मैं एक खेल का सुझाव देता हूं: कमरे में एक वस्तु चुनें और उसके स्थान का वर्णन करें। इसे इस प्रकार करें कि अनुमान लगाने वाला गलती न कर सके। क्या यह काम कर गया? यदि अन्य निकायों का उपयोग नहीं किया गया तो विवरण क्या आएगा? निम्नलिखित अभिव्यक्तियाँ बनी रहेंगी: "के बाईं ओर...", "ऊपर..." और इसी तरह। शरीर की स्थिति केवल सेट की जा सकती है किसी अन्य शरीर के सापेक्ष.

खजाने का स्थान: “सबसे बाहरी घर के पूर्वी कोने पर खड़े हो जाओ, उत्तर की ओर मुंह करो और 120 कदम चलने के बाद, पूर्व की ओर मुड़ो और 200 कदम चलो, इस स्थान पर 10 हाथ आकार का एक गड्ढा खोदो और तुम्हें 100 हाथ मिलेंगे सोने की पट्टियां।" ख़ज़ाना खोजना असंभव है, अन्यथा इसे बहुत पहले ही खोद लिया गया होता। क्यों? जिस निकाय के संबंध में वर्णन किया जा रहा है, वह परिभाषित नहीं है, वह घर किस गांव में स्थित है। उस शरीर को सटीक रूप से निर्धारित करना आवश्यक है जो हमारे भविष्य के विवरण के आधार के रूप में काम करेगा। भौतिकी में ऐसे पिंड को कहा जाता है संदर्भ निकाय. इसे मनमाने ढंग से चुना जा सकता है। उदाहरण के लिए, दो अलग-अलग संदर्भ निकायों को चुनने का प्रयास करें और उनके सापेक्ष एक कमरे में कंप्यूटर के स्थान का वर्णन करें। इसमें दो विवरण होंगे जो एक दूसरे से भिन्न हैं।

निर्देशांक तरीका

आइए तस्वीर देखें. साइकिल चालक I, साइकिल चालक II और मॉनिटर को देख रहे हमारे संबंध में पेड़ कहाँ है?

संदर्भ निकाय के सापेक्ष - साइकिल चालक I - पेड़ दाईं ओर है, संदर्भ निकाय के सापेक्ष - साइकिल चालक II - पेड़ बाईं ओर है, हमारे सापेक्ष यह सामने है। एक और एक ही शरीर - एक पेड़, लगातार एक ही स्थान पर, एक ही समय में "बाईं ओर", और "दाईं ओर" और "सामने" स्थित होता है। समस्या केवल यह नहीं है कि विभिन्न संदर्भ निकाय चुने जाते हैं। आइए साइकिल चालक I के सापेक्ष इसके स्थान पर विचार करें।

इस तस्वीर में एक पेड़ है दायी ओरसाइकिल चालक I से

इस तस्वीर में एक पेड़ है बाएंसाइकिल चालक I से

पेड़ और साइकिल चालक ने अंतरिक्ष में अपना स्थान नहीं बदला, लेकिन पेड़ एक ही समय में "बाईं ओर" और "दाहिनी ओर" हो सकता है। दिशा के वर्णन में अस्पष्टता से छुटकारा पाने के लिए, हम एक निश्चित दिशा को सकारात्मक के रूप में चुनेंगे, चुनी गई दिशा का विपरीत नकारात्मक होगा। चयनित दिशा को एक तीर के साथ एक अक्ष द्वारा दर्शाया जाता है, तीर सकारात्मक दिशा को दर्शाता है। हमारे उदाहरण में, हम दो दिशाओं का चयन और नामित करेंगे। बाएं से दाएं (वह धुरी जिसके साथ साइकिल चालक चलता है), और मॉनिटर के अंदर से पेड़ तक - यह दूसरी सकारात्मक दिशा है। यदि हमारे द्वारा चुनी गई पहली दिशा को X के रूप में नामित किया गया है, दूसरी को - Y के रूप में, तो हमें एक द्वि-आयामी प्राप्त होता है निर्देशांक तरीका.

हमारे सापेक्ष, साइकिल चालक एक्स अक्ष के साथ नकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रहा है, पेड़ वाई अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में है

हमारे सापेक्ष, साइकिल चालक X अक्ष के अनुदिश सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रहा है, पेड़ Y अक्ष के अनुदिश सकारात्मक दिशा में है

अब निर्धारित करें कि कमरे में कौन सी वस्तु सकारात्मक X दिशा में 2 मीटर (आपके दाईं ओर) और नकारात्मक Y दिशा में 3 मीटर (आपके पीछे) है। (2;-3) - निर्देशांकयह शरीर. पहली संख्या "2" आमतौर पर एक्स अक्ष के साथ स्थान को इंगित करती है, दूसरी संख्या "-3" वाई अक्ष के साथ स्थान को इंगित करती है। यह नकारात्मक है क्योंकि वाई अक्ष पेड़ के किनारे पर नहीं है, बल्कि विपरीत दिशा में है ओर। संदर्भ और दिशा का चयन करने के बाद, किसी भी वस्तु का स्थान स्पष्ट रूप से वर्णित किया जाएगा। यदि आप मॉनिटर की ओर अपनी पीठ घुमाते हैं, तो आपके दाहिनी ओर और पीछे एक और वस्तु होगी, लेकिन उसके निर्देशांक भिन्न होंगे (-2;3)। इस प्रकार, निर्देशांक सटीक और स्पष्ट रूप से वस्तु का स्थान निर्धारित करते हैं।

जिस स्थान में हम रहते हैं वह तीन आयामों का स्थान है, जैसा कि वे कहते हैं, त्रि-आयामी स्थान। इस तथ्य के अलावा कि शरीर "दाईं ओर" ("बाएं"), "सामने" ("पीछे") हो सकता है, यह आपके "ऊपर" या "नीचे" भी हो सकता है। यह तीसरी दिशा है - इसे Z अक्ष के रूप में नामित करने की प्रथा है

क्या विभिन्न अक्ष दिशाओं को चुनना संभव है? कर सकना। लेकिन उदाहरण के लिए, एक समस्या को हल करते समय आप उनकी दिशा नहीं बदल सकते। क्या मैं अन्य अक्ष नाम चुन सकता हूँ? यह संभव है, लेकिन आप जोखिम उठाते हैं कि दूसरे आपको समझ नहीं पाएंगे; ऐसा न करना ही बेहतर है। क्या X अक्ष को Y अक्ष से स्वैप करना संभव है? आप ऐसा कर सकते हैं, लेकिन निर्देशांक के बारे में भ्रमित न हों: (x;y).

पर सीधी गतिकिसी पिंड की स्थिति निर्धारित करने के लिए एक समन्वय अक्ष पर्याप्त है।

इसका उपयोग किसी समतल पर गति का वर्णन करने के लिए किया जाता है आयताकार प्रणालीनिर्देशांक, दो परस्पर लंबवत अक्षों (कार्टेशियन समन्वय प्रणाली) से मिलकर बनता है।

त्रि-आयामी समन्वय प्रणाली का उपयोग करके, आप अंतरिक्ष में किसी पिंड की स्थिति निर्धारित कर सकते हैं।

संदर्भ प्रणाली

समय के किसी भी क्षण प्रत्येक पिंड अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में एक निश्चित स्थान रखता है। हम पहले से ही जानते हैं कि इसकी स्थिति कैसे निर्धारित की जाए। यदि किसी पिंड की स्थिति समय के साथ नहीं बदलती है, तो वह आराम की स्थिति में है। यदि समय के साथ शरीर की स्थिति बदलती है, तो इसका मतलब है कि शरीर घूम रहा है। दुनिया में सब कुछ कहीं न कहीं और कभी न कभी घटित होता है: अंतरिक्ष में (कहां?) और समय में (कब?)। यदि हम संदर्भ निकाय में समय मापने की एक विधि - एक घड़ी - जोड़ते हैं, तो समन्वय प्रणाली जो शरीर की स्थिति निर्धारित करती है, हमें मिलता है संदर्भ प्रणाली. जिसकी सहायता से आप यह मूल्यांकन कर सकते हैं कि कोई पिंड गति कर रहा है या आराम की स्थिति में है।

गति की सापेक्षता

अंतरिक्ष यात्री बाहर चला गया खुली जगह. क्या यह आराम या गति की स्थिति में है? यदि हम इसे अंतरिक्ष यात्री के मित्र के सापेक्ष मानें जो पास में है, तो वह आराम में होगा। और यदि पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक के सापेक्ष, अंतरिक्ष यात्री अत्यधिक गति से आगे बढ़ रहा है। ट्रेन में यात्रा के साथ भी ऐसा ही है। ट्रेन में लोगों के संबंध में, आप निश्चल बैठे हैं और एक किताब पढ़ रहे हैं। लेकिन जो लोग घर पर रहे उनके सापेक्ष आप ट्रेन की गति से चल रहे हैं.

एक संदर्भ निकाय चुनने के उदाहरण जिसके सापेक्ष चित्र a में) ट्रेन चल रही है (पेड़ों के सापेक्ष), चित्र b में) ट्रेन लड़के के सापेक्ष आराम की स्थिति में है।

गाड़ी में बैठकर हम प्रस्थान की प्रतीक्षा कर रहे हैं। खिड़की में हम समानांतर ट्रैक पर ट्रेन को देखते हैं। जब वह चलना शुरू करती है, तो यह निर्धारित करना मुश्किल होता है कि कौन चल रहा है - हमारी गाड़ी या खिड़की के बाहर ट्रेन। निर्णय लेने के लिए, यह मूल्यांकन करना आवश्यक है कि क्या हम खिड़की के बाहर अन्य स्थिर वस्तुओं के सापेक्ष घूम रहे हैं। हम सापेक्ष रूप से अपनी गाड़ी की स्थिति का मूल्यांकन करते हैं विभिन्न प्रणालियाँउल्टी गिनती.

विस्थापन और गति को बदलना विभिन्न प्रणालियाँउलटी गिनती

एक संदर्भ फ्रेम से दूसरे फ्रेम पर जाने पर विस्थापन और गति बदल जाती है।

जमीन के सापेक्ष एक व्यक्ति की गति (संदर्भ का एक निश्चित फ्रेम) पहले और दूसरे मामले में भिन्न होती है।

गति बढ़ाने का नियम: संदर्भ के एक निश्चित फ्रेम के सापेक्ष किसी पिंड की गति, संदर्भ के एक गतिशील फ्रेम के सापेक्ष शरीर की गति और एक स्थिर संदर्भ के सापेक्ष बढ़ते संदर्भ फ्रेम की गति का वेक्टर योग है।

विस्थापन वेक्टर के समान. मूवमेंट जोड़ने का नियम: एक निश्चित संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष किसी पिंड का विस्थापन एक गतिशील संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष पिंड के विस्थापन और एक स्थिर संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष एक गतिशील संदर्भ प्रणाली के विस्थापन का सदिश योग है।

किसी व्यक्ति को गाड़ी के साथ-साथ ट्रेन की गति की दिशा में (या विपरीत दिशा में) चलने दें। मनुष्य एक शरीर है. पृथ्वी संदर्भ का एक निश्चित ढाँचा है। गाड़ी संदर्भ का एक चलता-फिरता ढाँचा है।

विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में प्रक्षेप पथ बदलना

किसी पिंड की गति का प्रक्षेप पथ सापेक्ष होता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी पर उतर रहे एक हेलीकॉप्टर के प्रोपेलर पर विचार करें। प्रोपेलर पर एक बिंदु हेलीकॉप्टर से जुड़े संदर्भ फ्रेम में एक सर्कल का वर्णन करता है। पृथ्वी से जुड़े संदर्भ फ्रेम में इस बिंदु का प्रक्षेपवक्र एक पेचदार रेखा है।

आगे बढ़ना

किसी पिंड की गति समय के साथ अन्य पिंडों के सापेक्ष अंतरिक्ष में उसकी स्थिति में बदलाव है। प्रत्येक शरीर के कुछ निश्चित आयाम होते हैं, कभी-कभी शरीर के अलग-अलग बिंदु होते हैं अलग - अलग जगहेंअंतरिक्ष। शरीर के सभी बिंदुओं की स्थिति कैसे निर्धारित करें?

लेकिन! कभी-कभी शरीर पर प्रत्येक बिंदु की स्थिति बताना आवश्यक नहीं होता है। आइए ऐसे ही मामलों पर विचार करें। उदाहरण के लिए, जब शरीर के सभी बिंदु एक ही तरह से चलते हैं तो ऐसा करने की आवश्यकता नहीं है।

सूटकेस और कार की सभी धाराएँ एक ही तरह से चलती हैं।

किसी पिंड की वह गति जिसमें उसके सभी बिंदु समान रूप से गति करते हैं, कहलाती है प्रगतिशील

सामग्री बिंदु

शरीर के प्रत्येक बिंदु की गति का वर्णन करने की आवश्यकता नहीं है, भले ही उसका आयाम उसके द्वारा तय की गई दूरी की तुलना में बहुत छोटा हो। उदाहरण के लिए, एक जहाज़ समुद्र पार कर रहा है। खगोलशास्त्री, ग्रहों की गति का वर्णन करते समय और खगोलीय पिंडएक-दूसरे के सापेक्ष, उनके आकार और उनकी अपनी गति पर ध्यान नहीं दिया जाता है। इस तथ्य के बावजूद कि, उदाहरण के लिए, पृथ्वी बहुत बड़ी है, सूर्य से दूरी के सापेक्ष यह नगण्य है।

जब वे पूरे शरीर की गति को प्रभावित नहीं करते हैं तो शरीर के प्रत्येक बिंदु की गति पर विचार करने की कोई आवश्यकता नहीं है। ऐसे पिंड को एक बिंदु द्वारा दर्शाया जा सकता है। यह ऐसा है मानो हम शरीर के सभी पदार्थों को एक बिंदु पर केंद्रित कर दें। हमें शरीर का एक मॉडल मिलता है, बिना आयाम के, लेकिन इसमें द्रव्यमान होता है। यह वही है भौतिक बिंदु.

वही शरीर अपनी कुछ गतिविधियों के साथ एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, लेकिन अन्य के साथ ऐसा नहीं हो सकता। उदाहरण के लिए, जब कोई लड़का घर से स्कूल तक पैदल जाता है और साथ ही 1 किमी की दूरी तय करता है, तो इस आंदोलन में उसे एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है। लेकिन जब वही लड़का व्यायाम करता है तो उसे अंक नहीं माना जा सकता।

एथलीटों को स्थानांतरित करने पर विचार करें

इस मामले में, एथलीट को एक भौतिक बिंदु द्वारा मॉडलिंग किया जा सकता है

एक एथलीट के पानी में कूदने (दाईं ओर की तस्वीर) के मामले में, इसे एक बिंदु पर मॉडल करना असंभव है, क्योंकि पूरे शरीर की गति हाथ और पैर की किसी भी स्थिति पर निर्भर करती है।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) अंतरिक्ष में पिंड की स्थिति संदर्भ पिंड के सापेक्ष निर्धारित होती है;
2) अक्षों (उनकी दिशाओं) को निर्दिष्ट करना आवश्यक है, अर्थात। एक समन्वय प्रणाली जो शरीर के निर्देशांक को परिभाषित करती है;
3) शरीर की गति संदर्भ प्रणाली के सापेक्ष निर्धारित होती है;
4) विभिन्न संदर्भ प्रणालियों में, किसी पिंड की गति भिन्न हो सकती है;
5) भौतिक बिंदु क्या है?

गति जोड़ने की एक अधिक जटिल स्थिति। एक आदमी को नाव से नदी पार करने दो। नाव अध्ययनाधीन निकाय है। संदर्भ का निश्चित ढाँचा पृथ्वी है। संदर्भ का गतिशील तंत्र नदी है।

जमीन के सापेक्ष नाव की गति एक सदिश योग है। यह समांतर चतुर्भुज नियम के अनुसार दो पैरों के कर्ण के समान पाया जाता है।

अभ्यास

समान गति से चलने वाली कारों का एक स्तंभ एक खड़े साइकिल चालक के पास से गुजरता है। क्या प्रत्येक कार साइकिल चालक के सापेक्ष चल रही है? क्या एक कार दूसरी कार के सापेक्ष गति कर रही है? क्या साइकिल चालक कार के सापेक्ष चल रहा है?

आदर्श सिद्धान्त- यह निकायों का एक समूह है जो एक दूसरे के सापेक्ष गतिहीन हैं (एक संदर्भ निकाय), जिसके संबंध में आंदोलन पर विचार किया जाता है (उनके साथ जुड़े समन्वय प्रणाली में) और घड़ियां जो समय (समय संदर्भ प्रणाली) की गणना करती हैं, के संबंध में जिसमें किसी भी पिंड की गति पर विचार किया जाता है।

गणितीय रूप से, किसी चुने हुए संदर्भ फ्रेम के संबंध में किसी पिंड (या भौतिक बिंदु) की गति को समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाता है जो स्थापित करते हैं कि यह समय के साथ कैसे बदलता है टीनिर्देशांक जो इस संदर्भ प्रणाली में पिंड (बिंदु) की स्थिति निर्धारित करते हैं। इन समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है। उदाहरण के लिए, कार्टेशियन निर्देशांक x, y, z में, एक बिंदु की गति समीकरणों द्वारा निर्धारित की जाती है x = f 1 (t) (\displaystyle x=f_(1)(t)), y = f 2 (t) (\displaystyle y=f_(2)(t)), z = f 3 (t) (\displaystyle z=f_(3)(t)).

आधुनिक भौतिकी में, किसी भी गति को सापेक्ष माना जाता है, और किसी पिंड की गति को किसी अन्य पिंड (संदर्भ निकाय) या पिंडों की प्रणाली के संबंध में ही माना जाना चाहिए। यह इंगित करना असंभव है, उदाहरण के लिए, चंद्रमा सामान्य रूप से कैसे चलता है, आप केवल इसकी गति निर्धारित कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, पृथ्वी, सूर्य, सितारों आदि के संबंध में।

अन्य परिभाषाएँ

दूसरी ओर, पहले यह माना जाता था कि एक निश्चित "मौलिक" संदर्भ प्रणाली थी, जिसमें प्रकृति के नियमों को दर्ज करने की सरलता इसे अन्य सभी प्रणालियों से अलग करती है। इस प्रकार, न्यूटन ने निरपेक्ष स्थान को एक विशिष्ट संदर्भ प्रणाली माना, और 19वीं शताब्दी के भौतिकविदों का मानना ​​​​था कि मैक्सवेल के इलेक्ट्रोडायनामिक्स के ईथर जिस सापेक्ष प्रणाली पर टिके हुए हैं, वह विशेषाधिकार प्राप्त है, और इसलिए इसे निरपेक्ष संदर्भ फ्रेम (एएफआर) कहा जाता था। अंत में, सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा संदर्भ के एक विशेषाधिकार प्राप्त फ्रेम के अस्तित्व के बारे में धारणाओं को खारिज कर दिया गया। में आधुनिक विचारचूँकि संदर्भ का कोई पूर्ण ढाँचा मौजूद नहीं है

सातवीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम से हमें याद आता है कि किसी पिंड की यांत्रिक गति अन्य पिंडों के सापेक्ष समय में उसकी गति है। ऐसी जानकारी के आधार पर, हम शरीर की गति की गणना के लिए उपकरणों के आवश्यक सेट की कल्पना कर सकते हैं।

सबसे पहले, हमें किसी चीज़ की आवश्यकता है जिसके आधार पर हम अपनी गणनाएँ करेंगे। इसके बाद, हमें इस बात पर सहमत होना होगा कि हम इस "कुछ" के सापेक्ष शरीर की स्थिति कैसे निर्धारित करेंगे। और अंत में, आपको किसी तरह समय रिकॉर्ड करने की आवश्यकता होगी। इस प्रकार, यह गणना करने के लिए कि किसी विशेष क्षण में शरीर कहाँ होगा, हमें संदर्भ के एक फ्रेम की आवश्यकता है।

भौतिकी में संदर्भ का ढाँचा

भौतिकी में एक संदर्भ प्रणाली एक संदर्भ निकाय, संदर्भ निकाय से जुड़ी एक समन्वय प्रणाली और समय रखने के लिए एक घड़ी या अन्य उपकरण का संयोजन है। यह हमेशा याद रखना चाहिए कि कोई भी संदर्भ प्रणाली सशर्त और सापेक्ष होती है। एक अलग संदर्भ प्रणाली को अपनाना हमेशा संभव होता है, जिसके सापेक्ष किसी भी आंदोलन की पूरी तरह से अलग विशेषताएं होंगी।

सापेक्षता आम तौर पर एक महत्वपूर्ण पहलू है जिसे भौतिकी में लगभग किसी भी गणना में ध्यान में रखा जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, कई मामलों में हम किसी भी समय किसी गतिमान पिंड के सटीक निर्देशांक निर्धारित नहीं कर सकते हैं।

विशेष रूप से, हम हर सौ मीटर पर घड़ियों के साथ पर्यवेक्षक नहीं रख सकते रेलवे ट्रैकमास्को से व्लादिवोस्तोक तक। इस मामले में, हम लगभग एक निश्चित अवधि में शरीर की गति और स्थान की गणना करते हैं।

कई सौ या हजार किलोमीटर के मार्ग पर ट्रेन का स्थान निर्धारित करते समय एक मीटर तक की सटीकता हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं है। भौतिकी में इसके लिए अनुमान मौजूद हैं। इन सन्निकटनों में से एक "भौतिक बिंदु" की अवधारणा है।

भौतिकी में भौतिक बिंदु

भौतिकी में, एक भौतिक बिंदु एक पिंड को उन मामलों में दर्शाता है जहां इसके आकार और आकार की उपेक्षा की जा सकती है। इस मामले में, यह माना जाता है कि भौतिक बिंदु का द्रव्यमान मूल पिंड का है।

उदाहरण के लिए, नोवोसिबिर्स्क से नोवोपोलोत्स्क तक उड़ान भरने में हवाई जहाज को लगने वाले समय की गणना करते समय, हवाई जहाज का आकार और आकार हमारे लिए महत्वपूर्ण नहीं है। यह जानना पर्याप्त है कि यह किस गति से विकसित होता है और शहरों के बीच की दूरी क्या है। ऐसे मामले में जब हमें एक निश्चित ऊंचाई और एक निश्चित गति पर हवा के प्रतिरोध की गणना करने की आवश्यकता होती है, तो हम निश्चित रूप से उसी विमान के आकार और आयामों के सटीक ज्ञान के बिना नहीं कर सकते।

लगभग किसी भी पिंड को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, या तो जब पिंड द्वारा तय की गई दूरी उसके आकार की तुलना में बड़ी हो, या जब पिंड के सभी बिंदु समान रूप से चलते हों। उदाहरण के लिए, स्टोर से चौराहे तक कुछ मीटर की दूरी तय करने वाली कार इस दूरी के बराबर है। लेकिन ऐसी स्थिति में भी इसे एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, क्योंकि कार के सभी हिस्से समान दूरी पर और समान दूरी पर चलते थे।

लेकिन उस स्थिति में जब हमें उसी कार को गैरेज में रखने की आवश्यकता होती है, तो इसे अब कोई महत्वपूर्ण बिंदु नहीं माना जा सकता है। आपको इसके साइज और आकार को ध्यान में रखना होगा। ये ऐसे उदाहरण भी हैं जब सापेक्षता को ध्यान में रखना आवश्यक होता है, यानी हम जो विशिष्ट गणना करते हैं उसके संबंध में।

भौतिकी और यांत्रिकी में एक संदर्भ प्रणाली की अवधारणा की परिभाषा में एक सेट शामिल होता है जिसमें एक संदर्भ निकाय, एक समन्वय प्रणाली और समय होता है। इन मापदंडों के संबंध में ही किसी भौतिक बिंदु की गति या उसके संतुलन की स्थिति का अध्ययन किया जाता है।

आधुनिक भौतिकी की दृष्टि से किसी भी गति को सापेक्ष माना जा सकता है। इस प्रकार, किसी पिंड की किसी भी गति को पूरी तरह से किसी अन्य भौतिक वस्तु या ऐसी वस्तुओं के संग्रह के संबंध में माना जा सकता है। उदाहरण के लिए, हम निर्दिष्ट नहीं कर सकते, सामान्य रूप से चंद्रमा की गति की प्रकृति क्या है, लेकिन सूर्य, पृथ्वी, सितारों, अन्य ग्रहों आदि के सापेक्ष इसकी गति निर्धारित कर सकती है।

कई मामलों में, ऐसा पैटर्न किसी एक भौतिक बिंदु से नहीं, बल्कि कई बुनियादी संदर्भ बिंदुओं से जुड़ा होता है। ये बुनियादी संदर्भ निकाय निर्देशांक के एक सेट को परिभाषित कर सकते हैं।

प्रमुख तत्व

किसी के मुख्य घटकनिम्नलिखित घटकों को यांत्रिकी में संदर्भ का एक फ्रेम माना जा सकता है:

1. संदर्भ का निकाय है शारीरिक काया, जिसके संबंध में अन्य निकायों की अंतरिक्ष में स्थिति में परिवर्तन निर्धारित होता है।
2. निर्देशांकों का एक सेट जो इस निकाय से संबद्ध है. इस मामले में, यह शुरुआती बिंदु का प्रतिनिधित्व करता है।
3. समय वह क्षण है जब समय की गिनती शुरू होती है, जो किसी भी क्षण अंतरिक्ष में किसी पिंड का स्थान निर्धारित करने के लिए आवश्यक है।

किसी विशिष्ट समस्या को हल करने के लिए, सबसे उपयुक्त समन्वय ग्रिड और संरचना का निर्धारण करना आवश्यक है। उनमें से प्रत्येक में आदर्श घड़ी के लिए केवल एक की आवश्यकता होगी। इस मामले में, समन्वय अक्षों की उत्पत्ति, संदर्भ निकाय और वैक्टर को मनमाने ढंग से चुना जा सकता है।

मूल गुण

इन संरचनाओं में भौतिकी और ज्यामिति में कई महत्वपूर्ण अंतर हैं। को भौतिक गुण, जिन्हें समस्या का निर्माण और समाधान करते समय ध्यान में रखा जाता है, उनमें आइसोट्रॉपी और समरूपता शामिल हैं।

भौतिकी में, समरूपता को आमतौर पर अंतरिक्ष में सभी बिंदुओं की पहचान के रूप में समझा जाता है। भौतिकी में इस कारक का कोई छोटा महत्व नहीं है। पृथ्वी के सभी बिंदुओं पर और सौर परिवार सामान्य तौर पर, भौतिक विज्ञानी बिल्कुल एक जैसे कार्य करते हैं। इसके लिए धन्यवाद, संदर्भ बिंदु को किसी भी सुविधाजनक बिंदु पर रखा जा सकता है। और यदि शोधकर्ता समन्वय ग्रिड को प्रारंभिक बिंदु के चारों ओर घुमाता है, तो समस्या का कोई अन्य पैरामीटर नहीं बदलेगा। इस बिंदु से शुरू होने वाली सभी दिशाओं में बिल्कुल समान गुण होते हैं। इस पैटर्न को अंतरिक्ष की आइसोट्रॉपी कहा जाता है।

संदर्भ प्रणालियों के प्रकार

इसके कई प्रकार हैं - गतिशील और स्थिर, जड़त्वीय और गैर-जड़त्वीय।

यदि गतिज अध्ययन करने के लिए निर्देशांक और समय के ऐसे सेट की आवश्यकता होती है, तो इस मामले में ऐसी सभी संरचनाएं समान हैं। यदि हम गतिशील समस्याओं को हल करने के बारे में बात कर रहे हैं, तो जड़त्वीय किस्मों को प्राथमिकता दी जाती है - उनमें गति की सरल विशेषताएं होती हैं।

जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली

जड़त्व वे समुच्चय हैं जिनमें भौतिक शरीर आराम से रहता है या यदि उस पर कार्रवाई नहीं की जाती है तो वह समान रूप से चलता रहता है। बाहरी ताक़तेंया इन बलों का कुल प्रभाव शून्य है. इस मामले में, जड़ता शरीर पर कार्य करती है, जो सिस्टम को उसका नाम देता है।

1. ऐसे समुच्चय का अस्तित्व न्यूटन के प्रथम नियम के अधीन है।
2. ऐसे ग्रिडों में ही पिंडों की गति का सबसे सरल वर्णन संभव है।
3. मूलतः, एक जड़त्वीय संरचना सिर्फ एक आदर्श है गणित का मॉडल. ऐसी संरचना खोजें भौतिक दुनियासंभव नहीं लगता.

एक ही स्थिति में एक ही सेट को जड़त्वीय माना जा सकता है, और दूसरे में इसे गैर-जड़त्वीय के रूप में पहचाना जाएगा। यह उन मामलों में होता है जहां गैर-जड़त्व के कारण त्रुटि बहुत छोटी होती है और इसे आसानी से नजरअंदाज किया जा सकता है।

गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियाँ

जड़त्वीय किस्मों के साथ-साथ गैर-जड़त्वीय किस्में भी पृथ्वी ग्रह से जुड़ी हुई हैं। मानते हुए ब्रह्मांडीय पैमाना, पृथ्वी को बहुत मोटे तौर पर और मोटे तौर पर एक जड़त्व समुच्चय माना जा सकता है।

विशेष फ़ीचरगैर-जड़त्वीय प्रणालीयह है कि यह कुछ त्वरण के साथ जड़त्व के सापेक्ष चलता है। इस मामले में, न्यूटन के नियम अपनी वैधता खो सकते हैं और अतिरिक्त चर की शुरूआत की आवश्यकता हो सकती है। इन चरों के बिना, ऐसी जनसंख्या का विवरण अविश्वसनीय होगा।

एक गैर-जड़त्वीय प्रणाली पर विचार करने का सबसे आसान तरीका एक उदाहरण है। गति की यह विशेषता उन सभी निकायों के लिए विशिष्ट है जिनमें गति का एक जटिल प्रक्षेप पथ होता है। अधिकांश एक ज्वलंत उदाहरणऐसी प्रणाली को पृथ्वी सहित ग्रहों का घूर्णन माना जा सकता है।

गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में गति का अध्ययन सबसे पहले कोपरनिकस द्वारा किया गया था। उन्होंने ही यह साबित किया कि कई ताकतों से जुड़ा आंदोलन बहुत जटिल हो सकता है। इससे पहले, यह माना जाता था कि पृथ्वी की गति जड़त्वीय थी और इसका वर्णन न्यूटन के नियमों द्वारा किया गया था।

चूँकि हम दूरियों और समय को मापने के बारे में बात कर रहे हैं और हमने उपयुक्त इकाइयाँ (मीटर, सेकंड) चुनी हैं, हमें इस बात पर सहमत होना चाहिए कि हम इन स्थानिक और लौकिक दूरियों को किसके संबंध में परिभाषित कर रहे हैं। किसी वस्तु की स्थिति केवल कुछ अन्य निकायों के संबंध में ही निर्धारित की जा सकती है। हम किसी वस्तु की गति के बारे में, यानी उसकी स्थिति में बदलाव के बारे में तभी बात कर सकते हैं, जब हम उन निकायों को इंगित करें जिनके संबंध में यह स्थिति निर्धारित होती है।

वे निकाय जिन्हें अन्य सभी वस्तुओं की स्थिति निर्धारित करने के लिए चुना जाता है, कहलाते हैं संदर्भ निकाय.

संदर्भ के निकाय के रूप में, आप एक मनमाना चुन सकते हैं ठोसउदाहरण के लिए, तीन परस्पर लंबवत स्टील की छड़ें (चित्र)। 1.10 ). इसके बाद, संदर्भ निकाय पर एक बिंदु की पहचान की जाती है, जिसे मूल कहा जाता है 0 और दूरियों के लिए माप की इकाइयों का चयन करें (SI - मीटर में)।

चावल। 1.10. संदर्भ निकाय

रोजमर्रा के व्यवहार में प्राकृतिक शरीरसंदर्भ बिंदु हमारी पृथ्वी है। लेकिन यह विकल्प ही एकमात्र संभव विकल्प नहीं है। अन्य संदर्भ निकायों, जैसे सूर्य या तारे, का उपयोग करना अक्सर सुविधाजनक होता है। की ओर अलग-अलग शरीरसंदर्भ में, एक ही वस्तु अलग-अलग गति करती है। दो खगोलीय प्रणालियों - टॉलेमी और कोपरनिकस - के संबंध में विवाद को याद करना पर्याप्त है। ये दोनों प्रणालियाँ सहीऔर वे, संक्षेप में, केवल संदर्भ के निकायों की पसंद में भिन्न होते हैं, कोपरनिकस की सूर्य की पसंद ने ग्रहों की गति के विवरण को मौलिक रूप से सरल बना दिया, यही वह जगह है जहां उनकी योग्यता निहित है: मध्य युग में, इसके लिए काफी साहस की आवश्यकता थी संदर्भ के रूप में सूर्य को चुनें, न कि पृथ्वी को, अग्नि तक पहुंचना संभव था।

संदर्भ निकाय का चयन करने के बाद, किसी बिंदु की स्थिति एमअंतरिक्ष में मूल को जोड़ने वाले एक निर्देशित खंड (त्रिज्या वेक्टर) का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जा सकता है 0 एक दिए गए बिंदु के साथ एम. लेकिन वेक्टर एक अमूर्त गणितीय अवधारणा है, भौतिक अर्थयह तब भर जाता है जब हम एक समन्वय प्रणाली शुरू करते हैं। यह एक कार्टेशियन आयताकार प्रणाली हो सकती है - तीन परस्पर लंबवत अक्ष, जिसका प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु के साथ संयुक्त होता है। इस मामले में, त्रिज्या वेक्टर किसी दिए गए बिंदु के तीन प्रक्षेपणों द्वारा दिया जाता है एमनिर्देशांक अक्षों पर, जिन्हें कहा जाता है वेक्टर घटक. यह एक गोलाकार, बेलनाकार या कोई अन्य समन्वय प्रणाली हो सकती है, जहां समान त्रिज्या वेक्टर को तीन अन्य संख्याओं द्वारा निर्दिष्ट किया जाएगा। संख्या तीन हमारे अंतरिक्ष का आयाम है, अर्थात, एक बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए आवश्यक स्वतंत्र निर्देशांक की संख्या। किसी बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करने के लिए, आपको दूरियां निर्धारित करने के लिए एक उपकरण की आवश्यकता होती है, जिसे हम परंपरागत रूप से कॉल करेंगे शासक. वास्तव में यह लकड़ी का हो सकता है स्कूल लाइनऔर एक लेजर रेंजफाइंडर और कुछ भी जो आवश्यक सटीकता के साथ दूरियां मापने में सक्षम है।

वीडियो 1.1. डेसकार्टेस समन्वय प्रणाली

समय का ध्यान रखने के लिए, हमें प्रकृति में या मनुष्य द्वारा बनाए गए उपकरणों में होने वाली कुछ आवधिक प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। हम ऐसी प्रक्रियाओं (ऐसी प्रक्रियाओं वाले उपकरण) को घड़ियाँ कहेंगे। किसी भी समस्या को हल करते समय, समय के लिए शुरुआती बिंदु के चुनाव पर सहमत होना आवश्यक है। समय गणना की शुरुआत मनमाने ढंग से चुनी जाती है: आप दुनिया के निर्माण से, या रोम की स्थापना से, या ईसा मसीह के जन्म से, या मक्का से मोहम्मद की उड़ान आदि से समय की गिनती कर सकते हैं। जैसा कि, व्यावहारिक रूप से हमेशा होता है , पसंद की मनमानी इस तथ्य की ओर ले जाती है कि यह चुनाव सफलतापूर्वक, कम सफलतापूर्वक या पूरी तरह से असफल रूप से किया जा सकता है। सफल या असफल इस बात से निर्धारित होता है कि विचाराधीन समस्या का समाधान कितना सरल, स्पष्ट और पारदर्शी है। त्रि-आयामी अंतरिक्ष के विपरीत, समय एक-आयामी है, इसलिए समय की उत्पत्ति के अलावा, यह केवल माप की इकाइयों (सेकंड) का चयन करने के लिए पर्याप्त है।

समय का ध्यान रखने के लिए, हमें प्रकृति में या मनुष्य द्वारा बनाए गए उपकरणों में होने वाली कुछ आवधिक प्रक्रियाओं की आवश्यकता होती है। हम ऐसी प्रक्रियाओं को कॉल करेंगे (ऐसी प्रक्रियाओं वाले उपकरण) घंटों तक. किसी भी समस्या को हल करते समय, समय के लिए शुरुआती बिंदु के चुनाव पर सहमत होना आवश्यक है। समय गणना की शुरुआत मनमाने ढंग से चुनी जाती है: आप दुनिया के निर्माण से, या रोम की स्थापना से, या ईसा मसीह के जन्म से, या मक्का से मोहम्मद की उड़ान आदि से समय की गिनती कर सकते हैं। जैसा कि व्यावहारिक रूप से हमेशा होता है, पसंद की मनमानी इस तथ्य की ओर ले जाती है कि चुनाव सफलतापूर्वक, कम सफलतापूर्वक या पूरी तरह से असफल रूप से किया जा सकता है। सफल या असफल इस बात से निर्धारित होता है कि विचाराधीन समस्या का समाधान कितना सरल, स्पष्ट और पारदर्शी है। त्रि-आयामी अंतरिक्ष के विपरीत, समय एक-आयामी है, इसलिए समय की उत्पत्ति के अलावा, यह केवल माप की इकाइयों (सेकंड) का चयन करने के लिए पर्याप्त है।

एक समन्वय प्रणाली और एक घड़ी से सुसज्जित संदर्भ निकाय को कहा जाता है संदर्भ प्रणाली।.

संदर्भ प्रणाली का एक उदाहरण चित्र में दिखाया गया है। 1.11.

चावल। 1.11. संदर्भ प्रणाली

एक संदर्भ प्रणाली को अक्सर एक समन्वय प्रणाली के साथ पहचाना जाता है, जिससे लगभग कभी भी गलतफहमी नहीं होती है। हालाँकि, हमें यह समझना चाहिए कि यह अभी भी वही चीज़ नहीं है: एक ही संदर्भ निकाय, शासक और घड़ी के साथ, समन्वय प्रणाली कार्टेशियन, गोलाकार या कोई अन्य हो सकती है।

शास्त्रीय यांत्रिकी में, जिसे तैयार किया गया था आधुनिक रूप I. न्यूटन, कल्पितस्थान और समय की पूर्ण प्रकृति. दूसरे शब्दों में, शास्त्रीय यांत्रिकी में यह माना जाता है कि मापी गई दूरियाँ और समय अंतराल संदर्भ प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं होते हैं। मान लीजिए, यदि पृथ्वी से जुड़े संदर्भ फ्रेम में, मास्को से तेलिन तक की दूरी है 860 कि.मी, तो यह माना जाता है कि तारों से जुड़े संदर्भ प्रणाली के संबंध में किए गए माप का परिणाम भी वही होगा। ये प्रावधान, जो बहुत स्वाभाविक लगते हैं, सख्ती से कहें तो, केवल हमारे व्यावहारिक अनुभव से ही पालन करते हैं, जो अपेक्षाकृत कम दूरी, समय और कम गति तक सीमित हैं। बाद में उन्हें सापेक्षता के सिद्धांत द्वारा संशोधित किया गया।