی و نوشته آنها تفاوتی قائل نخواهیم شد. اجازه دهید این را توضیح دهیم: در ادامه متن از عباراتی مانند «عدد طبیعی داده شده» استفاده خواهیم کرد 582 "، که به این معنی است که یک عدد طبیعی داده شده است که علامت آن شکل دارد 582 .

اعداد طبیعی به معنای تعداد اجسام.

زمان درک معنای کمی که عدد طبیعی نوشته شده حامل آن است فرا رسیده است. منظور از اعداد طبیعی از نظر شماره گذاری اجسام در مقاله مقایسه اعداد طبیعی مطرح شده است.

بیایید با اعداد طبیعی شروع کنیم که ورودی های آنها با ورودی های ارقام منطبق است، یعنی با اعداد. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 و 9 .

بیایید تصور کنیم که چشمانمان را باز کردیم و شیئی را دیدیم، مثلاً به این صورت. در این صورت می توانیم آنچه را که می بینیم بنویسیم 1 مورد عدد طبیعی 1 به صورت " یکی"(نزول عدد "یک" و همچنین اعداد دیگر را در پاراگراف خواهیم داد) برای عدد 1 نام دیگری اتخاذ شده است - " واحد».

با این حال، اصطلاح "واحد" علاوه بر عدد طبیعی، چند ارزشی است 1 ، چیزی را که به عنوان یک کل در نظر گرفته می شود صدا کنید. به عنوان مثال، هر یک از آیتم‌ها را می‌توان یک واحد نامید. به عنوان مثال، هر سیب از مجموعه ای از سیب یک واحد است، هر گله پرنده از مجموعه ای از گله های پرندگان نیز یک واحد است و غیره.

حالا چشمانمان را باز می کنیم و می بینیم: . یعنی یک شی و یک شی دیگر را می بینیم. در این صورت می توانیم آنچه را که می بینیم بنویسیم 2 موضوع. عدد طبیعی 2 ، می خواند " دو».

به همین ترتیب، - 3 موضوع (بخوانید" سه" موضوع)، - 4 (« چهار") موضوع، - 5 (« پنج»), - 6 (« شش»), - 7 (« هفت»), - 8 (« هشت»), - 9 (« نه") موارد.

بنابراین، از موقعیت در نظر گرفته شده، اعداد طبیعی 1 , 2 , 3 , …, 9 نشان می دهد تعدادموارد.

عددی که علامت آن با نماد یک رقم منطبق است 0 ، به نام " صفر" عدد صفر یک عدد طبیعی نیست، اما معمولاً همراه با اعداد طبیعی در نظر گرفته می شود. به یاد داشته باشید: صفر به معنای عدم وجود چیزی است. به عنوان مثال، آیتم های صفر یک آیتم واحد نیستند.

در پاراگراف های بعدی مقاله ما به بیان معنای اعداد طبیعی از نظر نشان دادن کمیت ها ادامه خواهیم داد.

اعداد طبیعی تک رقمی

بدیهی است که ثبت هر یک از اعداد طبیعی است 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 از یک کاراکتر - یک عدد تشکیل شده است.

تعریف.

اعداد طبیعی تک رقمی- اینها اعداد طبیعی هستند که نوشتن آنها از یک علامت - یک رقم تشکیل شده است.

بیایید همه اعداد طبیعی تک رقمی را فهرست کنیم: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . در مجموع 9 عدد طبیعی تک رقمی وجود دارد.

اعداد طبیعی دو رقمی و سه رقمی.

ابتدا اجازه دهید اعداد طبیعی دو رقمی را تعریف کنیم.

تعریف.

اعداد طبیعی دو رقمی- اینها اعداد طبیعی هستند که ضبط آنها از دو علامت تشکیل شده است - دو رقم (متفاوت یا یکسان).

مثلا یک عدد طبیعی 45 - اعداد دو رقمی 10 , 77 , 82 همچنین دو رقمی و 5 490 , 832 , 90 037 - دو رقمی نیست.

بیایید بفهمیم که اعداد دو رقمی چه معنایی دارند، در حالی که از معنای کمی اعداد طبیعی تک رقمی که قبلاً می‌دانیم، استفاده خواهیم کرد.

برای شروع، اجازه دهید مفهوم را معرفی کنیم ده.

بیایید این وضعیت را تصور کنیم - چشمانمان را باز کردیم و مجموعه ای متشکل از نه شی و یک شی دیگر را دیدیم. در این مورد آنها صحبت می کنند 1 ده (یک دوجین) مورد. اگر یک ده و ده دیگر را با هم در نظر بگیرند، از آن صحبت می کنند 2 ده ها (دو ده). اگر ده تا دو ده دیگر جمع کنیم سه ده خواهیم داشت. با ادامه این روند، چهار ده، پنج ده، شش ده، هفت ده، هشت ده و در نهایت نه ده به دست خواهیم آورد.

اکنون می توانیم به اصل اعداد طبیعی دو رقمی برویم.

برای انجام این کار، اجازه دهید به یک عدد دو رقمی به عنوان دو عدد تک رقمی نگاه کنیم - یکی در سمت چپ در نماد یک عدد دو رقمی، دیگری در سمت راست است. عدد سمت چپ نشان دهنده تعداد ده ها و عدد سمت راست تعداد یک ها را نشان می دهد. علاوه بر این، اگر یک رقم در سمت راست یک عدد دو رقمی وجود داشته باشد 0 ، پس این به معنای عدم وجود واحد است. این تمام نکته اعداد طبیعی دو رقمی از نظر نشان دادن کمیت ها است.

مثلا یک عدد طبیعی دو رقمی 72 مطابقت دارد 7 ده ها و 2 واحدها (یعنی 72 سیب مجموعه ای از هفت دوجین سیب و دو سیب دیگر است) و تعداد 30 پاسخ می دهد 3 ده ها و 0 هیچ واحدی وجود ندارد، یعنی واحدهایی که در ده ها ترکیب نمی شوند.

بیایید به این سوال پاسخ دهیم: "چند عدد طبیعی دو رقمی وجود دارد؟" پاسخ: آنها 90 .

بیایید به سراغ تعریف اعداد طبیعی سه رقمی برویم.

تعریف.

اعداد طبیعی که نماد آنها شامل 3 نشانه ها - 3 اعداد (متفاوت یا تکرار شونده) نامیده می شوند سه رقمی.

نمونه هایی از اعداد سه رقمی طبیعی هستند 372 , 990 , 717 , 222 . اعداد صحیح 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 سه رقمی نیستند

برای درک معنای ذاتی اعداد طبیعی سه رقمی، به این مفهوم نیاز داریم صدها.

مجموعه ده ده است 1 صد (صد). صد و صد است 2 صدها دویست و صد دیگر سیصد است. و به همین ترتیب چهارصد، پانصد، ششصد، هفتصد، هشتصد و در نهایت نهصد داریم.

حال بیایید به یک عدد طبیعی سه رقمی به عنوان سه عدد طبیعی تک رقمی نگاه کنیم که در نماد یک عدد طبیعی سه رقمی از راست به چپ به دنبال یکدیگر می آیند. عدد سمت راست تعداد واحدها، عدد بعدی تعداد ده ها و عدد بعدی تعداد صدها را نشان می دهد. شماره 0 در نوشتن یک عدد سه رقمی به معنای عدم وجود ده و (یا) واحد است.

بنابراین، یک عدد طبیعی سه رقمی 812 مطابقت دارد 8 صدها، 1 ده و 2 واحدها عدد 305 - سیصد ( 0 ده ها، یعنی هیچ دهگانه ای وجود ندارد که در صدها ترکیب نشده باشد) و 5 واحدها عدد 470 - چهار صد و هفت ده (هیچ واحدی وجود ندارد که در ده ها ترکیب نشده باشد). عدد 500 - پنج صد (هیچ دهگانه ای وجود ندارد که در صدها ترکیب نشده باشد و هیچ واحدی وجود ندارد که در ده ها ترکیب نشده باشد).

به همین ترتیب می توان چهار رقمی، پنج رقمی، شش رقمی و غیره را تعریف کرد. اعداد طبیعی.

اعداد طبیعی چند رقمی

بنابراین، اجازه دهید به تعریف اعداد طبیعی چند ارزشی برویم.

تعریف.

اعداد طبیعی چند رقمی- اینها اعداد طبیعی هستند که نماد آنها از دو یا سه یا چهار و غیره تشکیل شده است. نشانه ها به عبارت دیگر اعداد طبیعی چند رقمی دو رقمی، سه رقمی، چهار رقمی و ... هستند. شماره.

بیایید بلافاصله بگوییم که مجموعه ای متشکل از ده صد است یک هزار، هزار هزار است یک میلیون، هزار میلیون است یک میلیارد، هزار میلیارد است یک تریلیون. هزار تریلیون، هزار هزار تریلیون و ... را هم می توان نام خودشان گذاشت، اما نیاز خاصی به این کار نیست.

پس معنای پشت اعداد طبیعی چند رقمی چیست؟

بیایید به یک عدد طبیعی چند رقمی به عنوان اعداد طبیعی تک رقمی که یکی پس از دیگری از راست به چپ می آیند نگاه کنیم. عدد سمت راست تعداد واحدها را نشان می دهد، عدد بعدی تعداد ده ها، عدد بعدی تعداد صدها، سپس تعداد هزاران، سپس تعداد ده ها هزار، سپس صدها هزار، سپس عدد است. از میلیون ها، سپس تعداد ده ها میلیون، سپس صدها میلیون، سپس - تعداد میلیاردها، سپس - تعداد ده ها میلیارد، سپس - صدها میلیارد، سپس - تریلیون ها، سپس - ده ها تریلیون، سپس - صدها تریلیون و غیره.

مثلا یک عدد طبیعی چند رقمی 7 580 521 مطابقت دارد 1 واحد، 2 ده ها، 5 صدها، 0 هزاران، 8 دهها هزار، 5 صدها هزار و 7 میلیون ها نفر

بنابراین، ما یاد گرفتیم که واحدها را به ده‌ها، ده‌ها به صدها، صدها به هزاران، هزاران به ده‌ها هزار و غیره گروه‌بندی کنیم و متوجه شدیم که اعداد در نماد یک عدد طبیعی چند رقمی نشان‌دهنده عدد مربوطه هستند. گروه های بالا

خواندن اعداد طبیعی، کلاس ها.

قبلاً به نحوه خواندن اعداد طبیعی تک رقمی اشاره کردیم. بیایید محتویات جداول زیر را به صورت زنده یاد بگیریم.






اعداد دو رقمی باقیمانده چگونه خوانده می شوند؟

با یک مثال توضیح می دهیم. بیایید عدد طبیعی را بخوانیم 74 . همانطور که در بالا متوجه شدیم، این عدد مطابق است 7 ده ها و 4 واحدها، یعنی 70 و 4 . به جداولی که تازه ثبت کرده‌ایم و شماره می‌رویم 74 می خوانیم: «هفتاد و چهار» (ما حرف ربط «و» را تلفظ نمی کنیم). اگر نیاز به خواندن یک عدد دارید 74 در جمله: «نه 74 apples" (حروف جنسی)، سپس به این صورت خواهد بود: "هفتاد و چهار سیب وجود ندارد." مثالی دیگر. عدد 88 - این 80 و 8 بنابراین می خوانیم: «هشتاد و هشت». و در اینجا مثالی از جمله است: "او در مورد هشتاد و هشت روبل فکر می کند."

بیایید به خواندن اعداد سه رقمی طبیعی بپردازیم.

برای این کار باید چند کلمه جدید دیگر یاد بگیریم.



باقی مانده است که نشان دهیم اعداد طبیعی سه رقمی باقیمانده چگونه خوانده می شوند. در این صورت از مهارت هایی که قبلا در خواندن اعداد تک رقمی و دو رقمی کسب کرده ایم استفاده خواهیم کرد.

بیایید به یک مثال نگاه کنیم. عدد را بخوانیم 107 . این عدد مطابقت دارد 1 صد و 7 واحدها، یعنی 100 و 7 . با برگشت به جداول، می خوانیم: "صد و هفت." حالا بیایید عدد را بگوییم 217 . این عدد است 200 و 17 بنابراین می خوانیم: «دویست و هفده». به همین ترتیب، 888 - این 800 (هشتصد) و 88 (هشتاد و هشت)، می خوانیم: «هشتصد و هشتاد و هشت».

بیایید به خواندن اعداد چند رقمی بپردازیم.

برای خواندن، رکورد یک عدد طبیعی چند رقمی، از سمت راست، به گروه‌های سه رقمی تقسیم می‌شود و در سمت چپ‌ترین گروه ممکن است یکی از این دو رقم وجود داشته باشد. 1 ، یا 2 ، یا 3 شماره. این گروه ها نامیده می شوند کلاس ها. کلاس سمت راست نامیده می شود کلاس واحدها. کلاسی که آن را دنبال می کند (از راست به چپ) فراخوانی می شود کلاس هزار نفری، کلاس بعدی - کلاس میلیونی، بعد - کلاس میلیاردی، بعدی می آید کلاس تریلیون. شما می توانید نام کلاس های زیر را بنویسید، اما اعداد طبیعی که نماد آنها شامل 16 , 17 , 18 و غیره. علائم معمولا خوانده نمی شوند، زیرا درک آنها از طریق گوش بسیار دشوار است.

به نمونه هایی از تقسیم اعداد چند رقمی به کلاس ها نگاه کنید (برای وضوح، کلاس ها با یک تورفتگی کوچک از یکدیگر جدا می شوند): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

بیایید اعداد طبیعی نوشته شده را در جدولی قرار دهیم که یادگیری نحوه خواندن آنها را آسان می کند.


برای خواندن یک عدد طبیعی، اعداد تشکیل دهنده آن را بر اساس کلاس از چپ به راست فراخوانی می کنیم و نام کلاس را اضافه می کنیم. در عین حال، ما نام کلاس واحدها را تلفظ نمی کنیم و همچنین از کلاس هایی که سه رقم را تشکیل می دهند می گذریم. 0 . اگر ورودی کلاس دارای یک عدد در سمت چپ باشد 0 یا دو رقمی 0 ، سپس این اعداد را نادیده می گیریم 0 و عدد بدست آمده را با دور انداختن این اعداد بخوانید 0 . به عنوان مثال، 002 به صورت "دو" و 025 - مانند "بیست و پنج".

عدد را بخوانیم 489 002 طبق قوانین داده شده

از چپ به راست می خوانیم،

  • شماره را بخوانید 489 ، که نشان دهنده طبقه هزاران است، "چهارصد و هشتاد و نه" است.
  • نام کلاس را اضافه کنید، "چهارصد و هشتاد و نه هزار" دریافت می کنیم.
  • بیشتر در کلاس واحدها می بینیم 002 ، صفرهایی در سمت چپ وجود دارد، بنابراین ما آنها را نادیده می گیریم 002 به عنوان "دو" خوانده شود؛
  • نیازی به اضافه کردن نام کلاس واحد نیست.
  • در پایان ما داریم 489 002 - "چهارصد و هشتاد و نه هزار و دو."

بیایید شروع به خواندن عدد کنیم 10 000 501 .

  • در سمت چپ در کلاس میلیونی، عدد را می بینیم 10 "ده" را بخوانید.
  • نام کلاس را اضافه کنید، "ده میلیون" داریم.
  • سپس ورودی را می بینیم 000 در کلاس هزار، زیرا هر سه رقم رقم هستند 0 ، سپس از این کلاس می گذریم و به کلاس بعدی می رویم.
  • کلاس واحدها نشان دهنده عدد است 501 که می خوانیم «پانصد و یک»;
  • بدین ترتیب، 10 000 501 - ده میلیون و پانصد و یک.

بیایید این کار را بدون توضیح دقیق انجام دهیم: 1 789 090 221 214 - یک تریلیون و هفتصد و هشتاد و نه میلیارد و نود میلیون و دویست و بیست و یک هزار و دویست و چهارده.

پس اساس مهارت خواندن اعداد طبیعی چند رقمی، توانایی تقسیم اعداد چند رقمی به طبقات، آگاهی از نام طبقات و توانایی خواندن اعداد سه رقمی است.

ارقام یک عدد طبیعی، مقدار رقم.

در نوشتن یک عدد طبیعی، معنای هر رقم به موقعیت آن بستگی دارد. مثلا یک عدد طبیعی 539 مطابقت دارد 5 صدها، 3 ده ها و 9 واحد، بنابراین، شکل 5 در نوشتن شماره 539 تعداد صدها، رقمی را تعیین می کند 3 - تعداد ده ها و رقم 9 - تعداد واحدها در همان زمان می گویند که رقم 9 هزینه ها در رقم واحدو شماره 9 است مقدار رقم واحد، عدد 3 هزینه ها در ده ها مکانو شماره 3 است ارزش مکانی ده ها، و شکل 5 - V صدها مکانو شماره 5 است صدها ارزش مکانی.

بدین ترتیب، تخلیه- از یک طرف، این موقعیت یک رقم در نماد یک عدد طبیعی است، و از طرف دیگر، مقدار این رقم با موقعیت آن تعیین می شود.

به دسته ها اسامی داده می شود. اگر به اعداد در نماد یک عدد طبیعی از راست به چپ نگاه کنید، آنها با ارقام زیر مطابقت دارند: واحد، ده‌ها، صدها، هزاران، ده‌ها هزار، صدها هزار، میلیون‌ها، ده‌ها میلیون، و به زودی.

هنگامی که نام دسته ها به شکل جدول ارائه می شوند، راحت است. بیایید جدولی حاوی نام 15 دسته بنویسیم.


توجه داشته باشید که تعداد ارقام یک عدد طبیعی معین برابر با تعداد کاراکترهایی است که در نوشتن این عدد نقش دارند. بنابراین، جدول ثبت شده شامل نام ارقام تمام اعداد طبیعی است که ضبط آنها حداکثر 15 کاراکتر را شامل می شود. رتبه های زیر نیز نام خاص خود را دارند، اما بسیار کم استفاده می شوند، بنابراین ذکر آنها بی فایده است.

با استفاده از جدول ارقام، تعیین ارقام یک عدد طبیعی داده شده راحت است. برای این کار باید این عدد طبیعی را در این جدول بنویسید تا در هر رقم یک رقم و سمت راست ترین رقم در رقم واحد باشد.

بیایید یک مثال بزنیم. بیایید یک عدد طبیعی را یادداشت کنیم 67 922 003 942 در جدول، و ارقام و معانی این ارقام به وضوح قابل مشاهده خواهد بود.


عدد در این شماره است 2 می ایستد در محل واحد، رقم 4 – در جای ده ها، رقم 9 - در صدها مکان و غیره باید به اعداد توجه کنید 0 ، در دسته های ده ها هزار و صدها هزار قرار دارد. شماره 0 در این ارقام به معنای عدم وجود واحدهای این ارقام است.

همچنین لازم به ذکر است که به اصطلاح کمترین (جوان) و بالاترین (مهمترین) رقم یک عدد طبیعی چند رقمی است. پایین ترین رتبه (جوانان).هر عدد طبیعی چند رقمی رقم واحد است. بالاترین (مهمترین) رقم یک عدد طبیعیرقم مربوط به سمت راست ترین رقم در ثبت این عدد است. به عنوان مثال، رقم مرتبه پایین عدد طبیعی 23004 رقم واحد و بالاترین رقم رقم ده ها هزار است. اگر در نماد یک عدد طبیعی با اعداد از چپ به راست حرکت کنیم، هر رقم بعدی پایین تر (جوانتر)قبلی. به عنوان مثال، رتبه هزاران از رتبه ده ها هزار پایین تر است و حتی بیشتر از آن رتبه هزاران از رتبه صد هزار، میلیون، ده میلیون و غیره پایین تر است. اگر در نماد یک عدد طبیعی با اعداد از راست به چپ حرکت کنیم، هر رقم بعدی بلندتر (پیرتر)قبلی. به عنوان مثال، رقم صدها از رقم ده ها قدیمی تر است و حتی بیشتر از رقم واحد قدیمی تر است.

در برخی موارد (مثلاً هنگام انجام جمع یا تفریق)، از خود عدد طبیعی استفاده نمی شود، بلکه مجموع عبارت های رقمی این عدد طبیعی است.

به طور خلاصه در مورد سیستم اعداد اعشاری.

بنابراین، با اعداد طبیعی، معنای ذاتی آنها و نحوه نوشتن اعداد طبیعی با استفاده از ده رقم آشنا شدیم.

به طور کلی روش نوشتن اعداد با استفاده از علامت نامیده می شود سیستم شماره. معنای یک رقم در نماد اعداد ممکن است به موقعیت آن بستگی داشته باشد یا نباشد. سیستم های اعدادی که در آنها مقدار یک رقم در یک عدد به موقعیت آن بستگی دارد، نامیده می شوند موضعی.

بنابراین اعداد طبیعی که بررسی کردیم و روش نوشتن آنها نشان می دهد که از سیستم اعداد موقعیتی استفاده می کنیم. لازم به ذکر است که شماره در این سامانه شماره جایگاه ویژه ای دارد 10 . در واقع، شمارش در ده‌ها انجام می‌شود: ده واحد در یک ده، یک دوجین به یک صد، یک دوجین صد در یک هزار، و غیره. عدد 10 تماس گرفت اساسسیستم اعداد داده شده، و خود سیستم اعداد نامیده می شود اعشاری.

علاوه بر سیستم اعداد اعشاری، موارد دیگری نیز وجود دارد، به عنوان مثال در علوم کامپیوتر از سیستم اعداد موقعیتی باینری استفاده می شود و در اندازه گیری زمان با سیستم sexagesimal مواجه می شویم.

کتابشناسی - فهرست کتب.

  • ریاضیات. هر گونه کتاب درسی برای پایه پنجم موسسات آموزش عمومی.

اعداد صحیح(اعداد طبیعی) - شماره، که به طور طبیعی هنگام شمارش بوجود می آیند. دنباله تمام اعداد طبیعی که به ترتیب صعودی مرتب شده اند نامیده می شود طبیعی در کنار.

دو رویکرد برای تعریف اعداد طبیعی وجود دارد - اینها اعدادی هستند که زمانی بوجود می آیند:

  • شمارش (شماره)موارد ( اولین, دومین, سوم, …);
  • تعیین مقدارموارد ( هیچ آیتمی, یک مورد, دو مورد, …).

در مورد اول، سری اعداد طبیعی از یک شروع می شود، در مورد دوم - از صفر. در میان اکثر ریاضیدانان اتفاق نظر وجود ندارد که آیا رویکرد اول یا دوم ارجح است (یعنی صفر باید یک عدد طبیعی در نظر گرفته شود یا خیر). اکثریت قریب به اتفاق منابع روسی به طور سنتی رویکرد اول را اتخاذ می کنند. برای مثال از رویکرد دوم در آثار استفاده شده است بوربکی، که در آن اعداد طبیعی به صورت تعریف می شوند قدرت مجموعه های محدود. علاوه بر این، شمارش از صفر به طور گسترده در برنامه نويسي(به عنوان مثال، برای نمایه سازی آرایه ها، شماره گذاری بیت ها کلمه ماشینیو غیره.).

بنابراین، اعداد طبیعی نیز بر اساس مفهوم مجموعه، طبق دو قاعده معرفی می شوند:

  • 0=\varnothing
  • S(n)=n\کاپ\چپ\(n\راست\)

اعداد داده شده در این روش نامیده می شوند ترتیبی.

اجازه دهید چند اعداد ترتیبی اول و اعداد طبیعی مربوطه را شرح دهیم:

  • 0=\varnothing
  • 1=\چپ\(0\راست\)=\چپ\(\varnothing\راست\)
  • 2=\چپ\(0,1\راست\)=\بزرگ\(\varnothing,\;\left\(\varnothing\right\)\big\)
  • 3=\left\(0,1,2\right\)=\Big\(\varnothing,\;\left\(\varnothing\right\),\;\big\(\varnothing,\;\left\ (\varnothing\right\)\big\)\Big\)

صفر به عنوان یک عدد طبیعی

گاهی بویژه در ادبیات خارجی و ترجمه شده، پیانو در بدیهیات اول و سوم جایگزین می شود 1بر 0. در این حالت صفر یک عدد طبیعی در نظر گرفته می شود. هنگامی که از طریق کلاس های مجموعه های مساوی تعریف می شود، 0 طبق تعریف یک عدد طبیعی است. رد عمدی آن غیر طبیعی خواهد بود. علاوه بر این، این امر ساخت و کاربرد بیشتر نظریه را به طور قابل توجهی پیچیده می کند، زیرا در اکثر ساختارها صفر، مانند مجموعه خالی، چیزی جدا نیست. مزیت دیگر در نظر گرفتن صفر به عنوان یک عدد طبیعی این است که آن را دارد \ Nتشکیل می دهد مونوئید.

در ادبیات روسی، صفر معمولاً از لیست اعداد طبیعی حذف می شود. 0\notin\mathbb(N)، و مجموعه اعداد طبیعی با صفر نشان داده می شود \mathbb(N)_0. اگر در تعریف اعداد طبیعی صفر گنجانده شود، مجموعه اعداد طبیعی به صورت نوشته می شود \mathbb(N)، و بدون صفر به عنوان \mathbb(N)^*.

در ادبیات بین المللی ریاضی با در نظر گرفتن موارد فوق و برای جلوگیری از ابهامات فراوانی وجود دارد \(1،2،\dots\)معمولاً مجموعه اعداد صحیح مثبت نامیده می شود و نشان داده می شود \Z_+. یک دسته از \(0،1،\dots\)اغلب به مجموعه اعداد صحیح غیر منفی می گویند و نشان می دهد \Z_(\geqslant 0).

عملیات روی اعداد طبیعی

|heading3= ابزارهای افزونه
سیستم های اعداد |heading4= سلسله مراتب اعداد |list4=
-1,\;0,\;1,\;\ldots تمام اعداد
-1,\;1,\;\frac(1)(2),\;\;0(,)12,\frac(2)(3),\;\ldots اعداد گویا
-1,\;1,\;\;0(,)12,\frac(1)(2),\;\pi,\;\sqrt(2),\;\ldots اعداد واقعی
-1,\;\frac(1)(2),\;0(,)12,\;\pi,\;3i+2,\;e^(i\pi/3),\;\ldots اعداد مختلط 1,\;i,\;j,\;k,\;2i + \pi j-\frac(1)(2)k,\;\dots کواترنیون ها 1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\;n,\;o,\;2 - 5l + \frac(\pi)(3)m,\;\ نقطه ها اکتیون 1,\;e_1,\;e_2,\;\dots,\;e_(15),\;7e_2 + \frac(2)(5)e_7 - \frac(1)(3)e_(15),\ ;\dots Cedenions
|heading5= دیگران
سیستم های اعداد |heading6= همچنین ببینید

گزیده ای که اعداد طبیعی را مشخص می کند

پس از صرف چای، نیکولای، سونیا و ناتاشا به سمت مبل رفتند، به گوشه مورد علاقه خود، جایی که همیشه صمیمی ترین گفتگوهای آنها شروع می شد.

ناتاشا وقتی روی مبل نشستند به برادرش گفت: "این برای شما اتفاق می افتد." چه چیز خوبی بود؟ و نه فقط خسته کننده، بلکه غمگین؟
- و چطور! - او گفت. "برای من اتفاق افتاد که همه چیز خوب بود، همه شاد بودند، اما به ذهنم رسید که قبلاً از همه اینها خسته شده بودم و همه باید بمیرند." یک بار برای پیاده روی به هنگ نرفتم، اما آنجا موسیقی پخش می شد ... و بنابراین ناگهان خسته شدم ...
- اوه، من این را می دانم. من می دانم، می دانم، ناتاشا برداشت. - من هنوز کوچک بودم، این اتفاق برای من افتاد. یادت هست یک بار من را به خاطر آلو تنبیه کردند و شما همگی رقصیدید و من در کلاس نشستم و گریه کردم هرگز فراموش نمی کنم: غمگین بودم و برای همه و خودم متاسفم و برای همه متاسفم. و مهمتر از همه، این تقصیر من نبود، ناتاشا گفت، "یادت می آید؟
نیکولای گفت: یادم می آید. یادم می آید که بعداً پیش شما آمدم و می خواستم از شما دلجویی کنم و می دانید، شرمنده شدم. ما به طرز وحشتناکی بامزه بودیم. من آن موقع یک اسباب‌بازی کله پاچه داشتم و می‌خواستم آن را به شما بدهم. یادت میاد؟
ناتاشا با لبخند متفکرانه ای گفت: "یادت هست" چند وقت پیش، ما هنوز خیلی کوچک بودیم، عمویی ما را به دفتر صدا زد، در خانه قدیمی، و هوا تاریک بود - آمدیم و ناگهان آمدیم. آنجا ایستاده...
نیکولای با لبخندی شادی آور پایان داد: "آراپ، چطور یادم نمی آید؟" الان هم نمی‌دانم که سیاهی بوده یا در خواب دیده‌ایم یا به ما گفته‌اند.
- خاکستری بود یادش بخیر و دندونای سفید داشت - ایستاد و به ما نگاه کرد...
- یادت هست سونیا؟ - نیکولای پرسید ...
سونیا با ترس پاسخ داد: "بله، بله، من هم چیزی به یاد دارم."
ناتاشا گفت: "از پدر و مادرم در مورد این سیاه نمایی پرسیدم." - می گویند سیاه نمایی نبود. اما تو یادت هست!
- آخ که الان چقدر یاد دندوناش افتادم.
- چقدر عجیبه، انگار خواب بود. خوشم می آید.
- یادت هست چطوری در سالن داشتیم تخم می‌غلتیدیم که ناگهان دو پیرزن روی فرش شروع به چرخیدن کردند؟ بود یا نه؟ یادت هست چقدر خوب بود؟
- آره. یادت هست چطور پدری با کت خز آبی با اسلحه روی ایوان شلیک کرد؟ "آنها برگردوندند، با لذت لبخند می زدند، خاطرات، نه قدیمی های غمگین، بلکه خاطرات شاعرانه جوانی، آن برداشت هایی از دورترین گذشته، جایی که رویاها با واقعیت در هم می آمیختند، و آرام می خندیدند و از چیزی خوشحال می شدند.
سونیا مانند همیشه از آنها عقب ماند ، اگرچه خاطرات آنها مشترک بود.
سونیا چیزهای زیادی را به یاد نمی آورد و آنچه را که به یاد می آورد احساس شاعرانه ای را که آنها تجربه کردند در او برانگیخت. او فقط از شادی آنها لذت می برد و سعی می کرد از آن تقلید کند.
او فقط زمانی شرکت کرد که اولین دیدار سونیا را به یاد آوردند. سونیا به او گفت که چگونه از نیکولای می ترسید ، زیرا روی ژاکتش رشته هایی داشت و دایه به او گفت که او را نیز به رشته می دوزند.
ناتاشا گفت: "و یادم می آید: آنها به من گفتند که تو زیر کلم به دنیا آمدی" و به یاد دارم که آن موقع جرات نداشتم آن را باور نکنم ، اما می دانستم که این درست نیست و من بسیار خجالت زده بودم. ”
در حین این گفتگو، سر خدمتکار از در پشتی اتاق مبل بیرون آمد. دختر با زمزمه گفت: خانم، خروس را آوردند.
ناتاشا گفت: "نیازی نیست، پولیا، به من بگو آن را حمل کنم."
وسط صحبت هایی که روی مبل در جریان بود، دیملر وارد اتاق شد و به چنگ که در گوشه ای ایستاده بود نزدیک شد. پارچه را درآورد و چنگ صدای دروغی در آورد.
صدای کنتس پیر از اتاق نشیمن گفت: "ادوارد کارلیچ، لطفا نوکتورین مورد علاقه من را توسط موسیو فیلد بنواز."
دیملر به صدا در آمد و رو به ناتاشا، نیکولای و سونیا کرد و گفت: "جوان ها، چه آرام می نشینند!"
ناتاشا گفت: "بله، ما داریم فلسفه می کنیم." گفتگو اکنون در مورد رویاها بود.
دیمر شروع به بازی کرد. ناتاشا بی صدا، روی نوک پا، به سمت میز رفت، شمع را گرفت، آن را بیرون آورد و در حالی که برگشت، بی سر و صدا در جای خود نشست. در اتاق تاریک بود، مخصوصا روی مبل که روی آن نشسته بودند، اما از پنجره های بزرگ نور نقره ای ماه کامل روی زمین می افتاد.
ناتاشا با زمزمه ای به نیکولای و سونیا نزدیک تر شد، زمانی که دیملر تمام کرده بود و هنوز نشسته بود، به آرامی سیم ها را می زد و ظاهراً تصمیمی برای ترک یا شروع کاری جدید نداشت، ناتاشا با زمزمه گفت: "وقتی به یاد می آورید. اینطوری، یادت هست، همه چیز را به یاد می آوری، آنقدر یادت می آید که قبل از اینکه من در دنیا باشم چه اتفاقی افتاده است.
سونیا که همیشه خوب درس می خواند و همه چیز را به خاطر می آورد، گفت: "این متامپسیک است." - مصریان معتقد بودند که روح ما در حیوانات است و به حیوانات باز می گردد.
ناتاشا با همان زمزمه گفت: «نه، می‌دانی، من باور نمی‌کنم که ما حیوان بودیم»، اگرچه موسیقی به پایان رسیده بود، «اما من مطمئناً می‌دانم که ما در جایی اینجا و آنجا فرشته بودیم، و به همین دلیل است. ما همه چیز را به یاد می آوریم.»
-میتونم بهت بپیوندم؟ - گفت دیملر، که آرام نزدیک شد و کنار آنها نشست.
- اگر فرشته بودیم پس چرا پایین تر افتادیم؟ - گفت نیکولای. - نه، این نمی تواند باشد!
ناتاشا با قاطعیت مخالفت کرد: "نه پایین تر، چه کسی آن را پایین تر به شما گفته است؟ ... چرا من می دانم قبلاً چه بودم." - بالاخره روح جاودانه است... بنابراین، اگر من برای همیشه زندگی کنم، قبلاً اینگونه زندگی می کردم، تا ابدیت زندگی می کردم.
دیملر که با لبخندی ملایم و تحقیرآمیز به جوانان نزدیک شد، اما اکنون مانند آنها آرام و جدی صحبت کرد، گفت: "بله، اما تصور ابدیت برای ما سخت است."
- چرا تصور ابدیت دشوار است؟ - ناتاشا گفت. - امروز خواهد بود، فردا خواهد بود، همیشه خواهد بود و دیروز بود و دیروز بود...
- ناتاشا! حالا نوبت شماست صدای کنتس شنیده شد: "برای من چیزی بخوان." - که مثل توطئه گران نشستی.
- مادر! ناتاشا گفت: "من نمی خواهم این کار را انجام دهم." اما در همان زمان از جایش بلند شد.
همه آنها، حتی دیملر میانسال، نمی خواستند مکالمه را قطع کنند و گوشه مبل را ترک کنند، اما ناتاشا ایستاد و نیکولای پشت کلاویکورد نشست. مثل همیشه، ناتاشا با ایستادن در وسط سالن و انتخاب مناسب ترین مکان برای طنین، شروع به خواندن قطعه مورد علاقه مادرش کرد.
او گفت که نمی‌خواهد بخواند، اما خیلی وقت بود که نخوانده بود و مدت‌ها بود که به همان شکلی که آن شب خواند. کنت ایلیا آندریچ از دفتری که با میتینکا صحبت می کرد آواز او را شنید و مانند یک دانش آموز عجله داشت که به بازی برود و درس را تمام کند، در کلامش گیج شد و به مدیر دستور داد و سرانجام ساکت شد. و میتینکا نیز که گوش می‌داد، بی‌صدا با لبخند جلوی کنت ایستاد. نیکولای چشم از خواهرش برنداشت و با او نفسی کشید. سونیا که گوش می داد، به این فکر کرد که چه تفاوت بزرگی بین او و دوستش وجود دارد و چقدر غیرممکن است که حتی از راه دور به اندازه پسر عمویش جذاب باشد. کنتس پیر با لبخندی شادمانه غمگین و اشک در چشمانش نشسته بود و گهگاه سرش را تکان می داد. او به ناتاشا و جوانی اش فکر کرد و در مورد اینکه چگونه چیزی غیرطبیعی و وحشتناک در این ازدواج آینده ناتاشا با شاهزاده آندری وجود دارد.
دیملر کنار کنتس نشست و چشمانش را بست و گوش داد.
او در نهایت گفت: "نه کنتس، این یک استعداد اروپایی است، او چیزی برای یادگیری ندارد، این نرمی، لطافت، قدرت..."
- آه! کنتس در حالی که به یاد نمی آورد با چه کسی صحبت می کرد گفت: "چقدر برای او می ترسم، چقدر می ترسم." غریزه مادری او به او می گفت که چیز زیادی در ناتاشا وجود دارد و این او را خوشحال نمی کند. ناتاشا هنوز آواز خواندن خود را تمام نکرده بود که پتیا چهارده ساله مشتاق با خبر آمدن مامرها وارد اتاق شد.
ناتاشا ناگهان ایستاد.
- احمق! - او بر سر برادرش فریاد زد، به سمت صندلی دوید، روی آن افتاد و آنقدر گریه کرد که مدت طولانی نتوانست متوقف شود.
او سعی کرد لبخند بزند، گفت: "هیچی، مامان، واقعا هیچی، فقط مثل این: پتیا من را ترساند."
خدمتکاران آراسته، خرس‌ها، ترک‌ها، مسافرخانه‌داران، خانم‌ها، ترسناک و خنده‌دار، سردی و سرگرمی را با خود به ارمغان می‌آوردند، در ابتدا ترسو در راهرو جمع شدند. سپس آنها را پشت سر هم پنهان کرده و به زور وارد سالن کردند. و در ابتدا خجالتی و سپس با شادی بیشتر و دوستانه ترانه ها، رقص ها، کریسمس و بازی های کریسمس آغاز شد. کنتس با تشخیص چهره ها و خندیدن به لباس پوشان به اتاق نشیمن رفت. کنت ایلیا آندریچ با لبخندی درخشان در سالن نشست و بازیکنان را تأیید کرد. جوانی در جایی ناپدید شد.
نیم ساعت بعد، یک خانم مسن حلقه دار در سالن بین سایر مامداران ظاهر شد - این نیکولای بود. پتیا ترک بود. پایاس دیملر بود، هوسار ناتاشا و چرکسی سونیا بود، با سبیل و ابروهای چوب پنبه‌ای رنگ‌آمیزی.
پس از تعجب تحقیرآمیز، عدم شناسایی و تمجید از سوی کسانی که لباس نپوشیده بودند، جوانان متوجه شدند که لباس ها آنقدر خوب است که باید آنها را به دیگری نشان می دادند.
نیکولای که می خواست همه را در یک جاده عالی در ترویکای خود ببرد، با همراه داشتن ده خدمتکار لباس پوشیده، به عمویش پیشنهاد داد.
-نه چرا ناراحتش می کنی پیرمرد! - گفت کنتس، - و او جایی برای برگشتن ندارد. بریم سراغ ملیوکوف ها.
ملیوکوا بیوه ای بود با فرزندانی در سنین مختلف، همچنین با فرمانداران و معلمان، که در چهار مایلی روستوف زندگی می کردند.