مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
اولیا، دنیس، ویتیا، آرتور و ریتا قرعه کشی کردند که چه کسی باید بازی را شروع کند. احتمال اینکه ریتا باید بازی را شروع کند را پیدا کنید.
راه حل
در مجموع 5 نفر می توانند بازی را شروع کنند.
پاسخ: 0.2.
مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
میشا چهار آب نبات در جیب خود داشت - "گریلاژ"، "ماسک"، "سنجاب" و "کلاه قرمزی" و همچنین کلیدهای آپارتمان. هنگام بیرون آوردن کلیدها، میشا به طور تصادفی یک تکه آب نبات را انداخت. احتمال گم شدن آب نبات ماسک را پیدا کنید.
راه حل
در کل 4 گزینه وجود دارد.
احتمال اینکه میشا شیرینی ماسک را انداخته باشد این است
پاسخ: 0.25.
مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
تاس (تاس) یک بار پرتاب می شود. احتمال اینکه عدد رول شده حداقل 3 باشد چقدر است؟
راه حل
در مجموع 6 گزینه مختلف برای به دست آوردن امتیاز در قالب وجود دارد.
تعداد امتیازها، نه کمتر از 3، می تواند باشد: 3،4،5،6 - یعنی 4 گزینه.
این به این معنی است که احتمال P = 4/6 = 2/3 است.
جواب: 2/3.
مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
مادربزرگ تصمیم گرفت به نوه‌اش ایلوشا میوه‌ای که به‌طور تصادفی انتخاب شده بود برای سفر بدهد. او 3 سیب سبز، 3 گلابی سبز و 2 موز زرد داشت. احتمال اینکه ایلیا یک میوه سبز از مادربزرگش دریافت کند را پیدا کنید.
راه حل
3+3+2 = 8 - کل میوه ها. از این تعداد، 6 مورد سبز هستند (3 سیب و 3 گلابی).
سپس احتمال اینکه ایلیا یک میوه سبز از مادربزرگش دریافت کند برابر است با
P = 6/8 = 3/4 = 0.75.
پاسخ: 0.75.
مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
تاس ها دو بار پرتاب می شوند. احتمال اینکه عددی بزرگتر از 3 هر دو بار رول شود را پیدا کنید.
راه حل
6*6 = 36 - تعداد کل اعداد ممکن هنگام پرتاب دو تاس.
گزینه های مناسب ما عبارتند از:
در کل 9 گزینه از این دست وجود دارد.
به این معنی که احتمال اینکه عددی بزرگتر از 3 هر دو بار رول شود برابر است با
P = 9/36 = 1/4 = 0.25.
پاسخ: 0.25.
مسئله 19 ( OGE - 2015، Yashchenko I.V.)
تاس (تاس) 2 بار پرتاب می شود. این احتمال را پیدا کنید که یک بار عددی بزرگتر از 3 و بار دیگر عددی کمتر از 3 رول شود.
راه حل
کل گزینه ها: 6*6 = 36.
نتایج زیر برای ما مناسب است:
اصل حل مسئله را توضیح دهید. تاس ها یک بار پرتاب شد. احتمال غلتش کمتر از 4 امتیاز چقدر است؟ و بهترین پاسخ را گرفت
پاسخ از واگرا[گورو]
50 درصد
اصل فوق العاده ساده است. کل نتایج 6: 1،2،3،4،5،6
از این تعداد، سه مورد شرایط را برآورده می کنند: 1،2،3، و سه مورد آن را ندارند: 4،5،6. بنابراین احتمال 3/6=1/2=0.5=50% است.
پاسخ از من سوپرمن هستم[گورو]
ممکن است در مجموع شش گزینه وجود داشته باشد (1،2،3،4،5،6)
و از این گزینه های 1 و 2 و 3 کمتر از چهار هستند
بنابراین 3 پاسخ از 6
برای محاسبه احتمال، توزیع مطلوب را به همه چیز تقسیم می کنیم، یعنی 3 بر 6 = 0.5 یا 50٪
پاسخ از اوری دوبیش[فعال]
50%
100٪ را بر تعداد اعداد روی تاس تقسیم کنید،
و سپس درصد دریافتی را در مقداری که باید بدانید ضرب کنید، یعنی در 3)
پاسخ از ایوان پانین[گورو]
مطمئن نیستم، دارم برای GIA آماده می شوم، اما معلم امروز چیزی به من گفت، فقط در مورد احتمال ماشین ها، از آنجایی که فهمیدم این نسبت به صورت کسری نشان داده شده است، در بالا عدد مطلوب است. و در پایین، به نظر من، به طور کلی کلی است، خوب، ما چیزی شبیه به آن در مورد اتومبیل داشتیم: در یک شرکت تاکسیرانی در این لحظهرایگان 3 ماشین مشکی، 3 زرد و 14 سبز. یکی از ماشین ها به سمت مشتری حرکت کرد. احتمال اینکه یک تاکسی زرد به سراغش بیاید را پیدا کنید. بنابراین، 3 تاکسی زرد وجود دارد و از تعداد کل ماشین ها 3 تای آنها وجود دارد، معلوم می شود که ما 3 را بالای کسری می نویسیم، زیرا این شماره مبارکماشین ها و زیر 20 می نویسیم چون در مجموع 20 ماشین در ناوگان تاکسیرانی وجود دارد پس احتمالش 3 در 20 یا کسری 3/20 است خوب من اینطور فهمیدم .... نمی دانم دقیقاً می‌دانید چگونه با استخوان‌ها رفتار کنید، اما شاید به نوعی کمک کند ...
پاسخ از 3 پاسخ[گورو]
سلام! در اینجا گزیده ای از موضوعات با پاسخ به سؤال شما آورده شده است: اصل حل مسئله را توضیح دهید. تاس ها یک بار پرتاب شد. احتمال غلتش کمتر از 4 امتیاز چقدر است؟
اهداف درس:
دانش آموزان باید بدانند:
- تعیین احتمال رویداد تصادفی;
- قادر به حل مسائل برای یافتن احتمال یک رویداد تصادفی باشد.
- بتواند دانش نظری را در عمل به کار گیرد.
اهداف درس:
آموزشی: ایجاد شرایطی برای دانش آموزان برای تسلط بر سیستمی از دانش، مهارت ها و توانایی ها با مفاهیم احتمال وقوع.
آموزشی: برای تشکیل جهان بینی علمی در دانش آموزان
رشدی: برای ایجاد علاقه شناختی، خلاقیت، اراده، حافظه، گفتار، توجه، تخیل، ادراک دانش آموزان.
روش های سازماندهی فعالیت های آموزشی و شناختی:
- دیداری،
- کاربردی،
- با فعالیت ذهنی: استقرایی،
- با توجه به جذب مواد: جستجوی جزئی، تولید مثل،
- بر اساس درجه استقلال: کار مستقل،
- تحریک کننده: تشویق،
- انواع کنترل: بررسی مسائل مستقل حل شده.
طرح درس
- تمرینات دهانی
- یادگیری مطالب جدید
- حل وظایف.
- کار مستقل.
- جمع بندی درس.
- اظهار نظر در مورد تکالیف.
تجهیزات: پروژکتور چند رسانه ای (ارائه)، کارت ( کار مستقل)
در طول کلاس ها
I. لحظه سازمانی.
سازماندهی کلاس در طول درس، آمادگی دانش آموزان برای درس، نظم و انضباط.
تعیین اهداف یادگیری برای دانش آموزان، هم برای کل درس و هم برای مراحل جداگانه آن.
اهمیت مطالب مورد مطالعه را هم در این مبحث و هم در کل دوره تعیین کنید.
II. تکرار
1. احتمال چیست؟
احتمال، امکان وقوع یا شدنی بودن چیزی است.
2. چه تعریفی توسط بنیانگذار نظریه احتمالات مدرن A.N. کولموگروف؟
احتمال ریاضی یک مشخصه عددی درجه امکان وقوع یک رویداد خاص در شرایط خاص است که می تواند به تعداد نامحدود بارها تکرار شود.
3. کدام تعریف کلاسیکآیا نویسندگان کتاب های درسی مدارس احتمال می دهند؟
احتمال P(A) رویداد A در کارآزمایی با نتایج ابتدایی به همان اندازه ممکن، نسبت تعداد نتایج m مطلوب به رویداد A به عدد n از همه نتایج آزمایش است.
نتیجه گیری: در ریاضیات احتمال با عدد سنجیده می شود.
امروز ما به بررسی مدل ریاضی "تاس" ادامه خواهیم داد.
موضوع تحقیق در نظریه احتمال رویدادهایی است که تحت شرایط خاصی ظاهر می شوند و می توان آنها را به تعداد نامحدودی بازتولید کرد. هر وقوع این شرایط را یک آزمون می نامند.
آزمون پرتاب یک قالب است.
رویداد - چرخیدن یک شش یانورد تعداد زوج از نقاط.
هنگام چرخاندن یک قالب چندین بار، هر طرف احتمال یکسانی دارد (قالب منصفانه است).
III. حل مشکلات دهان و دندان.
1. تاس (تاس) یک بار انداخته شد. احتمال اینکه 4 رول شود چقدر است؟
راه حل. یک آزمایش تصادفی پرتاب یک قالب است. رویداد - یک عدد در سمت افتاده است. فقط شش چهره وجود دارد. بیایید همه رویدادها را فهرست کنیم: 1، 2، 3، 4، 5، 6. بنابراین پ= 6. رویداد A = (4 امتیاز رول) توسط یک رویداد مورد علاقه است: 4. بنابراین تی= 1. رویدادها به همان اندازه ممکن است، زیرا فرض بر این است که قالب منصفانه است. بنابراین P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. تاس (تاس) یک بار انداخته شد. احتمال اینکه بیش از 4 نقطه رول نشود چقدر است؟
پ= 6. رویداد A = (حداکثر 4 امتیاز) توسط 4 رویداد مورد علاقه است: 1، 2، 3، 4. بنابراین تی= 4. بنابراین P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. تاس (تاس) یک بار انداخته شد. احتمال غلتش کمتر از 4 امتیاز چقدر است؟
راه حل. یک آزمایش تصادفی پرتاب یک قالب است. رویداد - یک عدد در سمت افتاده است. به معنای پ= 6. رویداد A = (کمتر از 4 امتیاز رول شده) توسط 3 رویداد مورد علاقه است: 1، 2، 3. بنابراین تی= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. تاس (تاس) یک بار انداخته شد. احتمال اینکه تعداد عجیبی از نقاط رول شود چقدر است؟
راه حل. یک آزمایش تصادفی پرتاب یک قالب است. رویداد - یک عدد در سمت افتاده است. به معنای پ= 6. رویداد A = (تعداد فرد از نقاط رول شده است) توسط 3 رویداد مورد علاقه: 1،3،5. از همین رو تی= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. یادگیری چیزهای جدید
امروز ما مشکلاتی را در نظر خواهیم گرفت که در یک آزمایش تصادفی از دو تاس استفاده شود یا دو یا سه پرتاب انجام شود.
1. در یک آزمایش تصادفی، دو تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع نقاط رسم شده 6 باشد را بیابید. جواب را به نزدیکترین صدم گرد کنید. .
راه حل. نتیجه در این آزمایش یک جفت مرتب شده از اعداد است. عدد اول در قالب اول و عدد دوم در عدد دوم ظاهر می شود. ارائه مجموعه ای از نتایج در یک جدول راحت است.
ردیف ها با تعداد نقاط روی قالب اول، ستون ها در قالب دوم مطابقت دارند. مجموع رویدادهای ابتدایی پ= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
بیایید مجموع نقاط نورد شده در هر خانه را بنویسیم و در خانه هایی که مجموع آنها 6 است رنگ کنیم.
5 چنین سلولی وجود دارد که به این معنی است که رویداد A = (مجموع نقاط ترسیم شده 6 است) توسط 5 نتیجه مطلوب است. از این رو، تی= 5. بنابراین، P(A) = 5/36 = 0.14.
2. در یک آزمایش تصادفی، دو تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع 3 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به صدم گرد کنید .
پ= 36.
رویداد A = (مجموع برابر با 3) توسط 2 نتیجه مطلوب است. از این رو، تی= 2.
بنابراین، P(A) = 2/36 = 0.06.
3. در یک آزمایش تصادفی، دو تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع بیش از 10 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به صدم گرد کنید .
راه حل. نتیجه در این آزمایش یک جفت مرتب شده از اعداد است. مجموع رویدادها پ= 36.
رویداد A = (در مجموع بیش از 10 امتیاز داده خواهد شد) توسط 3 نتیجه مورد علاقه است.
از این رو، تی
4. لیوبا دو بار تاس می اندازد. در مجموع 9 امتیاز کسب کرد. احتمال اینکه یکی از پرتاب ها به 5 امتیاز منجر شود را پیدا کنید .
راه حل نتیجه در این آزمایش یک جفت مرتب شده از اعداد است. اولین عدد در پرتاب اول و عدد دوم در پرتاب دوم ظاهر می شود. ارائه مجموعه ای از نتایج در یک جدول راحت است.
ردیف ها با نتیجه پرتاب اول مطابقت دارند، ستون ها - نتیجه پرتاب دوم.
مجموع رویدادهایی که امتیاز کل آنها 9 است پ= 4. رویداد A = (یکی از پرتاب ها منجر به 5 امتیاز شد) توسط 2 نتیجه مورد علاقه قرار می گیرد. از این رو، تی= 2.
بنابراین، P(A) = 2/4 = 0.5.
5. سوتا دو بار تاس را پرتاب می کند. او در مجموع 6 امتیاز کسب کرد. احتمال اینکه یکی از پرتاب ها به 1 امتیاز منجر شود را پیدا کنید.
اولین پرتاب |
پرتاب دوم |
مجموع امتیازات |
||
5 نتیجه به همان اندازه ممکن وجود دارد.
احتمال رخداد p = 2/5 = 0.4 است.
6. علیا دو بار تاس می اندازد. او در مجموع 5 امتیاز گرفت. این احتمال را پیدا کنید که در اولین رول 3 امتیاز بگیرید.
اولین پرتاب |
پرتاب دوم |
مجموع امتیازات |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
4 نتیجه به همان اندازه ممکن وجود دارد.
نتایج مطلوب - 1.
احتمال وقوع آر= 1/4 = 0,25.
7. ناتاشا و ویتیا در حال بازی تاس هستند. یک بار تاس می اندازند.
کسی که امتیاز بیشتری می اندازد برنده است. اگر امتیازها مساوی باشد، مساوی است. در کل 8 امتیاز وجود دارد. احتمال برنده شدن ناتاشا را پیدا کنید.
مجموع امتیازات |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
5 نتیجه به همان اندازه ممکن وجود دارد.
نتایج مطلوب - 2.
احتمال وقوع آر= 2/5 = 0,4.
8. تانیا و ناتاشا در حال بازی تاس هستند. یک بار تاس می اندازند. کسی که امتیاز بیشتری می اندازد برنده است. اگر امتیازها مساوی باشد، مساوی است. در مجموع 6 امتیاز داده شد. احتمال از دست دادن تانیا را پیدا کنید.
| تانیا | ناتاشا | مجموع امتیازات | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
5 نتیجه به همان اندازه ممکن وجود دارد.
نتایج مطلوب - 2.
احتمال وقوع آر= 2/5 = 0,4.
9. کولیا و لنا در حال بازی تاس هستند. یک بار تاس می اندازند. کسی که امتیاز بیشتری می اندازد برنده است. اگر امتیازها مساوی باشد، مساوی است. کولیا اولین پرتاب شد و 3 امتیاز گرفت. احتمال برنده نشدن لنا را پیدا کنید.
کولیا 3 امتیاز گرفت.
لنا 6 نتیجه ممکن دارد.
3 نتیجه مطلوب برای باخت وجود دارد (در 1 و در 2 و در 3).
احتمال وقوع آر= 3/6 = 0,5.
10. ماشا تاس را سه بار پرتاب می کند. احتمال بدست آوردن اعداد زوج در هر سه بار چقدر است؟
ماشا 6 6 6 = 216 نتیجه ممکن دارد.
3 · 3 · 3 = 27 نتیجه مطلوب برای باخت وجود دارد.
احتمال وقوع آر= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. در یک آزمایش تصادفی، سه تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع 16 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید.
راه حل.
| دومین | سوم | مجموع امتیازات | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
نتایج به همان اندازه ممکن - 6 · 6 · 6 = 216.
نتایج مطلوب - 6.
احتمال وقوع آر= 6/216 = 1/36 = 0.277... = 0.28. از این رو، تی= 3. بنابراین، P (A) = 3/36 = 0.08.
V. کار مستقل.
انتخاب 1.
- تاس (تاس) یک بار پرتاب می شود. احتمال اینکه شما حداقل 4 امتیاز رول کنید چقدر است؟ (پاسخ: 0.5)
- در یک آزمایش تصادفی، دو تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع 5 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید. (پاسخ: 0.11)
- آنیا دو بار تاس می اندازد. او در مجموع 3 امتیاز گرفت. این احتمال را پیدا کنید که در اولین رول 1 امتیاز بگیرید. (پاسخ: 0.5)
- کاتیا و ایرا در حال بازی تاس هستند. یک بار تاس می اندازند. کسی که امتیاز بیشتری می اندازد برنده است. اگر امتیازها مساوی باشد، یک تساوی وجود دارد. مجموع 9 امتیاز است. احتمال از دست دادن ایرا را پیدا کنید. (پاسخ: 0.5)
- در یک آزمایش تصادفی، سه تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع 15 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید. (پاسخ: 0.05)
گزینه 2.
- تاس (تاس) یک بار پرتاب می شود. احتمال اینکه بیش از 3 نقطه رول نشود چقدر است؟ (پاسخ: 0.5)
- در یک آزمایش تصادفی، دو تاس ریخته می شود. احتمال اینکه مجموع 10 امتیاز باشد را پیدا کنید. نتیجه را به نزدیکترین صدم گرد کنید. (پاسخ: 0.08)
- ژنیا دو بار تاس می اندازد. او در مجموع 5 امتیاز گرفت. این احتمال را پیدا کنید که در اولین رول 2 امتیاز بگیرید. (پاسخ: 0.25)
- ماشا و داشا در حال بازی تاس هستند. یک بار تاس می اندازند. کسی که امتیاز بیشتری می اندازد برنده است. اگر امتیازها مساوی باشد، مساوی است. در مجموع 11 امتیاز بود. احتمال برنده شدن ماشا را پیدا کنید. (پاسخ: 0.5)
- در یک آزمایش تصادفی، سه تاس ریخته می شود. احتمال اینکه کل امتیاز 17 باشد را پیدا کنید. نتیجه را گرد کنید
VI. مشق شب
- در یک آزمایش تصادفی، سه تاس ریخته می شود. در مجموع 12 امتیاز وجود دارد. این احتمال را پیدا کنید که در اولین رول 5 امتیاز به دست آورید.
- کاتیا تاس را سه بار پرتاب می کند. احتمال اینکه هر سه بار یک اعداد یکسان بیایند چقدر است؟
VII. خلاصه درس
برای یافتن احتمال یک رویداد تصادفی چه چیزی باید بدانید؟
برای محاسبه احتمال کلاسیک، باید تمام نتایج ممکن یک رویداد و نتایج مطلوب را بدانید.
تعریف کلاسیک احتمال فقط برای رویدادهایی با نتایج احتمالی یکسان قابل استفاده است که دامنه آن را محدود می کند.
چرا در مدرسه نظریه احتمال می خوانیم؟
بسیاری از پدیده های جهان پیرامون ما را تنها با استفاده از نظریه احتمال می توان توصیف کرد.
ادبیات
- جبر و آغاز تجزیه و تحلیل ریاضی پایه های 10-11: کتاب درسی. برای مؤسسات آموزشی: یک سطح پایه از/ Sh.A. Alimov، Yu.M. Tkacheva و دیگران. – ویرایش شانزدهم، بازبینی شده. – م.: آموزش و پرورش، 2010. – 464 ص.
- سمنوف A.L. آزمون دولتی واحد: 3000 مسئله با پاسخ در ریاضیات. تمام وظایف گروه B / – ویرایش سوم، تجدید نظر شده. و اضافی - م.: انتشارات امتحان، 1391. - 543 ص.
- Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. آزمون دولتی واحد 1391. ریاضی. مشکل B10. نظریه احتمال. کتاب کار/اد. A.L. Semenov و I.V. - M.: MCSHMO، 2012. - 48 ص.
وظایف برای احتمال تاسمحبوبیت کمتری نسبت به مشکلات پرتاب سکه ندارد. شرایط چنین مشکلی معمولاً به این صورت است: هنگام پرتاب یک یا چند تاس (2 یا 3)، احتمال اینکه مجموع امتیازها برابر با 10 باشد یا تعداد امتیازها 4 شود یا حاصل ضرب تعداد امتیاز یا حاصل ضرب تعداد امتیاز تقسیم بر 2 و غیره.
استفاده از فرمول احتمال کلاسیک روش اصلی برای حل مسائل از این نوع است.
یک مرگ، احتمال.
وضعیت با یک تاس کاملاً ساده است. با این فرمول تعیین می شود: P=m/n، که در آن m تعداد نتایج مطلوب برای رویداد است، و n تعداد تمام نتایج ابتدایی به طور مساوی ممکن آزمایش با پرتاب یک استخوان یا مکعب است.
مشکل 1. تاس ها یک بار پرتاب می شوند. احتمال کسب تعداد امتیاز زوج چقدر است؟
از آنجایی که قالب یک مکعب است (یا به آن قالب معمولی نیز می گویند، قالب با احتمال مساوی در همه طرف فرود می آید، زیرا متعادل است)، قالب دارای 6 ضلع است (تعداد نقاط از 1 تا 6 که عبارتند از: معمولاً با نقطه نشان داده می شود)، این به این معنی است که مشکل چیست تعداد کلنتایج: n=6. این رویداد فقط با نتایجی که در آن طرف با نقاط زوج 2،4 و 6 ظاهر می شود، دارای اضلاع زیر است: m=3. اکنون می توانیم احتمال مورد نظر تاس را تعیین کنیم: P=3/6=1/2=0.5.
وظیفه 2. تاس ها یک بار پرتاب می شوند. احتمال اینکه حداقل 5 امتیاز کسب کنید چقدر است؟
این مشکل با قیاس با مثال بالا حل می شود. هنگام پرتاب تاس، تعداد کل نتایج ممکن برابر است: n=6، و تنها 2 نتیجه شرایط مشکل را برآورده می کند (حداقل 5 امتیاز جمع شده، یعنی 5 یا 6 امتیاز ریخته شده)، که به معنای m =2. بعد، احتمال لازم را پیدا می کنیم: P=2/6=1/3=0.333.
دو تاس، احتمال
هنگام حل مسائل مربوط به پرتاب 2 تاس، استفاده از جدول امتیازدهی ویژه بسیار راحت است. روی آن تعداد نقاطی که روی تاس اول افتاده به صورت افقی و تعداد نقاطی که روی تاس دوم افتاده اند به صورت عمودی نمایش داده می شود. قطعه کار به شکل زیر است:
اما این سوال پیش می آید که در خانه های خالی جدول چه خواهد بود؟ بستگی به مشکلی دارد که باید حل شود. اگر مشکل در مورد مجموع امتیازها باشد، مجموع در آنجا نوشته می شود و اگر مربوط به تفاوت باشد، تفاوت یادداشت می شود و غیره.
مسئله 3. همزمان 2 تاس پرتاب می شود. احتمال کسب امتیاز کمتر از 5 چقدر است؟
ابتدا باید بفهمید که تعداد کل نتایج آزمایش چقدر خواهد بود. همه چیز هنگام پرتاب یک قالب، 6 طرف قالب - 6 نتیجه آزمایش مشخص بود. اما زمانی که از قبل دو تاس وجود داشته باشد، نتایج ممکن را می توان به صورت جفت های مرتب شده از اعداد به شکل (x، y) نشان داد، جایی که x نشان می دهد چند نقطه روی تاس اول ریخته شده است (از 1 تا 6)، و y - چند امتیاز روی تاس دوم ریخته شد (از 1 تا 6). مجموعاً چنین جفت عددی وجود خواهد داشت: n=6*6=36 (در جدول نتایج دقیقاً با 36 سلول مطابقت دارند).
اکنون می توانید برای این کار جدول را پر کنید، تعداد امتیازاتی که روی تاس اول و دوم افتاده است در هر سلول وارد می شود. جدول تکمیل شده به شکل زیر است:
با استفاده از جدول، تعداد نتایجی که به نفع رویداد هستند را تعیین می کنیم "در مجموع کمتر از 5 امتیاز ظاهر می شود." بیایید تعداد سلول ها را بشماریم، مقدار مجموع آنها تعداد کمتر 5 (اینها 2، 3 و 4 هستند). برای راحتی، ما روی چنین سلول هایی رنگ می کنیم m = 6 از آنها:
با توجه به داده های جدول، احتمال تاسبرابر است: P=6/36=1/6.
مسئله 4. دو تاس انداخته شد. احتمال تقسیم شدن حاصل ضرب تعداد نقاط بر 3 را تعیین کنید.
برای حل مشکل بیایید جدولی از حاصل ضرب امتیازهایی که روی تاس اول و دوم افتاده اند تهیه کنیم. در آن، ما بلافاصله اعداد مضرب 3 را برجسته می کنیم:
تعداد کل نتایج آزمایش n=36 (استدلال مانند مسئله قبلی است) و تعداد نتایج مطلوب (تعداد سلول هایی که در جدول سایه دار شده اند) m=20 را می نویسیم. احتمال وقوع: P=20/36=5/9.
مسئله 5. تاس ها دو بار پرتاب می شوند. احتمال اینکه اختلاف تعداد امتیازهای تاس اول و دوم از 2 تا 5 باشد چقدر است؟
برای تعیین احتمال تاسبیایید جدول تفاوت نقاط را بنویسیم و سلول هایی را که مقدار اختلاف آنها بین 2 و 5 باشد در آن انتخاب کنیم:
تعداد پیامدهای مطلوب (تعداد سلول های سایه دار در جدول) m=10 است، تعداد کل پیامدهای ابتدایی به همان اندازه ممکن n=36 خواهد بود. احتمال وقوع را تعیین می کند: P=10/36=5/18.
در مورد یک رویداد ساده و هنگام پرتاب 2 تاس، باید یک جدول بسازید، سپس سلول های لازم را در آن انتخاب کنید و تعداد آنها را بر 36 تقسیم کنید، این یک احتمال در نظر گرفته می شود.