यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि गणित विज्ञान की रानी है, और कोई भी विज्ञान वास्तव में तभी विज्ञान बनता है जब वह गणित का उपयोग करना शुरू करता है। हालाँकि, कई मनोवैज्ञानिक अपने दिलों में आश्वस्त हैं कि विज्ञान की रानी मनोविज्ञान है, गणित नहीं। शायद ये दो अनुशासन एक दूसरे से स्वतंत्र हैं? गणित को अपनी स्थिति साबित करने के लिए मनोविज्ञान को शामिल करने की आवश्यकता नहीं है, और एक मनोवैज्ञानिक मदद के लिए गणित को शामिल किए बिना भी खोज कर सकता है। अधिकांश व्यक्तित्व सिद्धांत और मनोचिकित्सीय अवधारणाएँ गणित का सहारा लिए बिना तैयार की गईं। एक उदाहरण मनोविश्लेषण की अवधारणा, व्यवहारिक अवधारणा, के.जी. जंग का विश्लेषणात्मक मनोविज्ञान, ए. एडलर का व्यक्तिगत मनोविज्ञान, वी.एम. का वस्तुनिष्ठ मनोविज्ञान है। बेखटेरेव, एल.एस. का सांस्कृतिक-ऐतिहासिक सिद्धांत। वायगोत्स्की, वी.एन. मायशिश्चेव द्वारा व्यक्तित्व संबंधों की अवधारणा और कई अन्य सिद्धांत। लेकिन यह सब अधिकतर अतीत में था। अनेक मनोवैज्ञानिक अवधारणाएँअब इस आधार पर पूछताछ की जा रही है कि उन्हें सांख्यिकीय रूप से सत्यापित नहीं किया गया है। गणितीय तरीकों का उपयोग करना प्रथागत हो गया है। प्रयोगात्मक या अनुभवजन्य अनुसंधान से प्राप्त कोई भी डेटा सांख्यिकीय प्रसंस्करण के अधीन होना चाहिए और सांख्यिकीय रूप से विश्वसनीय होना चाहिए।

कुछ शोधकर्ताओं का मानना ​​है कि मनोवैज्ञानिक और गणितीय ज्ञान का एकीकरण आवश्यक और उपयोगी है, और ये विज्ञान एक दूसरे के पूरक हैं। डेटा संसाधित करते समय, केवल मनोवैज्ञानिक अनुसंधान की बारीकियों और मनोविज्ञान के विषय की असामान्य प्रकृति को ध्यान में रखना आवश्यक है - लेकिन यह एक दृष्टिकोण है। हालाँकि, एक और भी है।

इसका पालन करने वाले वैज्ञानिकों का कहना है कि मनोविज्ञान के अध्ययन का विषय इतना विशिष्ट है कि गणितीय तरीकों का उपयोग सुविधा प्रदान नहीं करता है, बल्कि केवल शोध प्रक्रिया को जटिल बनाता है।

मनोविज्ञान के क्षेत्र में प्रारंभिक अनुसंधान की प्रयोगात्मक प्रकृति, एम.एम. का कार्य। सेचेनोव, वी. वुंड्ट: जी.टी. की पहली कृतियाँ। फेचनर और एबिंगहॉस, जो मानसिक घटनाओं का विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों का उपयोग करते हैं। मनोविज्ञान के सिद्धांत और इसकी प्रायोगिक दिशाओं के विकास के संबंध में, जिन घटनाओं का अध्ययन किया जाता है उनका वर्णन और विश्लेषण करने के लिए गणितीय तरीकों के उपयोग में रुचि पैदा होती है। खोजे गए नियमों को गणितीय रूप में व्यक्त करने की प्रवृत्ति है। इस प्रकार गणितीय मनोविज्ञान का निर्माण हुआ।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का प्रवेशप्रायोगिक और अनुप्रयुक्त अनुसंधान के विकास से जुड़े, प्रदानकाफी कठोर इसके विकास पर प्रभाव:

• 1. मनोवैज्ञानिक घटनाओं पर शोध के नए अवसर उभर रहे हैं।
• 2. उच्च उत्पादन आवश्यकताएँ थोपी जाती हैं अनुसंधान कार्यऔर समाधानों की पहचान करना।

गणित विश्लेषण के अमूर्तन और डेटा के सामान्यीकरण के साधन के रूप में कार्य करता है, और इसलिए मनोवैज्ञानिक सिद्धांतों के निर्माण के साधन के रूप में कार्य करता है।

मनोवैज्ञानिक विज्ञान के गणितीकरण के तीन चरण:

• 1. प्रयोगों और अवलोकनों के परिणामों का विश्लेषण और प्रसंस्करण करने और सबसे सरल मात्रात्मक कानून (मनोभौतिकीय कानून, घातीय सीखने की अवस्था) स्थापित करने के लिए गणितीय तरीकों का अनुप्रयोग;
• 2. अन्य विज्ञानों के लिए पहले से विकसित तैयार गणितीय उपकरण का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं को मॉडल करने का प्रयास;
• 3. मानसिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के मॉडलिंग, गठन का अध्ययन करने के लिए एक विशेष गणितीय उपकरण के विकास की शुरुआत गणितीय मनोविज्ञानसैद्धांतिक (अमूर्त-विश्लेषणात्मक) मनोविज्ञान के एक स्वतंत्र खंड के रूप में।

मनोवैज्ञानिक घटनाओं का निर्माण करते समय, उनकी वास्तविक विशेषताओं को ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है:

• 1. किसी भी क्रिया में हमेशा भावनात्मक घटक होते हैं।
• 2. मनोवैज्ञानिक घटनाएं अत्यंत गतिशील होती हैं।
• 3. मनोविज्ञान में हर चीज़ का अध्ययन विकास में किया जाता है।

वर्तमान में, मनोविज्ञान विकास के एक नए चरण की दहलीज पर है - मानसिक घटनाओं और संबंधित व्यवहार का वर्णन करने के लिए एक विशेष गणितीय उपकरण के निर्माण की आवश्यकता है;

किसी मानसिक घटना का गणितीय विवरण देने की इच्छा निश्चित रूप से सामान्य मनोवैज्ञानिक सिद्धांत के विकास में योगदान देती है।

मनोविज्ञान में कई गणितीय दृष्टिकोण हैं.

• 1. उदाहरणात्मक/विवेकात्मक, जिसमें प्राकृतिक भाषा को गणितीय प्रतीकवाद से प्रतिस्थापित करना शामिल है। प्रतीकवाद लंबे तर्कों का स्थान ले लेता है। एक स्मरणीय के रूप में कार्य करता है - एक स्मृति-अनुकूल कोड। आपको घटनाओं के बीच निर्भरता की खोज की दिशा को आर्थिक रूप से रेखांकित करने की अनुमति देता है।
• 2. कार्यात्मक - इसमें कुछ मात्राओं के बीच संबंध का वर्णन होता है, जिनमें से एक परिणाम को एक तर्क के रूप में स्वीकार किया जाता है, दूसरे को एक फ़ंक्शन के रूप में। व्यापक (विश्लेषणात्मक विवरण)
• 3. संरचनात्मक - अध्ययन की जा रही घटना के विभिन्न पहलुओं के बीच संबंधों का विवरण।

दुर्भाग्य से, मनोविज्ञान के पास व्यावहारिक रूप से माप की न तो अपनी इकाइयाँ हैं और न ही इसका कोई स्पष्ट विचार है कि माप की इकाइयाँ मानसिक घटनाओं से कैसे संबंधित हैं। हालाँकि, इस बात पर किसी को कोई आपत्ति नहीं है कि मनोविज्ञान गणित को पूरी तरह से नहीं छोड़ सकता है यह अव्यवहारिक और अनावश्यक है; किसी भी मामले में, यह याद रखना चाहिए कि गणित निस्संदेह सोच को व्यवस्थित करता है और हमें उन पैटर्न की पहचान करने की अनुमति देता है जो पहली नज़र में हमेशा स्पष्ट नहीं होते हैं। गणितीय डेटा प्रोसेसिंग का उपयोग करने के कई फायदे हैं। एक और बात यह है कि इन विधियों को उधार लेना और मनोविज्ञान में उनका एकीकरण यथासंभव सही होना चाहिए, और जो मनोवैज्ञानिक उनका उपयोग करते हैं उन्हें गणित के क्षेत्र में पर्याप्त गहरा ज्ञान होना चाहिए और गणितीय तरीकों का सही ढंग से उपयोग करने में सक्षम होना चाहिए।

वर्तमान में, मनोविज्ञान सक्रिय विकास के दौर से गुजर रहा है: इसकी समस्याओं का विस्तार, अनुसंधान विधियों और साक्ष्यों का संवर्धन, नई दिशाओं का निर्माण, अभ्यास के साथ संबंधों को मजबूत करना। विज्ञान के मनोविज्ञान का विकास: 1). व्यापक (विस्तार) - खुद को भेदभाव (पृथक्करण) में प्रकट करता है: प्रबंधन मनोविज्ञान, अंतरिक्ष, विमानन, और इसी तरह 2)। एक विज्ञान के रूप में मनोविज्ञान का विभेदन इसके क्षेत्रों और दिशाओं के एकीकरण का विरोध करता है। कोई विशेष अनुशासन जिस विषय का अध्ययन करता है उसमें जितना गहराई से प्रवेश करता है और जितना अधिक उसे पूरी तरह से प्रकट करता है, उसके लिए अन्य विषयों के साथ संपर्क उतना ही आवश्यक हो जाता है। उदाहरण के लिए, इंजीनियरिंग मनोविज्ञान से संबंधित है सामाजिक मनोविज्ञान, व्यावसायिक मनोविज्ञान, साइकोफिजियोलॉजी, साइकोफिजिक्स। एक सामान्य सिद्धांत और उसके विशेष क्षेत्रों के बीच संबंध दोतरफा होता है: सामान्य सिद्धांत अलग-अलग क्षेत्रों में संचित डेटा द्वारा संचालित होता है। A. व्यक्तिगत क्षेत्र तभी सफलतापूर्वक विकसित हो सकते हैं जब वे विकसित हों सामान्य सिद्धांतमनोविज्ञान।

मनोविज्ञान में गणितीय विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। यह कई बिंदुओं के कारण है: जे) गणितीय तरीके घटनाओं के अध्ययन की प्रक्रिया को अधिक स्पष्ट, संरचनात्मक और तर्कसंगत बनाना संभव बनाते हैं; 2) प्रसंस्करण के लिए गणितीय विधियाँ आवश्यक हैं बड़ी मात्राअध्ययन के "अनुभवजन्य चित्र" में उनके सामान्यीकरण और संगठन के लिए अनुभवजन्य डेटा (उनके मात्रात्मक प्रतिनिधि)। इन विधियों के कार्यात्मक उद्देश्य और मनोवैज्ञानिक विज्ञान की आवश्यकताओं के आधार पर, गणितीय विधियों के दो समूहों को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिनका मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में उपयोग सबसे अधिक होता है: पहला - गणितीय मॉडलिंग के तरीके; दूसरा है गणितीय आँकड़ों की विधियाँ (या सांख्यिकीय विधियाँ)।

गणितीय मॉडलिंग विधियों का कार्यात्मक उद्देश्य आंशिक रूप से ऊपर दिखाया गया था। इस प्रकार की विधियों का उपयोग किया जाता है: ए) अध्ययन के तहत घटनाओं के एनालॉग मॉडल का निर्माण करके और इस प्रकार अंतर्निहित प्रणाली के कामकाज और विकास के पैटर्न की पहचान करके मनोवैज्ञानिक घटनाओं के सैद्धांतिक अध्ययन को व्यवस्थित करने के साधन के रूप में; बी) उसकी संज्ञानात्मक और परिवर्तनकारी गतिविधि की विभिन्न स्थितियों में मानव कार्रवाई के लिए एल्गोरिदम बनाने और उनके आधार पर व्याख्यात्मक, विकासात्मक, शैक्षिक, गेमिंग और अन्य कंप्यूटर मॉडल का निर्माण करने के साधन के रूप में।

मनोविज्ञान में सांख्यिकीय विधियाँ व्यावहारिक गणितीय आँकड़ों की कुछ विधियाँ हैं जिनका उपयोग मनोविज्ञान में मुख्य रूप से प्रयोगात्मक डेटा को संसाधित करने के लिए किया जाता है। सांख्यिकीय विधियों के उपयोग का मुख्य लक्ष्य संभाव्य तर्क और संभाव्य मॉडल के उपयोग के माध्यम से मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में निष्कर्षों की वैधता को बढ़ाना है।

मनोविज्ञान में सांख्यिकीय विधियों के उपयोग के निम्नलिखित क्षेत्रों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है:

ए) वर्णनात्मक आँकड़े, जिसमें समूहीकरण, सारणीकरण, चित्रमय अभिव्यक्ति और डेटा का मात्रात्मक मूल्यांकन शामिल है;

बी) सांख्यिकीय अनुमान का सिद्धांत, जिसका उपयोग मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में सर्वेक्षण नमूनों के डेटा से परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है;

ग) प्रायोगिक डिजाइन का सिद्धांत, जो चर के बीच कारण संबंधों की खोज और परीक्षण करने का कार्य करता है। विशेष रूप से सामान्य सांख्यिकीय विधियाँ हैं: सहसंबंध विश्लेषण, प्रतिगमन विश्लेषण और कारक विश्लेषण।

सहसंबंध विश्लेषण उन चरों की परस्पर निर्भरता के सांख्यिकीय अध्ययन के लिए प्रक्रियाओं का एक सेट है जो सहसंबंध संबंधों में हैं: इस मामले में, उनकी गैर-रेखीय निर्भरता प्रबल होती है, अर्थात, किसी भी व्यक्तिगत चर का मान कई मानों के अनुरूप हो सकता है किसी अन्य श्रृंखला का चर, एक दिशा या किसी अन्य में औसत से विचलित। सहसंबंध विश्लेषण मनो-निदान में सैद्धांतिक समस्याओं को हल करने के लिए सहायक तरीकों में से एक है, जिसमें सांख्यिकीय प्रक्रियाओं का एक सेट शामिल है जो परीक्षण और अन्य मनो-निदान विधियों को विकसित करने और उनकी विश्वसनीयता और वैधता निर्धारित करने के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। व्यावहारिक मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में, सहसंबंध विश्लेषण मात्रात्मक अनुभवजन्य सामग्री के सांख्यिकीय प्रसंस्करण के मुख्य तरीकों में से एक है।

मनोविज्ञान में प्रतिगमन विश्लेषण गणितीय आँकड़ों की एक विधि है जो आपको किसी अन्य मूल्य या कई मूल्यों की विविधता पर किसी भी मूल्य के औसत मूल्य की निर्भरता का अध्ययन करने की अनुमति देती है (इस मामले में, एकाधिक प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग किया जाता है)। प्रतिगमन विश्लेषण की अवधारणा एफ. गैलटॉप द्वारा पेश की गई थी, जिन्होंने माता-पिता और उनके वयस्क बच्चों के विकास के बीच एक निश्चित संबंध के तथ्य को स्थापित किया था। उन्होंने देखा कि छोटे कद वाले माता-पिता के बच्चे थोड़े लम्बे होते हैं, और माता-पिता सबसे ऊंची- नीचे। उन्होंने इस प्रकार के पैटर्न को प्रतिगमन कहा। मनोवैज्ञानिक परीक्षणों का निर्माण करते समय किसी भी प्रभाव (उदाहरण के लिए, सफलता पर बौद्धिक प्रतिभा का प्रभाव, व्यवहार पर उद्देश्य, आदि) के मूल्यांकन से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए प्रतिगमन विश्लेषण का उपयोग मुख्य रूप से अनुभवजन्य मनोवैज्ञानिक अनुसंधान में किया जाता है।

कारक विश्लेषण बहुभिन्नरूपी गणितीय आँकड़ों की एक विधि है, जिसका उपयोग प्रत्यक्ष अवलोकन से छिपे कुछ कारकों की पहचान करने के लिए सांख्यिकीय रूप से संबंधित विशेषताओं का अध्ययन करने की प्रक्रिया में किया जाता है। का उपयोग करके कारक विश्लेषणन केवल उन चरों के बीच एक संबंध स्थापित किया जाता है जो परिवर्तन की स्थिति में हैं, बल्कि इस संबंध का माप भी निर्धारित किया जाता है और इन परिवर्तनों के अंतर्निहित मुख्य कारकों की पहचान की जाती है। अनुसंधान के प्रारंभिक चरणों में कारक विश्लेषण विशेष रूप से प्रभावी हो सकता है, जब अध्ययन के तहत क्षेत्र में कुछ प्रारंभिक पैटर्न को स्पष्ट करना आवश्यक होता है। इससे आगे के प्रयोग को मनमाने ढंग से या बेतरतीब ढंग से चुने गए चर के आधार पर प्रयोग की तुलना में अधिक उन्नत बनाया जा सकेगा।

सामान्य तौर पर, मनोवैज्ञानिक अनुसंधान को व्यवस्थित करने और संचालित करने में गणितीय विधियां काफी प्रभावी और उपयोगी हो सकती हैं, लेकिन यह याद रखना चाहिए कि गणितीय विधि, किसी भी अन्य की तरह, आवेदन का अपना दायरा और कुछ शोध क्षमताएं हैं। विधि का अनुप्रयोग अनुसंधान के विषय की प्रकृति और शोधकर्ता के संज्ञानात्मक कार्यों के कार्यों से निर्धारित होता है। ये आवश्यकताएँ गणितीय विधियों पर भी लागू होती हैं।

इतिहास में मनोविज्ञान द्वारा गणितीय विधियों का प्रयोग किया गया है अलग-अलग अवधि: उनकी क्षमताओं के निरपेक्षीकरण और मनोवैज्ञानिक घटनाओं के अध्ययन में उनके अनिवार्य उपयोग की आवश्यकताओं से लेकर मनोवैज्ञानिक अभ्यास से उनके पूर्ण निष्कासन तक। वास्तव में, एक प्रकार की समानता को संरक्षित किया जाना चाहिए, और इसकी स्थापना का आधार मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के सिद्धांतों में से एक होना चाहिए - अध्ययन की जा रही घटना की प्रकृति और उपयोग की जाने वाली विधि के बीच एक वास्तविक और प्रक्रियात्मक संबंध की आवश्यकता ( या विधियों की एक प्रणाली)। सांख्यिकीय विश्लेषण घटना की मात्रात्मक निर्भरता को स्थापित करना और निर्धारित करना संभव बनाता है, लेकिन इसकी सामग्री को प्रकट नहीं करेगा; साथ ही, गणितीय विधियों के उपयोग के बिना विश्वसनीय और वैध परीक्षणों का निर्माण असंभव है। इस प्रकार, मनोवैज्ञानिक अनुसंधान डिजाइन के सिद्धांतों का पालन हमेशा अध्ययन में अक्षमताओं और प्रक्रियात्मक खामियों को रोकने में मदद करेगा।

वैज्ञानिक विधि: पद्धति, तकनीक, साधन

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गैर-राज्य शैक्षणिक निजी संस्थान

उच्च व्यावसायिक शिक्षा

"मॉस्को सामाजिक और मानवतावादी संस्थान"

अनुशासन पर व्याख्यान नोट्स

"गणितीय मिले मनोविज्ञान में स्तोत्र"

भाग ---- पहला

व्याख्यान क्रमांक 1

पाठ्यक्रम "मनोविज्ञान में गणितीय तरीके" का परिचय

प्रशन:

1.गणित और मनोविज्ञान

2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग के पद्धति संबंधी मुद्दे

3.गणितीय मनोविज्ञान

3.1.परिचय

3.2.विकास का इतिहास

3.3.मनोवैज्ञानिक माप

3.4.गैर-पारंपरिक मॉडलिंग विधियाँ

1822. तभी रॉयल जर्मन साइंटिफिक सोसाइटी में मैंने "मनोविज्ञान में गणित के उपयोग की संभावना और आवश्यकता पर" एक रिपोर्ट पढ़ी। रिपोर्ट का मुख्य विचार उपर्युक्त राय पर आधारित है: यदि मनोविज्ञान एक विज्ञान बनना चाहता है, तो भौतिकी की तरह, गणित का उपयोग इसमें किया जाना चाहिए और किया जा सकता है।

इस प्रोग्रामेटिक रिपोर्ट के दो साल बाद, उन्होंने "मनोविज्ञान एक विज्ञान के रूप में, अनुभव, तत्वमीमांसा और गणित पर आधारित" पुस्तक प्रकाशित की। यह किताब कई मायनों में उल्लेखनीय है. यह, मेरी राय में (जी. वी. सुखोदोलस्की देखें), प्रत्येक विषय के लिए सीधे पहुंच वाली घटनाओं की श्रृंखला के आधार पर एक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत बनाने का पहला प्रयास था, अर्थात् विचारों का प्रवाह जो चेतना में एक दूसरे को प्रतिस्थापित करते हैं। इस प्रवाह की विशेषताओं के बारे में भौतिकी की तरह प्रयोगात्मक रूप से प्राप्त कोई अनुभवजन्य डेटा मौजूद नहीं था। इसलिए, इस डेटा के अभाव में, जैसा कि उन्होंने स्वयं लिखा था, हर्बर्ट को दिमाग में उभरने और गायब होने वाले विचारों के बीच संघर्ष के काल्पनिक मॉडल के साथ आना पड़ा। इन मॉडलों को विश्लेषणात्मक रूप में रखना, उदाहरण के लिए φ =α(l-exp[-βt]), जहां t समय है, φ अभ्यावेदन के परिवर्तन की दर है, α और β अनुभव के आधार पर स्थिरांक हैं, हर्बार्ट, संख्यात्मक हेरफेर मापदंडों के मूल्यों, विचारों में बदलाव की संभावित विशेषताओं का वर्णन करने का प्रयास किया।

जाहिर है, पहले वाले का विचार है कि चेतना की धारा के गुण मात्राएँ हैं और इसलिए, वे हैं इससे आगे का विकासवैज्ञानिक मनोविज्ञान माप के अधीन है। वह "चेतना की दहलीज" के विचार के साथ भी आए और वह "गणितीय मनोविज्ञान" अभिव्यक्ति का उपयोग करने वाले पहले व्यक्ति थे।

लीपज़िग विश्वविद्यालय में एक छात्र और अनुयायी थे, जो बाद में दर्शनशास्त्र और गणित के प्रोफेसर बने, मोरित्ज़-विल्हेम ड्रोबिश। उन्होंने शिक्षक के कार्यक्रम विचार को अपने तरीके से स्वीकार, विकसित और कार्यान्वित किया। ब्रॉकहॉस और एफ्रॉन डिक्शनरी में ड्रोबिश के बारे में कहा गया है कि 19वीं सदी के 30 के दशक में वह गणित और मनोविज्ञान में शोध में लगे हुए थे और लैटिन में प्रकाशित हुए थे। लेकिन में 1842. बिस्च ने स्पष्ट शीर्षक के तहत लीपज़िग में जर्मन में एक मोनोग्राफ प्रकाशित किया: "प्राकृतिक वैज्ञानिक पद्धति के अनुसार अनुभवजन्य मनोविज्ञान।"

मेरी राय में, एम.-वी. की यह पुस्तक। द्रोबिशा देती है अद्भुत उदाहरणचेतना के मनोविज्ञान के क्षेत्र में ज्ञान का प्राथमिक औपचारिकीकरण। सूत्रों, प्रतीकों और गणनाओं के अर्थ में कोई गणित नहीं है, लेकिन अंतरसंबंधित मात्राओं के रूप में चेतना में विचारों के प्रवाह की विशेषताओं के बारे में अवधारणाओं की एक स्पष्ट प्रणाली है। पहले से ही प्रस्तावना में एम.-वी. ड्रोबिश ने लिखा है कि यह किताब दूसरी किताब से पहले है, जो पहले ही ख़त्म हो चुकी है, यानी गणितीय मनोविज्ञान पर एक किताब। लेकिन चूंकि उनके साथी मनोवैज्ञानिक गणित में पर्याप्त रूप से प्रशिक्षित नहीं थे, इसलिए उन्होंने पहले बिना किसी गणित के, बल्कि केवल ठोस प्राकृतिक वैज्ञानिक आधार पर, अनुभवजन्य मनोविज्ञान का प्रदर्शन करना आवश्यक समझा।

मैं नहीं जानता कि इस पुस्तक का उस समय के मनोविज्ञान से जुड़े दार्शनिकों और धर्मशास्त्रियों पर कोई प्रभाव पड़ा या नहीं। सबसे अधिक संभावना नहीं. लेकिन इसमें निस्संदेह प्राकृतिक विज्ञान की शिक्षा प्राप्त लीपज़िग वैज्ञानिकों पर काम की तरह प्रभाव पड़ा।

केवल आठ साल बाद, में 1850 ग्रा. लीपज़िग में एम.-वी की दूसरी मौलिक पुस्तक प्रकाशित हुई। ड्रोबिश - "गणितीय मनोविज्ञान के मूल सिद्धांत।" इस प्रकार, इस मनोवैज्ञानिक अनुशासन की विज्ञान में उपस्थिति की एक सटीक तारीख भी है। गणितीय मनोविज्ञान के क्षेत्र में लिखने वाले कुछ आधुनिक मनोवैज्ञानिक इसके विकास की शुरुआत 1963 में छपी एक अमेरिकी पत्रिका से करते हैं। सचमुच, "हर नई चीज़ अच्छी तरह से भुला दी गई पुरानी बात है।" अमेरिकियों से एक पूरी शताब्दी पहले, गणितीय मनोविज्ञान, या अधिक सटीक रूप से, गणितीय मनोविज्ञान, विकसित हो रहा था। और हमारे विज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया एम.-वी. द्वारा शुरू की गई थी। ड्रोबिश.

यह कहा जाना चाहिए कि नवाचारों के संदर्भ में, ड्रोबिश का गणितीय मनोविज्ञान उनके शिक्षक हरबर्ट द्वारा किए गए कार्य से कमतर है। सच है, ड्रोबिश ने अपने दिमाग में संघर्ष कर रहे दो विचारों में एक तिहाई जोड़ दिया, और इसने निर्णयों को बहुत जटिल बना दिया। लेकिन मुख्य बात, मेरी राय में, अलग है। पुस्तक के अधिकांश भाग में संख्यात्मक सिमुलेशन के उदाहरण हैं। दुर्भाग्य से, न तो समकालीनों और न ही वंशजों ने एम.-वी द्वारा की गई वैज्ञानिक उपलब्धि को समझा या सराहा। ड्रोबिश: उसके पास संख्यात्मक मॉडलिंग के लिए कंप्यूटर नहीं था। और आधुनिक मनोविज्ञान में, गणितीय मॉडलिंग 20वीं सदी के उत्तरार्ध का एक उत्पाद है। नेचैव के हर्बार्टियन मनोविज्ञान के अनुवाद की प्रस्तावना में, रूसी प्रोफेसर, जो अपने "बिना किसी तत्वमीमांसा के मनोविज्ञान" के लिए प्रसिद्ध हैं, ने मनोविज्ञान में गणित का उपयोग करने के हरबर्ट के प्रयास के बारे में बहुत अपमानजनक बात की। लेकिन यह प्राकृतिक वैज्ञानिकों की प्रतिक्रिया नहीं थी। और मनोचिकित्सक, विशेष रूप से थियोडोर फेचनर, और प्रसिद्ध विल्हेम वुंड्ट, जिन्होंने लीपज़िग में काम किया था, एम.-डब्ल्यू के मौलिक प्रकाशनों को नजरअंदाज नहीं कर सके। ड्रोबिशा. आख़िरकार, वे ही थे जिन्होंने मनोविज्ञान में मनोवैज्ञानिक मात्राओं, चेतना की दहलीज़, मानव चेतना के प्रतिक्रिया समय के बारे में हर्बर्ट के विचारों को गणितीय रूप से लागू किया और उन्होंने समकालीन गणित का उपयोग करके उन्हें लागू किया।

उस समय के गणित के मुख्य तरीके - अंतर और अभिन्न कलन, अपेक्षाकृत सरल निर्भरता के समीकरण - सबसे सरल मनोभौतिक कानूनों और विभिन्न मानवीय प्रतिक्रियाओं की पहचान और वर्णन करने के लिए काफी उपयुक्त साबित हुए, लेकिन वे जटिल मानसिक घटनाओं के अध्ययन के लिए उपयुक्त नहीं थे इकाइयाँ। यह अकारण नहीं है कि डब्ल्यू. वुंड्ट ने उच्च मानसिक कार्यों का अध्ययन करने के लिए अनुभवजन्य मनोविज्ञान की संभावना से स्पष्ट रूप से इनकार किया। वुंड्ट के अनुसार, वे लोगों के एक विशेष, अनिवार्य रूप से आध्यात्मिक मनोविज्ञान के अधिकार क्षेत्र में रहे।

अंग्रेजी बोलने वाले वैज्ञानिकों ने उच्च मानसिक कार्यों - बुद्धि, क्षमताओं, व्यक्तित्व सहित जटिल बहुआयामी वस्तुओं का अध्ययन करने के लिए गणितीय उपकरण बनाना शुरू किया। अन्य परिणामों के बीच, यह पता चला कि वंशजों की ऊंचाई उनके पूर्वजों की औसत ऊंचाई पर वापस आ जाती है। "प्रतिगमन" की अवधारणा सामने आई और ऐसे समीकरण प्राप्त हुए जो इस निर्भरता को व्यक्त करते हैं। फ्रांसीसी ब्रावैस द्वारा पहले प्रस्तावित गुणांक में सुधार किया गया था। यह गुणांक मात्रात्मक रूप से दो बदलते चरों के बीच संबंध अर्थात सहसंबंध को व्यक्त करता है। अब यह गुणांक इनमें से एक है आवश्यक साधनबहुआयामी डेटा विश्लेषण, यहां तक ​​कि प्रतीक ने अपना संक्षिप्त नाम बरकरार रखा: अंग्रेजी से छोटा लैटिन "जी"। रिश्ता- नज़रिया।

कैम्ब्रिज में छात्र रहते हुए, फ्रांसिस गैल्टन ने देखा कि गणित की परीक्षाओं में उत्तीर्ण होने की दर कितनी थी आखरी परीक्षा, - कई हजार से लेकर कुछ सौ अंक तक भिन्न होता है। बाद में, इसे प्रतिभाओं के वितरण से जोड़ते हुए, गैल्टन को यह विचार आया कि विशेष परीक्षण भविष्य की भविष्यवाणी करना संभव बनाते हैं जीवन की सफलताएँलोगों की। तो 80 के दशक में. 19वीं सदी में गैल्टन की परीक्षण पद्धति का जन्म हुआ।

परीक्षणों का विचार फ़्रेंच-ए द्वारा उठाया और विकसित किया गया था। बीट, वी. हेनरी और अन्य जिन्होंने सामाजिक रूप से मंद बच्चों के चयन के लिए पहला परीक्षण बनाया। इसने मनोवैज्ञानिक परीक्षण की शुरुआत के रूप में कार्य किया, जिसके परिणामस्वरूप मनोवैज्ञानिक माप का विकास हुआ।

परीक्षणों पर माप के संख्यात्मक परिणामों की बड़ी श्रृंखला - बिंदुओं में - गणितीय और मनोवैज्ञानिक सहित कई अध्ययनों का उद्देश्य बन गई है। यहां एक विशेष भूमिका अमेरिका में काम करने वाले अंग्रेज इंजीनियर की है - चार्ल्स स्पीयरमैन

पहले तो, सी. स्पीयरमैन, जिनका मानना ​​था कि पूर्णांक अंकों या रैंकों की श्रृंखला के बीच सहसंबंध की गणना करने के लिए, एक विशेष उपाय की आवश्यकता है, उन्होंने प्रयास किया विभिन्न प्रकार(मैंने 1904 के लिए अमेरिकन साइकोलॉजिकल जर्नल में उनका बड़ा लेख पढ़ा था), अंततः मैं रैंक सहसंबंध गुणांक के उस रूप पर सहमत हो गया जो तब से उनके नाम पर है।

दूसरेपरीक्षणों पर संख्यात्मक परिणामों की बड़ी श्रृंखला और इन परिणामों के बीच सहसंबंधों से निपटते हुए, सी. स्पीयरमैन ने सुझाव दिया कि ये सहसंबंध परिणामों के पारस्परिक प्रभाव को बिल्कुल भी व्यक्त नहीं करते हैं, बल्कि एक सामान्य अव्यक्त मानसिक कारण के प्रभाव के तहत उनकी संयुक्त परिवर्तनशीलता का पता लगाते हैं, या कारक, उदाहरण के लिए, बुद्धि। तदनुसार, स्पीयरमैन ने एक "सामान्य" कारक के सिद्धांत का प्रस्ताव रखा जो परीक्षण परिणाम चर की संयुक्त परिवर्तनशीलता को निर्धारित करता है, और सहसंबंध मैट्रिक्स का उपयोग करके इस कारक की पहचान करने के लिए एक विधि भी विकसित की है। यह मनोविज्ञान में और मनोवैज्ञानिक उद्देश्यों के लिए बनाई गई कारक विश्लेषण की पहली विधि थी।

चौधरी स्पीयरमैन के एक-कारक सिद्धांत को शीघ्र ही विरोधी मिल गए। सहसंबंधों की व्याख्या करने वाला एक विपरीत, बहुक्रियात्मक सिद्धांत लियोन थर्स्टन द्वारा प्रस्तावित किया गया था। उनके पास रैखिक बीजगणित के उपयोग पर आधारित मल्टीफैक्टर विश्लेषण की पहली विधि भी है। सी. स्पीयरमैन और एल. थर्स्टन के बाद, कारक विश्लेषण न केवल मनोविज्ञान में बहुआयामी डेटा विश्लेषण के सबसे महत्वपूर्ण गणितीय तरीकों में से एक बन गया, बल्कि अपनी सीमाओं से बहुत आगे निकल गया और डेटा विश्लेषण का एक सामान्य वैज्ञानिक तरीका बन गया।

20वीं सदी के उत्तरार्ध से, गणितीय विधियों ने मनोविज्ञान में तेजी से प्रवेश किया है और इसमें रचनात्मक रूप से उपयोग किया जाता है। माप का मनोवैज्ञानिक सिद्धांत गहन रूप से विकसित हो रहा है। मार्कोव श्रृंखला तंत्र के आधार पर, व्यवहार मनोविज्ञान में स्टोकेस्टिक शिक्षण मॉडल विकसित किए जा रहे हैं। रोनाल्ड फिशर द्वारा जीव विज्ञान के क्षेत्र में निर्मित, विचरण का विश्लेषण आनुवंशिक मनोविज्ञान में मुख्य गणितीय विधि बन जाता है। स्वचालित नियंत्रण के सिद्धांत और शैनन सूचना सिद्धांत के गणितीय मॉडल इंजीनियरिंग और सामान्य मनोविज्ञान में व्यापक रूप से उपयोग किए जाते हैं। परिणामस्वरूप, आधुनिक वैज्ञानिक मनोविज्ञानइसकी कई शाखाओं में इसका महत्वपूर्ण तरीके से गणितीयकरण किया गया है। साथ ही, नए उभरते गणितीय नवाचारों को अक्सर मनोवैज्ञानिकों द्वारा अपने उद्देश्यों के लिए उधार लिया जाता है। उदाहरण के लिए, नियंत्रण समस्याओं के लिए एक एल्गोरिथम भाषा का उद्भव, रेलवे डिस्पैचर की गतिविधियों के लिए एल्गोरिदम संकलित करने के लिए प्रस्तावित और लगभग तुरंत उपयोग किया जाता है।

प्रश्न अवश्य उठना चाहिए: यदि समान गणितीय विधियों को विभिन्न विज्ञानों में सफलतापूर्वक लागू किया जाता है तो गणित में क्या विशेष गुण हैं? इस प्रश्न का उत्तर देने में, किसी को गणित और उसकी वस्तुओं के विषय की ओर मुड़ना चाहिए।

कई शताब्दियों तक यह माना जाता था कि गणित का विषय वह सब कुछ है जो अस्तित्व में है - व्यापक अर्थों में प्रकृति। प्राचीन गणितज्ञों का मानना ​​था कि गणितीय रूप दैवीय उत्पत्ति के थे। इसलिए, प्लेटोज्यामितीय आकृतियों को आदर्श ईदोस माना जाता है, अर्थात्, लोगों द्वारा नकल करने के लिए सर्वोच्च देवताओं द्वारा बनाई गई छवियां, निश्चित रूप से, अब उस आदर्श रूप में नहीं हैं। प्रसिद्ध पाइथागोरससंख्याओं और कुछ संख्यात्मक संयोजनों में आकाशीय क्षेत्रों का पूर्व-स्थापित सामंजस्य देखा।

सदियों से लोगों के धार्मिक विश्वदृष्टिकोण ने दुनिया की दिव्य रचना को गणितीय साधनों से जोड़ा है जिसके द्वारा प्रकृति के नियम व्यक्त होते हैं। अत्यंत धार्मिक सर आइजैक न्यूटनउनका मानना ​​था कि "प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है," और उन्होंने अपने प्राकृतिक दर्शन में गणितीय तरीकों का व्यापक उपयोग किया।

यह कहा जाना चाहिए कि, विश्व की ईश्वरीय रचना में विश्वास त्यागने के बाद भी, कई गणितज्ञ प्रकृति को गणित का विषय मानते रहे। एक समय में दिये गये सूत्रीकरण से हम व्यापक रूप से परिचित हैं एफ. एंगेल्स: "गणित का विषय भौतिक जगत के स्थानिक रूप और मात्रात्मक संबंध हैं।" आज भी आप इस सूत्रीकरण को शैक्षिक साहित्य में पा सकते हैं। सच है, विषय की अन्य व्याख्याएँ भी सामने आईं - सभी चीज़ों के सबसे अमूर्त मॉडल के रूप में। लेकिन यहां, हमारी राय में, गणित का विषय फिर से एक सेवा कार्य - मॉडलिंग और फिर व्यापक अर्थ में प्रकृति तक सीमित हो गया है।

प्रश्न उठता है: क्या सृष्टि के विचार को त्यागकर भी प्रकृति को गणित का विषय मानना ​​सही है? आख़िरकार, यह न केवल असंगत है। तथ्य यह है कि एक ही प्राकृतिक नियम को गणितीय रूप से विभिन्न तरीकों से व्यक्त किया जा सकता है, और वैज्ञानिक सटीकता की सीमा के भीतर यह साबित करना असंभव है कि कौन सा अभिव्यक्ति सत्य है। उदाहरण लॉगरिदमिक वेबर-फेचनर कानून और स्टीवंस पावर कानून हैं, जिन्हें कुछ सामान्यीकृत मनोभौतिक कानून से, कुछ मान्यताओं के तहत, व्युत्पन्न दिखाया गया है। तथ्य यह है कि एक ही गणितीय पद्धति विभिन्न विज्ञानों की घटनाओं का वर्णन करती है, यह भी गणित के विषय के रूप में प्रकृति के पक्ष में गवाही नहीं देती है।

तो यदि प्रकृति नहीं, तो गणित का विषय क्या है? मेरा उत्तर निस्संदेह भौतिक और गणितीय विज्ञान के कई प्रतिनिधियों के लिए बेहद आश्चर्यजनक होगा: गणित का विषय अपना स्वयं का उत्पाद है - वे गणितीय वस्तुएं जो गणित को एक विज्ञान के रूप में बनाती हैं।

गणितीय वस्तु - मानव विचार का एक उत्पाद है, जो कम से कम पांच मुख्य रूपों में से एक में भौतिक है: मौखिक, ग्राफिक, सारणीबद्ध, प्रतीकात्मक या विश्लेषणात्मक। बेशक, प्राचीन विचारक गणितीय वस्तुओं के लिए प्रकृति में एनालॉग ढूंढ सकते थे - ज्यामितीय आकार, संख्याएं, किसी तरह भौतिक रूप से सन्निहित (एक सीधी ईख, पांच पत्थर, आदि)। लेकिन गणितीय सार को सामग्री से अलग करना पड़ा प्राकृतिक रूप. इसके बाद ही यह भौतिक (जैविक आदि) न होकर गणितीय हो गया। और ऐसा सिर्फ एक इंसान ही कर सकता है. पीढ़ियों की एक लंबी श्रृंखला में - व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए और रुचि के लिए - लोगों ने गणितीय वस्तुओं (वस्तुओं पर संबंध और संचालन सहित जो गणितीय वस्तुएं भी हैं) की उस दुनिया का निर्माण किया, जिसे गणित कहा जाता है।

मनोविज्ञान की तरह, गणित ज्ञान का एक विशाल और तेजी से विकसित होने वाला क्षेत्र है। लेकिन यह भी सजातीय से बहुत दूर है: इसमें न केवल कई शाखाएँ शामिल हैं, बल्कि "विभिन्न गणितज्ञ" भी शामिल हैं। "शुद्ध" और व्यावहारिक, "निरंतर" और असतत, "गैर-रचनात्मक" और रचनात्मक, औपचारिक-तार्किक और वास्तविक गणित हैं।

शायद, जिस प्रकार कोई मनोवैज्ञानिक नहीं है जो मनोविज्ञान की सभी शाखाओं को जानता हो, उसी प्रकार कोई गणितज्ञ भी नहीं है जो आधुनिक गणित की सभी शाखाओं और क्षेत्रों को जानता हो। आख़िरकार, विश्वकोश और संदर्भ पुस्तकों में भी, सभी के लिए सामान्य शास्त्रीय, पारंपरिक खंडों के साथ, गणितीय जानकारी के विभिन्न अतिरिक्त, और किसी भी तरह से नए खंड शामिल नहीं हैं। गणितीय सिद्धांतों और विधियों की प्रचुरता और विविधता मनोविज्ञान सहित, इसकी सीमाओं से परे गणित की पसंद और व्यावहारिक उपयोग की समस्याओं को जन्म देती है। लेकिन हम इस बारे में बात करेंगे अंतिम पाठपुस्तकें।

गणित की अमूर्त प्रकृति और व्यापक अर्थों में प्रकृति से इसकी स्वतंत्रता विभिन्न प्रकार के अनुप्रयोगों में गणितीय विधियों का उपयोग करना संभव बनाती है। निःसंदेह, यह महत्वपूर्ण है कि विधि उस वस्तु के लिए पर्याप्त हो जिसके अध्ययन के लिए इसका उपयोग किया जाता है।

समीक्षा पूरी करने के लिए सामान्य मुद्दे, आइए हम इस पर ध्यान दें कि गणितीय विधियों का क्या अर्थ है।

प्रत्येक विज्ञान में, उसके विषय के अलावा, इस विज्ञान में निहित विशेष विधियाँ मौजूद मानी जाती हैं। इस प्रकार, परीक्षण विधि आधुनिक मनोविज्ञान की विशेषता है। इसमें प्रयुक्त अवलोकन, वार्तालाप, प्रयोग आदि की विधियाँ, जिनके बारे में पाठ्यपुस्तकों में लिखी गई हैं, मनोविज्ञान के लिए विशिष्ट नहीं हैं और अन्य विज्ञानों में व्यापक रूप से उपयोग की जाती हैं। सामान्य तौर पर, दुर्लभ अपवादों को छोड़कर, आधुनिक वैज्ञानिक विधियाँ सार्वभौमिक हैं और जहाँ भी संभव हो उनका उपयोग किया जाता है।

गणित के साथ भी स्थिति ऐसी ही है. और यद्यपि अधिकांश गणितज्ञ स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण, गणितीय प्रेरण और प्रमाणों की विशिष्टता के बारे में आश्वस्त हैं, वास्तव में इन सभी विधियों का उपयोग गणित के बाहर किया जाता है।

जैसा कि मैंने पहले ही नोट किया है, गणितीय वस्तुएं उन लोगों के ग्रंथों और विचारों में मौजूद हैं जो उनके बारे में पांच बुनियादी रूपों में से एक, कुछ या सभी में सोचते हैं - मौखिक, ग्राफिकल, सारणीबद्ध, प्रतीकात्मक और विश्लेषणात्मक। ये वस्तुओं के नाम, ज्यामितीय आकृतियाँ या चित्र और ग्राफ़, विभिन्न तालिकाएँ, वस्तुओं के प्रतीक, संचालन और संबंध और अंत में, विभिन्न सूत्र हैं जो वस्तुओं के बीच संबंधों को व्यक्त करते हैं। तो, गणितीय विधियाँ गणितीय वस्तुओं के निर्माण, परिवर्तन, माप और गणना के नियम या प्रक्रियाएँ हैं - केवल चार मुख्य प्रकार की विधियाँ हैं। उनमें से प्रत्येक में सरल और जटिल हैं, जैसे दो संख्याओं का योग और सहसंबंध मैट्रिक्स का गुणनखंडन। पाँचवाँ प्रकार - मुख्य का संयोजन - कुछ वैज्ञानिक अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक नई गणितीय विधियों के निर्माण की असीमित संभावनाओं को खोलता है।

अंत में, मैं नोट करता हूं कि कई विधियां स्वयं गणित में एक सेवा भूमिका निभाती हैं, जैसे, विशेष रूप से, प्रमेयों के प्रमाण या प्रस्तुति की कुछ कठोरता, जिसका गणितज्ञों द्वारा स्वागत किया जाता है। मनोविज्ञान सहित गणित के बाहर गणितीय तरीकों के व्यावहारिक अनुप्रयोगों के लिए, गणितीय कठोरता और सूक्ष्मता की आवश्यकता नहीं है: वे उन परिणामों के सार को अस्पष्ट करते हैं जिनमें गणित पृष्ठभूमि में होना चाहिए, जैसे कि वेबर-फ़ेचनर मनोभौतिकीय कानून का लघुगणकीय आधार।

प्रश्न 2. मनोविज्ञान में गणित के अनुप्रयोग में पद्धति संबंधी मुद्दे

बुनियादी मानविकी शिक्षा वाले स्थापित मनोवैज्ञानिक मनोविज्ञान में गणितीय तरीकों के उपयोग के आलोचक हैं और उनकी उपयोगिता पर संदेह करते हैं। उनके तर्क इस प्रकार हैं: गणितीय तरीके विज्ञान में बनाए गए थे जिनकी वस्तुएं जटिलता में मनोवैज्ञानिक वस्तुओं से तुलनीय नहीं हैं; गणित के किसी भी उपयोग के लिए मनोविज्ञान बहुत विशिष्ट है।

पहला तर्क कुछ हद तक सही है. इसलिए, यह मनोविज्ञान में था कि गणितीय तरीके बनाए गए थे जो विशेष रूप से जटिल वस्तुओं के लिए डिज़ाइन किए गए थे, उदाहरण के लिए, सहसंबंध और कारक विश्लेषण। लेकिन दूसरा तर्क स्पष्ट रूप से गलत है: मनोविज्ञान गणित का उपयोग करने वाले कई अन्य विज्ञानों से अधिक विशिष्ट नहीं है। और मनोविज्ञान का इतिहास स्वयं इसकी पुष्टि करता है। आइए हम आई. हर्बर्ट और एम.-वी. के विचारों को याद करें। ड्रोबिश, और आधुनिक मनोविज्ञान के विकास का संपूर्ण मार्ग। यह एक सामान्य सत्य की पुष्टि करता है: ज्ञान का एक क्षेत्र विज्ञान बन जाता है जब वह गणित को लागू करना शुरू कर देता है।

, व्यक्तिगत चिंता की व्यक्तिगत, व्यक्तिपरक और व्यक्तिगत अभिव्यक्तियों पर // अनान्येव रीडिंग्स - 2003। सेंट पीटर्सबर्ग, सेंट पीटर्सबर्ग स्टेट यूनिवर्सिटी पब्लिशिंग हाउस। पृ. 58-59.

मनोविज्ञान में हमेशा से कई प्रवासी रहे हैं प्राकृतिक विज्ञान, और 20वीं सदी में - तकनीकी विज्ञान से। जो प्रवासी गणित के क्षेत्र में अच्छी तरह से तैयार थे, उन्होंने स्वाभाविक रूप से नए मनोवैज्ञानिक क्षेत्र में उनके लिए उपलब्ध गणित को लागू किया, आवश्यक मनोवैज्ञानिक विशिष्टताओं को पर्याप्त रूप से ध्यान में रखे बिना, जो निश्चित रूप से, किसी भी विज्ञान की तरह मनोविज्ञान में भी मौजूद हैं। परिणामस्वरूप, मनोवैज्ञानिक क्षेत्रों में बहुत सारे गणितीय मॉडल सामने आए हैं जो सामग्री की दृष्टि से पर्याप्त नहीं हैं। यह विशेष रूप से साइकोमेट्रिक्स और इंजीनियरिंग मनोविज्ञान पर लागू होता है, लेकिन सामान्य, सामाजिक और अन्य "लोकप्रिय" मनोवैज्ञानिक शाखाओं पर भी लागू होता है।

अपर्याप्त गणितीय औपचारिकताएं मानवतावादी-उन्मुख मनोवैज्ञानिकों को अलग-थलग कर देती हैं और गणितीय तरीकों में विश्वास को कम कर देती हैं। इस बीच, प्राकृतिक और तकनीकी विज्ञान से मनोविज्ञान की ओर आने वाले प्रवासियों को मनोविज्ञान को उस स्तर तक गणितीय बनाने की आवश्यकता पर भरोसा है, जहां मानस का सार गणितीय रूप से व्यक्त किया जाएगा। साथ ही, यह माना जाता है कि गणित में मनोवैज्ञानिक उपयोग के लिए पर्याप्त विधियाँ हैं और मनोवैज्ञानिकों को केवल गणित सीखने की आवश्यकता है।

इन विचारों का आधार गलत विचार है, जैसा कि मेरा मानना ​​है, गणित की सर्वशक्तिमानता, इसकी क्षमता, इसलिए बोलने के लिए, कलम और कागज से लैस, नए रहस्यों की खोज करने के लिए, जैसा कि भौतिकी में पॉज़िट्रॉन की भविष्यवाणी की गई थी।

गणितीय तरीकों के प्रति मेरे पूरे सम्मान और यहां तक ​​कि प्यार के साथ, मुझे कहना होगा कि गणित सर्वशक्तिमान नहीं है; यह विज्ञानों में से एक है, लेकिन, इसकी वस्तुओं की अमूर्तता के कारण, इसे अन्य विज्ञानों पर आसानी से और उपयोगी रूप से लागू किया जाता है। वास्तव में, किसी भी विज्ञान में गणना उपयोगी होती है, और पैटर्न को संक्षिप्त प्रतीकात्मक रूप में प्रस्तुत करना, दृश्य आरेखों और रेखाचित्रों का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। हालाँकि, गणित के बाहर गणितीय तरीकों के उपयोग से गणितीय विशिष्टता का नुकसान होना चाहिए।

सदियों की गहराई से चली आ रही यह मान्यता, कि "प्रकृति की पुस्तक गणित की भाषा में लिखी गई है", भगवान भगवान से आ रही है - जिसने सब कुछ और सभी को बनाया, इस तथ्य को जन्म दिया कि अभिव्यक्ति "गणितीय मॉडल", " अर्थशास्त्र, जीव विज्ञान, मनोविज्ञान, भौतिकी में गणितीय तरीके" भाषा और वैज्ञानिकों की सोच में तय किए गए थे, लेकिन गणितीय मॉडल भौतिकी में कैसे मौजूद हो सकते हैं? आख़िरकार, गणित का उपयोग करके बनाए गए भौतिक मॉडल अवश्य होने चाहिए और मौजूद भी होने चाहिए। और वे उन भौतिकविदों द्वारा बनाए गए हैं जो गणित में कुशल हैं, या गणितज्ञों द्वारा जो भौतिकी में कुशल हैं।

संक्षेप में, गणितीय भौतिकी में गणितीय-भौतिक मॉडल और विधियाँ होनी चाहिए, और गणितीय मनोविज्ञान में गणितीय-मनोवैज्ञानिक होनी चाहिए। अन्यथा, "गणितीय मॉडल" के पारंपरिक संस्करण में, गणितीय न्यूनीकरणवाद होता है।

सामान्यतः न्यूनीकरणवाद गणितीय संस्कृति की नींव में से एक है: हमेशा एक अज्ञात, नई समस्या को ज्ञात समस्या में बदलें और सिद्ध तरीकों का उपयोग करके इसे हल करें। यह गणितीय न्यूनीकरणवाद है जो मनोविज्ञान और अन्य विज्ञानों में खराब पर्याप्त मॉडल के उद्भव का कारण बनता है।

हाल तक, हमारे मनोवैज्ञानिकों के बीच एक व्यापक राय थी: मनोवैज्ञानिकों को गणितज्ञों के लिए समस्याएं तैयार करनी चाहिए जो उन्हें सही ढंग से हल कर सकें। यह राय स्पष्ट रूप से गलत है: केवल विशेषज्ञ ही विशिष्ट समस्याओं का समाधान कर सकते हैं, लेकिन क्या गणित विशेषज्ञ मनोविज्ञान में ऐसे नहीं हैं? मैं यह कहने का साहस करूंगा कि गणितज्ञों के लिए मनोवैज्ञानिक समस्याओं को हल करना उतना ही कठिन है जितना मनोवैज्ञानिकों के लिए गणितीय समस्याओं को हल करना: आखिरकार, किसी को उस वैज्ञानिक क्षेत्र का अध्ययन करना चाहिए जिससे समस्या संबंधित है, और इसके लिए वर्षों की रुचि की आवश्यकता होती है। "विदेशी" वैज्ञानिक क्षेत्र, जिसमें वैज्ञानिक उपलब्धियों के लिए अलग-अलग मानदंड हैं। इस प्रकार, वैज्ञानिक स्तरीकरण के लिए, एक गणितज्ञ को "गणितीय" खोजें करने और नए प्रमेयों को सिद्ध करने की आवश्यकता होती है। मनोवैज्ञानिक कार्यों का इससे क्या लेना-देना है? इन्हें स्वयं मनोवैज्ञानिकों द्वारा हल किया जाना चाहिए, जिन्हें उपयुक्त गणितीय तरीकों का उपयोग करना सीखना चाहिए। इस प्रकार, हम मनोविज्ञान में गणितीय तरीकों की पर्याप्तता और उपयोगिता के प्रश्न पर फिर से लौटते हैं।

न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि किसी भी विज्ञान में, गणित की उपयोगिता इस तथ्य में निहित है कि इसकी विधियाँ मात्रात्मक तुलना, संक्षिप्त प्रतीकात्मक व्याख्या, पूर्वानुमान और निर्णय की वैधता और नियंत्रण नियमों की व्याख्या की संभावना प्रदान करती हैं। लेकिन यह सब प्रयुक्त गणितीय तरीकों की पर्याप्तता के अधीन है।

पर्याप्तता- यह पत्राचार है: विधि को सामग्री के अनुरूप होना चाहिए, और इस अर्थ में अनुरूप होना चाहिए कि गणितीय साधनों द्वारा गैर-गणितीय सामग्री का मानचित्रण समरूप है। उदाहरण के लिए, सामान्य सेट संज्ञानात्मक प्रक्रियाओं का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं: वे आवश्यक दोहराव की आवृत्ति को प्रतिबिंबित नहीं करते हैं। यहां केवल मल्टीसेट ही पर्याप्त होंगे। जो पाठक पिछले अध्यायों के पाठ की सामग्री से परिचित हो गए हैं, वे आसानी से समझ जाएंगे कि विचारित गणितीय विधियां आम तौर पर मनोवैज्ञानिक अनुप्रयोगों के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन विस्तार से पर्याप्तता का विशेष रूप से मूल्यांकन किया जाना चाहिए।

सामान्य नियम यह है: यदि किसी मनोवैज्ञानिक वस्तु को गुणों के एक सीमित सेट द्वारा चित्रित किया जाता है, तो एक पर्याप्त विधि पूरे सेट को प्रदर्शित करेगी, और यदि कुछ प्रदर्शित नहीं होता है, तो पर्याप्तता कम हो जाती है। इस प्रकार, पर्याप्तता का माप विधि द्वारा प्रदर्शित सार्थक गुणों की संख्या है। इस मामले में, दो परिस्थितियाँ महत्वपूर्ण हैं: प्रतिस्पर्धी, समतुल्य अनुप्रयोग विधियों की उपस्थिति और परिणामों के पारस्परिक मौखिक-प्रतीकात्मक, सारणीबद्ध, चित्रमय और विश्लेषणात्मक प्रदर्शन की संभावना।

प्रतिस्पर्धी तरीकों में से, आपको सबसे सरल या सबसे समझने योग्य चुनना चाहिए, और विभिन्न तरीकों का उपयोग करके परिणाम की जांच करना उचित है। उदाहरण के लिए, विचरण का विश्लेषण और प्रयोगों का गणितीय डिज़ाइन विज्ञान में निर्भरता की उचित पहचान कर सकता है।

आपको अपने आप को गणितीय रूपों में से एक या दो तक सीमित नहीं रखना चाहिए; आपको, जाहिरा तौर पर (और यह हमेशा मौजूद है), परिणामों के गणितीय विवरण में एक निश्चित अतिरेक पैदा करते हुए, उन सभी का उपयोग करना चाहिए।

गणितीय विधियों के ठोस अनुप्रयोग के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्त, उनकी समझ के अलावा, निस्संदेह, एक सार्थक और औपचारिक व्याख्या है। मनोविज्ञान में, व्यक्ति को चार प्रकार की व्याख्याओं में अंतर करना चाहिए और उन्हें करने में सक्षम होना चाहिए; मनोवैज्ञानिक-मनोवैज्ञानिक, मनोवैज्ञानिक-गणितीय, गणितीय-गणितीय और (उलटा) गणितीय-मनोवैज्ञानिक। वे एक चक्र में व्यवस्थित हैं।

मनोविज्ञान में कोई भी शोध या व्यावहारिक कार्य पहले मनोवैज्ञानिक और मनोवैज्ञानिक व्याख्याओं के अधीन होता है, जिसके माध्यम से वे सैद्धांतिक विचारों से परिचालनात्मक रूप से परिभाषित अवधारणाओं और अनुभवजन्य प्रक्रियाओं की ओर बढ़ते हैं। फिर मनोवैज्ञानिक और गणितीय व्याख्याओं की बारी आती है, जिनकी सहायता से अनुभवजन्य अनुसंधान के गणितीय तरीकों का चयन और कार्यान्वयन किया जाता है। प्राप्त डेटा को संसाधित किया जाना चाहिए और प्रसंस्करण की प्रक्रिया में गणितीय और गणितीय व्याख्याएं की जाती हैं। अंत में, प्रसंस्करण के परिणामों की अर्थपूर्ण व्याख्या की जानी चाहिए, अर्थात, महत्व के स्तर, अनुमानित निर्भरता आदि की गणितीय और मनोवैज्ञानिक व्याख्या करें। चक्र बंद हो गया है, और या तो समस्या हल हो गई है और आप दूसरे पर आगे बढ़ सकते हैं, या यह पिछले एक को स्पष्ट करना और अध्ययन को दोहराना आवश्यक है। यह गणित के अनुप्रयोग में कार्रवाई का तर्क है - और न केवल मनोविज्ञान में, बल्कि अन्य विज्ञानों में भी।

और एक आखिरी बात. भविष्य में उपयोग के लिए इस पुस्तक में चर्चा की गई सभी गणितीय विधियों का एक बार और सभी के लिए गहन अध्ययन करना असंभव है। किसी भी पर्याप्त जटिल तरीके में महारत हासिल करने के लिए कई दर्जनों या यहां तक ​​कि सैकड़ों प्रशिक्षण प्रयासों की आवश्यकता होती है। लेकिन आपको तरीकों से परिचित होने और भविष्य में उपयोग के लिए उन्हें सामान्य रूप से समझने की कोशिश करने की आवश्यकता है, और आप आवश्यकतानुसार भविष्य में विवरणों से परिचित हो सकते हैं।

प्रश्न 3. गणितीय मनोविज्ञान

3.1. परिचय

गणितीय मनोविज्ञान - यह अनुभाग है सैद्धांतिक मनोविज्ञान, जो सिद्धांतों और मॉडलों के निर्माण के लिए गणितीय उपकरण का उपयोग करता है।

"गणितीय मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, अमूर्त विश्लेषणात्मक अनुसंधान के सिद्धांत को लागू किया जाना चाहिए, जिसमें वास्तविकता के व्यक्तिपरक मॉडल की विशिष्ट सामग्री का अध्ययन नहीं किया जाता है, बल्कि मानसिक गतिविधि के सामान्य रूपों और पैटर्न का अध्ययन किया जाता है" [क्रायलोव, 1995]।

गणितीय मनोविज्ञान का उद्देश्य : मानसिक गुणों वाली प्राकृतिक प्रणालियाँ; ऐसी प्रणालियों के सार्थक मनोवैज्ञानिक सिद्धांत और गणितीय मॉडल। वस्तु - सिस्टम के पर्याप्त मॉडलिंग के लिए एक औपचारिक उपकरण का विकास और अनुप्रयोग मानसिक गुण. विधि - गणितीय मॉडलिंग.

मनोविज्ञान के गणितीकरण की प्रक्रिया उस क्षण से शुरू हुई जब इसे एक प्रायोगिक अनुशासन के रूप में पहचाना गया। यह प्रक्रिया होती है चरणों की एक श्रृंखला.

पहला - प्रायोगिक अनुसंधान के परिणामों के विश्लेषण और प्रसंस्करण के लिए गणितीय तरीकों का उपयोग, साथ ही सरल कानूनों की व्युत्पत्ति ( देर से XIXवी - 20वीं सदी की शुरुआत)। यह सीखने के नियम, मनोभौतिक नियम और कारक विश्लेषण की विधि के विकास का समय है।

दूसरा (40-50 के दशक) - पहले से विकसित गणितीय उपकरण का उपयोग करके मानसिक प्रक्रियाओं और मानव व्यवहार के मॉडल का निर्माण।

तीसरा (60 से वर्तमान तक) - गणितीय मनोविज्ञान को एक अलग अनुशासन में विभाजित करना, जिसका मुख्य लक्ष्य मानसिक प्रक्रियाओं के मॉडलिंग और मनोवैज्ञानिक प्रयोगों से डेटा का विश्लेषण करने के लिए गणितीय उपकरण का विकास करना है।

चौथी मंच अभी तक नहीं आया है. इस अवधि को सैद्धांतिक मनोविज्ञान के उद्भव और गणितीय मनोविज्ञान के लुप्त होने की विशेषता होनी चाहिए।

गणितीय मनोविज्ञान को अक्सर गणितीय तरीकों से पहचाना जाता है, जो ग़लत है। गणितीय मनोविज्ञान और गणितीय विधियाँ सैद्धांतिक और प्रयोगात्मक मनोविज्ञान की तरह ही एक दूसरे से संबंधित हैं।

3.2. विकास का इतिहास

"गणितीय मनोविज्ञान" शब्द का प्रयोग 1963 में संयुक्त राज्य अमेरिका में "गणितीय मनोविज्ञान के मैनुअल" के आगमन के साथ शुरू हुआ। इन्हीं वर्षों के दौरान, गणितीय मनोविज्ञान जर्नल का प्रकाशन यहां शुरू हुआ।

आईपी ​​आरएएस की गणितीय मनोविज्ञान प्रयोगशाला में किए गए कार्य के विश्लेषण ने हमें प्रकाश डालने की अनुमति दी मुख्य रुझानगणितीय मनोविज्ञान का विकास.

60-70 के दशक में.मॉडलिंग लर्निंग, मेमोरी, सिग्नल डिटेक्शन, व्यवहार और निर्णय लेने पर काम व्यापक हो गया है। इनके विकास के लिए संभाव्य प्रक्रियाओं, खेल सिद्धांत, उपयोगिता सिद्धांत आदि के गणितीय तंत्र का उपयोग किया गया गणितीय सिद्धांतप्रशिक्षण। सबसे प्रसिद्ध मॉडल हैं आर. बुश, एफ. मोस्टेलर, जी. बाउर, वी. ईएस-टेस, आर. एटकिंसन। (बाद के वर्षों में, इस मुद्दे पर कार्यों की संख्या में कमी आई है।) मनोभौतिकी में कई गणितीय मॉडल सामने आते हैं, उदाहरण के लिए, एस. स्टीवंस, डी. एकमैन, वाई. ज़ब्रोडिन, जे. स्वेट्स, डी. ग्रीन, एम. मिखाइलेव्स्काया, आर. लुईस (देखें। खंड 3.1)। अनिश्चितता की स्थितियों सहित समूह और व्यक्तिगत व्यवहार के मॉडलिंग पर काम में उपयोगिता, खेल, जोखिम और स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के सिद्धांतों का उपयोग किया गया था। ये जे. न्यूमैन, एम. त्सेटलिन, वी. क्रायलोव, ए. टावर्सकोय, आर. लुईस के मॉडल हैं। समीक्षाधीन अवधि के दौरान, बुनियादी मानसिक प्रक्रियाओं के वैश्विक गणितीय मॉडल बनाए गए।

80 के दशक तक की अवधि में। मनोवैज्ञानिक माप पर पहला काम सामने आया है: कारक विश्लेषण के तरीके, स्वयंसिद्ध और माप मॉडल विकसित किए जा रहे हैं, पैमानों के विभिन्न वर्गीकरण प्रस्तावित हैं, डेटा के वर्गीकरण और ज्यामितीय प्रतिनिधित्व के लिए तरीके बनाने पर काम चल रहा है,

मॉडल भाषाई चर (एल. ज़ादेह) के आधार पर बनाए जाते हैं।

80 के दशक में विशेष ध्यानविभिन्न सिद्धांतों की स्वयंसिद्धताओं के विकास से संबंधित मॉडलों को स्पष्ट करने और विकसित करने के लिए समर्पित है।

मनोभौतिकी में ये हैं: सिग्नल डिटेक्शन का आधुनिक सिद्धांत (डी. स्वेते, डी. ग्रीन), संवेदी स्थानों की संरचना (यू. ज़ब्रोडिन, चौधरी. इस्माइलोव), रैंडम वॉक (आर. लूस, 1986), लिंक भेदभाव, आदि।

मॉडलिंग के क्षेत्र में समूह और व्यक्तिगत व्यवहार का अध्ययन : साइकोमोटर कृत्यों में निर्णय और कार्रवाई का मॉडल (जी. कोरेनेव, 1980), लक्ष्य-निर्देशित प्रणाली का मॉडल (जी. कोरेनेव), ए. टावर्सकोय की वरीयता "पेड़", एक ज्ञान प्रणाली के मॉडल (जे. ग्रीनो), संभाव्य सीखने का मॉडल (ए. ड्रायनकोव, 1985), डायडिक इंटरैक्शन में व्यवहार का एक मॉडल (टी. सवचेंको, 1986), स्मृति से जानकारी खोजने और पुनर्प्राप्त करने की प्रक्रियाओं का मॉडलिंग (आर. शिफरीन, 1974), निर्णय लेने की रणनीतियों का मॉडलिंग सीखने की प्रक्रिया (वी. वेंडा, 1982), आदि।

माप सिद्धांत में:

कई बहुआयामी स्केलिंग (एमएस) मॉडल, जिनमें विवरण की सटीकता को कम करने की प्रवृत्ति होती है जटिल प्रणालियाँ- वरीयता मॉडल, गैर-मीट्रिक स्केलिंग, छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष में स्केलिंग, "फ़ज़ी" सेट पर एमएस (आर. शेपर्ड, के. कॉम्ब्स, डी. क्रुस्कल, वी. क्रायलोव, जी गोलोविना, ए. ड्रायनकोव);

वर्गीकरण मॉडल: पदानुक्रमित, वृक्ष के समान, "फ़ज़ी" सेट पर (ए. ड्रायनकोव, टी।सवचेंको, वी. प्लायुटा);

पुष्टिकरण विश्लेषण के मॉडल, जो प्रायोगिक अनुसंधान करने की संस्कृति बनाने की अनुमति देते हैं;

साइकोडायग्नोस्टिक्स में गणितीय मॉडलिंग का अनुप्रयोग (ए. अनास्तासी, पी. क्लाइन, डी. केंडल, वी. ड्रुज़िनिन)

90 के दशक में मानसिक प्रक्रियाओं के वैश्विक गणितीय मॉडल व्यावहारिक रूप से विकसित नहीं हो रहे हैं, हालांकि, मौजूदा मॉडलों को परिष्कृत और पूरक करने के लिए कार्यों की संख्या में काफी वृद्धि हो रही है, माप के सिद्धांत और परीक्षण निर्माण के सिद्धांत का गहन विकास जारी है; नए पैमाने विकसित किए जा रहे हैं जो वास्तविकता के लिए अधिक पर्याप्त हैं (डी. लुईस, पी. सुप्पेस, ए. टावर्सकी, ए. मार्ले); मॉडलिंग के लिए सहक्रियात्मक दृष्टिकोण को मनोविज्ञान में व्यापक रूप से पेश किया जा रहा है।

अगर 70 के दशक में. गणितीय मनोविज्ञान पर कार्य मुख्य रूप से संयुक्त राज्य अमेरिका में दिखाई दिए, फिर 80 के दशक में रूस में इसके विकास में तेजी से वृद्धि हुई, जो दुर्भाग्य से, अब मौलिक विज्ञान के लिए अपर्याप्त धन के कारण काफी कम हो गई है।

अधिकांश महत्वपूर्ण मॉडलदिखाई दिया 70 के दशक और 80 के दशक की शुरुआत में,आगे उन्हें पूरक और स्पष्ट किया गया। 80 के दशक में मापन का सिद्धांत गहनता से विकसित किया गया। यह कार्य आज भी जारी है. यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है कि प्रयोगात्मक अध्ययनों में बहुभिन्नरूपी विश्लेषण के कई तरीकों का व्यापक रूप से उपयोग किया गया है; मनोवैज्ञानिक परीक्षण डेटा का विश्लेषण करने के लिए विशेष रूप से मनोवैज्ञानिकों पर केंद्रित कई कार्यक्रम हैं।

संयुक्त राज्य अमेरिका में बहुत ध्यान देनामॉडलिंग के विशुद्ध गणितीय मुद्दों के लिए समर्पित है। इसके विपरीत, रूस में, गणितीय मॉडल में अक्सर पर्याप्त कठोरता नहीं होती है, जिससे वास्तविकता का अपर्याप्त विवरण मिलता है।

मनोविज्ञान में गणितीय मॉडल. गणितीय मनोविज्ञान में, दो दिशाओं में अंतर करने की प्रथा है: गणितीय मॉडल और गणितीय तरीके। हमने इस परंपरा को तोड़ दिया, क्योंकि हमारा मानना ​​है कि मनोवैज्ञानिक प्रयोग से डेटा के विश्लेषण के लिए अलग-अलग तरीकों को अलग करने की कोई आवश्यकता नहीं है। वे मॉडल बनाने का एक साधन हैं: वर्गीकरण, अव्यक्त संरचनाएं, अर्थ संबंधी स्थान, आदि।

3.3. मनोवैज्ञानिक माप

किसी भी विज्ञान में गणितीय विधियों और मॉडलों का अनुप्रयोग माप पर आधारित होता है। मनोविज्ञान में, माप की वस्तुएं मानसिक प्रणाली या उसके उप-प्रणालियों के गुण हैं, जैसे धारणा, स्मृति, व्यक्तित्व अभिविन्यास, क्षमताएं इत्यादि। किसी दिए गए ऑब्जेक्ट में एक संपत्ति।

हाल के वर्षों में मनोविज्ञान के क्षेत्र में वैज्ञानिक अनुसंधान की गुणवत्ता और दक्षता में सुधार की समस्या अधिकांश वैज्ञानिकों के शोध का विषय रही है, जिससे व्यावहारिक मनोविज्ञान में आधुनिक गणितीय और सूचना विधियों का सक्रिय परिचय हुआ है।

गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों का उपयोग डेटा को संसाधित करने, अध्ययन की जा रही प्रक्रियाओं और मनोवैज्ञानिक घटनाओं के बीच पैटर्न स्थापित करने के लिए किया जाता है। गणितीय विधियों के उपयोग से शोध परिणामों की विश्वसनीयता और वैज्ञानिक चरित्र को बढ़ाना संभव हो जाता है।

ऐसी प्रोसेसिंग मैन्युअल रूप से या विशेष सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके की जा सकती है। अध्ययन के परिणामों को रेखांकन, तालिका के रूप में या संख्यात्मक रूप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

आज मनोवैज्ञानिक ज्ञान के मुख्य क्षेत्र, जिनमें ज्ञान के गणितीकरण का स्तर सबसे महत्वपूर्ण है, प्रयोगात्मक मनोविज्ञान, साइकोमेट्रिक्स और गणितीय मनोविज्ञान हैं।

सबसे आम मनोवैज्ञानिक गणितीय तरीकों में पंजीकरण और स्केलिंग, रैंकिंग, कारक विश्लेषण, सहसंबंध विश्लेषण और बहुआयामी डेटा प्रस्तुति और विश्लेषण के विभिन्न तरीके शामिल हैं।

मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग की एक विधि के रूप में पंजीकरण और स्केलिंग

सार यह विधिइसमें अध्ययन के तहत घटनाओं को संख्यात्मक शब्दों में व्यक्त करना शामिल है। कई प्रकार के पैमाने हैं, हालांकि, व्यावहारिक मनोविज्ञान के ढांचे के भीतर, मात्रात्मक पैमाने का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जो किसी को वस्तुओं में अध्ययन किए गए गुणों की अभिव्यक्ति की डिग्री को मापने और संख्यात्मक संकेतकों में उनके बीच के अंतर को व्यक्त करने की अनुमति देता है। मात्रात्मक पैमाने का उपयोग रैंकिंग ऑपरेशन की अनुमति देता है।

परिभाषा 1

आधुनिक वैज्ञानिक साहित्य में, रैंकिंग को अध्ययन की जा रही विशेषता के अवरोही/आरोही क्रम में डेटा के वितरण के रूप में समझा जाता है।

रैंकिंग प्रक्रिया के दौरान, प्रत्येक विशिष्ट मान को एक निश्चित रैंक दी जाती है, जो मानों को मात्रात्मक पैमाने से नाममात्र पैमाने में परिवर्तित करने की अनुमति देता है।

मनोविज्ञान में सहसंबंध विश्लेषण

गणितीय प्रसंस्करण की इस पद्धति का सार मनोवैज्ञानिक घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंध स्थापित करना है। प्रगति पर है सहसंबंध विश्लेषणएक संकेतक के औसत मूल्य में परिवर्तन का स्तर तब मापा जाता है जब जिन मापदंडों से यह संबंधित होता है उनमें परिवर्तन होता है।

घटनाओं के बीच संबंध सकारात्मक हो सकता है, जब किसी कारक विशेषता में वृद्धि से परिणामी विशेषता में एक साथ वृद्धि होती है, या नकारात्मक, जिसमें निर्भरता विपरीत रूप से सकारात्मक होती है। रिश्ता रैखिक या घुमावदार हो सकता है.

सहसंबंध विश्लेषण का उपयोग हमें उन घटनाओं और प्रक्रियाओं के बीच संबंधों को पहचानने और स्थापित करने की अनुमति देता है जो पहली नज़र में स्पष्ट नहीं हैं।

मनोविज्ञान में कारक विश्लेषण

इस पद्धति का उपयोग अध्ययन के तहत घटना पर कुछ कारकों के संभावित प्रभाव की भविष्यवाणी करना संभव बनाता है, और सभी प्रभावित करने वाले कारकों को शुरू में समान महत्व के रूप में स्वीकार किया जाता है, और अध्ययन के तहत कारक के प्रभाव की डिग्री की गणना गणितीय रूप से की जाती है। कारक विश्लेषण का उपयोग हमें कई घटनाओं के परिवर्तनों का सामान्य कारण स्थापित करने की अनुमति देता है।

इस प्रकार, व्यावहारिक मनोविज्ञान में गणितीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों की शुरूआत से शोध परिणामों की निष्पक्षता में काफी वृद्धि हो सकती है, व्यक्तिपरकता का स्तर कम हो सकता है, और डेटा के अध्ययन, विश्लेषण और व्याख्या के कार्यान्वयन पर शोधकर्ता के व्यक्तित्व का प्रभाव कम हो सकता है।

गणितीय प्रसंस्करण की प्रक्रिया में प्राप्त परिणाम हमें अध्ययन के सार को बेहतर ढंग से समझने की अनुमति देते हैं मनोवैज्ञानिक घटनाएँअपने संबंधों की सभी विविधता में, अध्ययन की जा रही घटनाओं में संभावित परिवर्तनों के संबंध में पर्याप्त पूर्वानुमान लगाना, समूह और व्यक्तिगत व्यवहार के गणितीय मॉडल का निर्माण करना आदि।

तरीके और तरीके गणितीय और सांख्यिकीय प्रसंस्करणमनोवैज्ञानिक सहित मानविकी संकायों के छात्र महत्वपूर्ण कठिनाइयों का कारण बनते हैं और परिणामस्वरूप, उनमें महारत हासिल करने की संभावना में भय और पूर्वाग्रह पैदा होते हैं। हालाँकि, जैसा कि अभ्यास से पता चलता है, ये झूठी गलतफहमियाँ हैं। यह समझा जाना चाहिए कि आधुनिक मनोविज्ञान में, किसी भी स्तर पर एक मनोवैज्ञानिक की व्यावहारिक गतिविधियों में, गणितीय आंकड़ों के तंत्र का उपयोग किए बिना, सभी निष्कर्षों को एक निश्चित डिग्री की व्यक्तिपरकता के साथ, अटकल से ज्यादा कुछ नहीं माना जा सकता है। उसी समय, जैसे-जैसे व्यावहारिक अनुभव जमा होता है और अनुभवजन्य अध्ययनों के डेटाबेस में महारत हासिल होती है, उन्हें सामान्य बनाने, प्रवृत्तियों, गतिशीलता, विशिष्ट विशेषताओं और विशेषताओं की पहचान करने का कार्य अनिवार्य रूप से उत्पन्न होता है, जिन्हें मात्रात्मक विश्लेषण के गणितीय तरीकों का उपयोग किए बिना उचित रूप से व्याख्या नहीं किया जा सकता है।

प्राथमिक आँकड़ों का विश्लेषण
गणितीय और सांख्यिकीय प्रसंस्करण के तरीकों को निर्धारित करने के लिए, सबसे पहले उपयोग किए गए सभी मापदंडों (विशेषताओं) के अनुसार डेटा वितरण की प्रकृति का आकलन करना आवश्यक है। उन मापदंडों (सुविधाओं) के लिए जिनका वितरण सामान्य या सामान्य के करीब है, आप पैरामीट्रिक सांख्यिकी विधियों का उपयोग कर सकते हैं, जो कई मामलों में गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी विधियों की तुलना में अधिक शक्तिशाली हैं। उत्तरार्द्ध का लाभ यह है कि वे वितरण के आकार की परवाह किए बिना सांख्यिकीय परिकल्पनाओं का परीक्षण करने की अनुमति देते हैं।

गणितीय सांख्यिकी में सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक सामान्य वितरण की अवधारणा है।

सामान्य वितरण कुछ की भिन्नता का एक मॉडल है अनियमित परिवर्तनशील वस्तु, जिसका मान एक साथ कार्य करने वाले कई स्वतंत्र कारकों द्वारा निर्धारित किया जाता है। ऐसे कारकों की संख्या बड़ी है, और उनमें से प्रत्येक का प्रभाव व्यक्तिगत रूप से बहुत छोटा है। पारस्परिक प्रभाव की यह प्रकृति मानसिक घटनाओं के लिए बहुत विशिष्ट है, यही कारण है कि मनोविज्ञान के क्षेत्र में एक शोधकर्ता अक्सर सामान्य वितरण की पहचान करता है। हालाँकि, यह हमेशा मामला नहीं होता है, इसलिए प्रत्येक मामले में वितरण के आकार की जाँच की जानी चाहिए।

वितरण की प्रकृति मुख्य रूप से गणितीय और सांख्यिकीय डेटा प्रोसेसिंग के तरीकों को निर्धारित करने के लिए प्रकट की जाती है।

यदि किसी मनोवैज्ञानिक विशेषता के संकेतकों के वितरण की प्रकृति सामान्य है या गॉसियन वक्र द्वारा वर्णित विशेषता के वितरण के सामान्य रूप के करीब है, तो गणितीय आंकड़ों के पैरामीट्रिक तरीकों का उपयोग सबसे सरल, विश्वसनीय और विश्वसनीय के रूप में किया जा सकता है: तुलनात्मक विश्लेषण, नमूनों के बीच एक विशेषता में अंतर की विश्वसनीयता की गणना (छात्र के टी-परीक्षण, फिशर के एफ-परीक्षण, पियर्सन के सहसंबंध गुणांक, आदि का उपयोग करके)।

यदि किसी मनोवैज्ञानिक विशेषता के संकेतकों का वितरण वक्र सामान्य से बहुत दूर है, तो गैर-पैरामीट्रिक सांख्यिकी विधियों का उपयोग किया जाता है: रोसेनबाम क्यू मानदंड (छोटे नमूनों के लिए) का उपयोग करके अंतर की विश्वसनीयता की गणना, मान-व्हिटनी यू मानदंड, गुणांक का उपयोग करना रैंक सहसंबंधस्पीयरमैन, कारक, बहुकारक, क्लस्टर और विश्लेषण के अन्य तरीकों द्वारा।

इसके अलावा, वितरण की प्रकृति के आधार पर कोई भी संकलन कर सकता है सामान्य विचारके बारे में सामान्य विशेषताएँइस विशेषता के अनुसार विषयों के नमूने और यह तकनीक किस हद तक इस नमूने से मेल खाती है (यानी, "कार्य", मान्य है)।

अध्ययन के तहत विशेषता के वितरण को दर्शाने वाले सबसे महत्वपूर्ण प्राथमिक आँकड़े हैं:
- अंकगणितीय माध्य वह मान है जिसका ऋणात्मक और धनात्मक विचलनों का योग शून्य के बराबर होता है। आंकड़ों में इसे "M" या "X" अक्षर से दर्शाया जाता है। इसकी गणना करने के लिए, आपको श्रृंखला के सभी मानों का योग करना होगा और योग को योग मानों की संख्या से विभाजित करना होगा;
- मानक विचलन (ग्रीक अक्षर ए (सिग्मा) द्वारा दर्शाया गया है और इसे मुख्य या मानक विचलन भी कहा जाता है) - एक समूह में शामिल वस्तुओं की विविधता का एक माप; यह दर्शाता है कि प्रत्येक विकल्प (मूल्यांकन किए जा रहे पैरामीटर का विशिष्ट मान) अंकगणित माध्य से औसतन कितना विचलित होता है। औसत के सापेक्ष विकल्प जितने अधिक बिखरे होंगे, मानक विचलन उतना ही बड़ा होगा। मूल्यों का प्रसार भी सीमा की विशेषता है, अर्थात। सबसे बड़े और के बीच का अंतर सबसे कम मूल्यएक पंक्ति में। हालाँकि, सिग्मा अंकगणितीय माध्य के सापेक्ष मूल्यों के प्रसार को पूरी तरह से चित्रित करता है;
- भिन्नता का गुणांक - अंकगणित माध्य द्वारा सिग्मा को अलग करके प्राप्त भागफल, 100% से गुणा किया गया:
सीवी=क्यू/एमएक्स 100%,
जहां q मानक विचलन है; सीवी - भिन्नता का गुणांक; एम - अंकगणित माध्य.

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि सिग्मा (क्यू) एक नामित मात्रा है और यह न केवल भिन्नता की डिग्री पर निर्भर करता है, बल्कि माप की इकाइयों पर भी निर्भर करता है। इसलिए, सिग्मा का उपयोग करके, आप केवल समान संकेतकों की परिवर्तनशीलता की तुलना कर सकते हैं, और विभिन्न विशेषताओं के सिग्मा की तुलना कर सकते हैं निरपेक्ष मूल्ययह वर्जित है। किसी भी आयाम के संकेतों की परिवर्तनशीलता के स्तर की तुलना करने के लिए (माप की विभिन्न इकाइयों में व्यक्त) और सिग्मा मान पर अंकगणितीय माध्य माप पैमाने के प्रभाव से बचने के लिए, भिन्नता के गुणांक का उपयोग किया जाता है, जो अनिवार्य रूप से कमी है मूल्य का समान पैमाना क्यू.

सामान्य वितरण के लिए, नए वेरिएंट के उद्भव की भविष्यवाणी करने के लिए आवृत्तियों और मूल्यों की सटीक मात्रात्मक निर्भरता का उपयोग किया जाता है।

इस प्रकार, सामान्य वितरण की विशेषताओं पर ध्यान केंद्रित करते हुए, कोई व्यक्ति विचाराधीन मनोवैज्ञानिक लक्षण के वितरण की निकटता की डिग्री का आकलन कर सकता है।

विशेषता संकेतकों के वितरण की अगली सबसे महत्वपूर्ण विशेषताएँ तिरछापन गुणांक और कर्टोसिस जैसे प्राथमिक आँकड़े हैं।

विषमता गुणांक एब्सिस्सा अक्ष के साथ बाईं या दाईं ओर वितरण के विचलन का एक संकेतक है। यदि वक्र की दाहिनी शाखा बाईं ओर से लंबी है, तो हम दाईं ओर (सकारात्मक) fccbvtnhbb की बात करते हैं, यदि बाईं शाखा दाईं ओर से लंबी है, तो हम बाईं ओर (नकारात्मक) विषमता की बात करते हैं।

ये पैरामीटर हमें वितरण की प्रकृति का पहला अनुमानित विचार बनाने की अनुमति देते हैं:
- सामान्य वितरण में एक या एक से अधिक (-1 और +1) के करीब एक विषमता गुणांक का पता लगाना शायद ही संभव है;
- संकेतों का कुर्टोसिस सामान्य वितरणआमतौर पर इसका मान 2-4 की सीमा में होता है। आप एक्सेल में "वर्णनात्मक सांख्यिकी" फ़ंक्शन का उपयोग करके अनुभवजन्य वितरण की विषमता और कुर्टोसिस की गणना कर सकते हैं।

अगला बिंदु जिस पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए वह इस वितरण पैटर्न द्वारा प्रकट मनोवैज्ञानिक अर्थ की व्याख्या से संबंधित है। गॉस वक्र मनोवैज्ञानिक घटनाओं की विशेषताओं में क्या प्रकट करता है? अध्ययन के तहत मनोवैज्ञानिक लक्षण के डेटा और परीक्षण स्कोर के वितरण वक्र से क्या मनोवैज्ञानिक अर्थ पता चलता है?

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि परीक्षण स्कोर (ग्रेड, असाइनमेंट के परिणाम इत्यादि) का वितरण वक्र, एक ओर, उन वस्तुओं के गुणों को दर्शाता है जिनसे परीक्षण (कार्य) संकलित किया गया था और दूसरी ओर, , परीक्षार्थियों के नमूने की संरचना को दर्शाता है, अर्थात वे कार्य को कितनी सफलतापूर्वक पूरा करते हैं, यह परीक्षण (कार्य) संबंधित गुणवत्ता, विशेषता के अनुसार नमूने को कितना अलग करता है।

यदि वक्र में दाईं ओर की विषमता है, तो इसका मतलब है कि परीक्षण में (इस नमूने के लिए) कठिन कार्यों की प्रधानता है; यदि वक्र में बायीं ओर की विषमता है,
इसका मतलब यह है कि परीक्षण में अधिकांश बिंदु आसान (कमजोर) हैं।

इस प्रकार, दो संभावित स्पष्टीकरण हैं:
1) परीक्षण (कार्य) क्षमताओं (गुण, गुण, विशेषताओं) के विकास के निम्न स्तर वाले विषयों को खराब रूप से अलग करता है: अधिकांश विषयों को लगभग समान अंक प्राप्त होते हैं - कम;
2) अत्यधिक विकसित क्षमताओं (गुण, गुण, विशेषताएं) वाले विषयों को अलग करने में परीक्षण बदतर है: अधिकांश विषयों को काफी उच्च अंक प्राप्त होते हैं।

वितरण वक्र के कर्टोसिस का विश्लेषण हमें मनोवैज्ञानिक लक्षण के संकेतकों (डेटा, प्रकार) के वितरण के आकार के आधार पर निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है:
ऐसे मामले में जब एक महत्वपूर्ण सकारात्मक कर्टोसिस (अत्यधिक वक्र) होता है और बिंदुओं का पूरा द्रव्यमान औसत मूल्य के करीब एकत्रित हो जाता है, तो निम्नलिखित स्पष्टीकरण संभव हैं:
- कुंजी गलत तरीके से बनाई गई है: गणना के दौरान नकारात्मक रूप से संबंधित विशेषताओं को संयोजित किया जाता है, जो परस्पर बिंदुओं को नष्ट कर देते हैं। लेकिन एक मनोवैज्ञानिक के अभ्यास में जो वैध और विश्वसनीय तरीकों से काम करता है, ऐसे मामलों को बाहर रखा जाता है (किसी की अपनी असावधानी और गैरजिम्मेदारी को छोड़कर);
- परीक्षण (प्रश्नावली) की दिशा का अनुमान लगाने के बाद, विषय "माध्य स्कोर" की एक विशेष रणनीति का उपयोग करते हैं - मापा मनोवैज्ञानिक विशेषता के ध्रुवों में से एक "के लिए" और "विरुद्ध" उत्तरों को कृत्रिम रूप से संतुलित करना;
- यदि ऐसी वस्तुओं का चयन किया जाता है जो एक-दूसरे के साथ सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं (यानी, परीक्षण सांख्यिकीय रूप से स्वतंत्र नहीं हैं), तो अंकों के वितरण में एक नकारात्मक कर्टोसिस दिखाई देता है, जो एक पठार का रूप लेता है;
- नकारात्मक कर्टोसिस अपने अधिकतम मूल्यों तक पहुँच जाता है क्योंकि वितरण के शीर्ष की समतलता बढ़ जाती है - जब तक कि दो चोटियाँ नहीं बन जातीं, दो मोड बन जाते हैं (उनके बीच एक "डुबकी" के साथ)। स्कोर वितरण का यह द्विमोडल विन्यास इंगित करता है। विषयों के नमूने को दो श्रेणियों, उपसमूहों (उनके बीच एक सुचारु परिवर्तन के साथ) में विभाजित किया गया था: कुछ ने अधिकांश कार्यों का सामना किया (अधिकांश प्रश्नों से सहमत थे), अन्य विफल रहे (असहमत)। यह वितरण इंगित करता है कि कार्य (आइटम) उन सभी में समान किसी एक विशेषता पर आधारित हैं, जो विषयों की एक निश्चित संपत्ति के अनुरूप है: यदि विषयों में यह संपत्ति (क्षमता, ज्ञान, कौशल) है, तो वे अधिकांश का सामना करते हैं कार्यों के आइटम, यदि यह संपत्ति नहीं है, तो वे विफल हो जाते हैं।

प्राथमिक आँकड़ों के विश्लेषण से शुरुआत करना भी आवश्यक है क्योंकि वे आउटलेर्स की उपस्थिति के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। कर्टोसिस और तिरछापन के बड़े मूल्य अक्सर कंप्यूटर प्रसंस्करण के दौरान कीबोर्ड के माध्यम से डेटा दर्ज करते समय मैन्युअल गणना या त्रुटियों में त्रुटियों के संकेतक होते हैं। प्रसंस्करण के लिए डेटा दर्ज करते समय सकल त्रुटियों का पता समान मापदंडों के लिए सिग्मा मूल्यों की तुलना करके लगाया जा सकता है। एक प्रमुख सिग्मा त्रुटियों का संकेत दे सकता है।

एक नियम है जिसके अनुसार सभी मैन्युअल गणनाएँ दो बार (विशेष रूप से महत्वपूर्ण - तीन बार) की जानी चाहिए, अधिमानतः -विभिन्न तरीकेसंख्यात्मक सारणी तक पहुँचने के क्रम में भिन्नता के साथ।

कर्टोसिस और विषमता के बड़े संकेतकों का एक अन्य कारण इस जनसंख्या के लिए उपयोग की जाने वाली विधियों की अपर्याप्त विश्वसनीयता और वैधता हो सकता है।

में वैज्ञानिक अनुसंधानएक भाग (एक अलग नमूना) से संपूर्ण (सामान्य जनसंख्या, जनसंख्या) का पूरी तरह से वर्णन करना कभी भी संभव नहीं है: इस बात की संभावना हमेशा बनी रहती है कि नमूना डेटा के आधार पर सामान्य जनसंख्या का आकलन पर्याप्त सटीक नहीं है और कुछ, बड़ा है या छोटी, त्रुटियाँ। ऐसी त्रुटियाँ, जब किसी एकल नमूने के अध्ययन से प्राप्त परिणामों को संपूर्ण जनसंख्या पर सामान्यीकृत या एक्सट्रपलेशन किया जाता है, तो प्रतिनिधित्व संबंधी त्रुटियाँ कहलाती हैं।

प्रतिनिधित्व की सांख्यिकीय त्रुटियाँ दर्शाती हैं कि वे सामान्य जनसंख्या के मापदंडों से किस हद तक विचलित हो सकती हैं गणितीय अपेक्षाया सच्चे मूल्यों) के आधार पर प्राप्त निजी परिभाषाएँ विशिष्ट नमूने. जाहिर है, विशेषता की भिन्नता जितनी अधिक होगी और नमूना जितना छोटा होगा, त्रुटि उतनी ही बड़ी होगी। यह उनके सामान्य मापदंडों के सापेक्ष नमूना संकेतकों की भिन्नता को दर्शाने वाली सांख्यिकीय त्रुटियों की गणना के सूत्रों में परिलक्षित होता है।

इसलिए, प्राथमिक आँकड़ों की संख्या में आवश्यक रूप से अंकगणितीय माध्य की सांख्यिकीय त्रुटि शामिल होती है। इसकी गणना का सूत्र है:
एमएम = +(-) क्यू/एन,
कहा पे: एमएन - अंकगणित माध्य त्रुटि; क्यू - सिग्मा, मानक विचलन; n विशेषता मानों की संख्या है।

सूचीबद्ध मुख्य प्राथमिक आँकड़े हमें प्रयोगात्मक सरणी में डेटा के वितरण की प्रकृति का आकलन करने और अनुभवजन्य मनोवैज्ञानिक अनुसंधान के परिणामों को प्रमाणित करने के लिए पैरामीट्रिक और गैर-पैरामीट्रिक आंकड़ों के बुनियादी तरीकों का उपयोग करने की अनुमति देते हैं।