पदार्थ के तरंग गुणों के बारे में डी ब्रोगली के विचार के विकास में, ई. श्रोडिंगर ने 1926 में अपना प्रसिद्ध समीकरण प्राप्त किया। श्रोडिंगर ने एक माइक्रोपार्टिकल की गति को निर्देशांक और समय के एक जटिल कार्य के साथ जोड़ा, जिसे उन्होंने तरंग फ़ंक्शन कहा और ग्रीक अक्षर "साई" () द्वारा दर्शाया गया। हम इसे psi फ़ंक्शन कहेंगे.

पीएसआई फ़ंक्शन माइक्रोपार्टिकल की स्थिति को दर्शाता है। फ़ंक्शन का रूप श्रोडिंगर समीकरण के समाधान से प्राप्त होता है, जो इस तरह दिखता है:

यहां कण का द्रव्यमान है, i काल्पनिक इकाई है, लाप्लास ऑपरेटर है, जिसकी एक निश्चित फ़ंक्शन पर कार्रवाई का परिणाम निर्देशांक के संबंध में दूसरे आंशिक व्युत्पन्न का योग है:

समीकरण (21.1) में अक्षर यू निर्देशांक और समय के कार्य को दर्शाता है, जिसका ढाल, विपरीत चिह्न के साथ लिया गया, कण पर कार्य करने वाले बल को निर्धारित करता है। ऐसे मामले में जब फ़ंक्शन यू स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर नहीं करता है, तो इसका अर्थ कण की संभावित ऊर्जा है।

समीकरण (21.1) से यह पता चलता है कि पीएसआई फ़ंक्शन का रूप फ़ंक्शन यू द्वारा निर्धारित होता है, अर्थात, अंततः, कण पर कार्य करने वाले बलों की प्रकृति से।

श्रोडिंगर समीकरण गैर-सापेक्षतावादी क्वांटम यांत्रिकी का मूलभूत समीकरण है। इसे अन्य संबंधों से प्राप्त नहीं किया जा सकता. इसे प्रारंभिक बुनियादी धारणा के रूप में माना जाना चाहिए, जिसकी वैधता इस तथ्य से साबित होती है कि इससे उत्पन्न होने वाले सभी परिणाम प्रयोगात्मक तथ्यों के साथ सबसे सटीक समझौते में हैं।

श्रोडिंगर ने ऑप्टिकल-मैकेनिकल सादृश्य के आधार पर अपना समीकरण स्थापित किया। यह सादृश्य उन समीकरणों की समानता में निहित है जो विश्लेषणात्मक यांत्रिकी में कणों के प्रक्षेप पथ को निर्धारित करने वाले समीकरणों के साथ प्रकाश किरणों के पथ का वर्णन करते हैं। प्रकाशिकी में, किरणों का पथ फ़र्मेट के सिद्धांत को संतुष्ट करता है (द्वितीय खंड के § 115 देखें); यांत्रिकी में, प्रक्षेपवक्र का प्रकार कम से कम कार्रवाई के तथाकथित सिद्धांत को संतुष्ट करता है।

यदि बल क्षेत्र जिसमें कण चलता है स्थिर है, तो फ़ंक्शन V स्पष्ट रूप से समय पर निर्भर नहीं करता है और, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, संभावित ऊर्जा का अर्थ है। इस मामले में, श्रोडिंगर समीकरण का समाधान दो कारकों में विभाजित होता है, जिनमें से एक केवल निर्देशांक पर निर्भर करता है, दूसरा - केवल समय पर:

यहाँ E कण की कुल ऊर्जा है, जो स्थिर क्षेत्र की स्थिति में स्थिर रहती है। अभिव्यक्ति (21.3) की वैधता को सत्यापित करने के लिए, आइए इसे समीकरण (21.1) में प्रतिस्थापित करें। परिणामस्वरूप, हमें संबंध प्राप्त होता है

एक सामान्य कारक द्वारा घटाने पर हम फ़ंक्शन को परिभाषित करने वाले एक अंतर समीकरण पर पहुंचते हैं

समीकरण (21.4) को स्थिर अवस्थाओं के लिए श्रोडिंगर समीकरण कहा जाता है। आगे हम केवल इस समीकरण से निपटेंगे और संक्षिप्तता के लिए हम इसे केवल श्रोडिंगर समीकरण कहेंगे। समीकरण (21.4) को अक्सर इस रूप में लिखा जाता है

आइए हम बताएं कि कोई श्रोडिंगर समीकरण तक कैसे पहुंच सकता है। सरलता के लिए, हम स्वयं को एक-आयामी मामले तक ही सीमित रखते हैं। आइए एक स्वतंत्र रूप से घूमने वाले कण पर विचार करें।

डी ब्रॉगली के विचार के अनुसार, इसे एक समतल तरंग के साथ संबद्ध करने की आवश्यकता है

(क्वांटम यांत्रिकी में घातांक को ऋण चिह्न के साथ लेने की प्रथा है)। (18.1) और (18.2) के अनुसार ई और के माध्यम से प्रतिस्थापित करने पर, हम अभिव्यक्ति पर पहुंचते हैं

इस अभिव्यक्ति को t के संबंध में एक बार और x के संबंध में दूसरी बार दो बार विभेदित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

गैर-सापेक्षवादी शास्त्रीय यांत्रिकी में, ऊर्जा ई और एक मुक्त कण की गति संबंध से संबंधित होती है

इस संबंध में E के लिए व्यंजक (21.7) को प्रतिस्थापित करने और फिर इसे कम करने पर, हमें समीकरण प्राप्त होता है

जो समीकरण (21.1) से मेल खाता है, यदि हम बाद वाले में डालते हैं

संभावित ऊर्जा यू द्वारा विशेषता वाले बल क्षेत्र में घूमने वाले कण के मामले में, ऊर्जा ई और गति संबंध से संबंधित हैं

इस मामले में ई के लिए अभिव्यक्ति (21.7) का विस्तार करते हुए, हम प्राप्त करते हैं

इस अनुपात को गुणा करने और पद को बाईं ओर ले जाने पर, हम समीकरण पर पहुंचते हैं

समीकरण (21.1) के साथ मेल खाता है।

बताए गए तर्क में कोई साक्ष्यात्मक शक्ति नहीं है और इसे श्रोडिंगर समीकरण की व्युत्पत्ति के रूप में नहीं माना जा सकता है। उनका उद्देश्य यह बताना है कि इस समीकरण तक कैसे पहुंचा जा सकता है।

क्वांटम यांत्रिकी में, अवधारणा एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। एक ऑपरेटर एक नियम है जिसके द्वारा एक फ़ंक्शन (आइए इसे निरूपित करें) दूसरे फ़ंक्शन के साथ जुड़ा हुआ है (आइए इसे निरूपित करें)। इसे प्रतीकात्मक रूप से इस प्रकार लिखा जाता है:

यहां ऑपरेटर का एक प्रतीकात्मक पदनाम है (उसी सफलता के साथ कोई भी इसके ऊपर "कैप" के साथ कोई अन्य अक्षर ले सकता है, उदाहरण के लिए, आदि)। सूत्र (21.2) में, Q की भूमिका फ़ंक्शन F द्वारा निभाई जाती है, और f की भूमिका है दाहिना भागसूत्र.

आइए एक चित्र बनाएं

हमारी समस्या में, फ़ंक्शन U(x) का एक विशेष, असंतत रूप है: यह दीवारों के बीच शून्य के बराबर है, और कुएं के किनारों पर (दीवारों पर) यह अनंत में बदल जाता है:

आइए हम दीवारों के बीच स्थित बिंदुओं पर कणों की स्थिर अवस्था के लिए श्रोडिंगर समीकरण लिखें:

या, यदि हम सूत्र (1.1) को ध्यान में रखते हैं

समीकरण (1.3) में गड्ढे की दीवारों पर सीमा शर्तों को जोड़ना आवश्यक है। आइए इस बात को ध्यान में रखें कि तरंग फ़ंक्शन कणों को खोजने की संभावना से संबंधित है। इसके अलावा, समस्या की स्थितियों के अनुसार, कण का दीवारों के बाहर पता नहीं लगाया जा सकता है। तब दीवारों पर और उनसे परे तरंग कार्य लुप्त हो जाना चाहिए, और समस्या की सीमा स्थितियाँ सरल रूप ले लेती हैं:

अब आइए समीकरण (1.3) को हल करना शुरू करें। विशेष रूप से, हम इस बात को ध्यान में रख सकते हैं कि इसका समाधान डी ब्रोगली तरंगें हैं। लेकिन एक समाधान के रूप में एक डी ब्रोगली तरंग स्पष्ट रूप से हमारी समस्या पर लागू नहीं होती है, क्योंकि यह स्पष्ट रूप से एक दिशा में एक मुक्त कण "चलने" का वर्णन करती है। हमारे मामले में, कण दीवारों के बीच "आगे और पीछे" चलता है। इस मामले में, सुपरपोजिशन के सिद्धांत के आधार पर, हम वांछित समाधान को दो डी ब्रोगली तरंगों के रूप में प्रस्तुत करने का प्रयास कर सकते हैं जो आवेगों पी और -पी के साथ एक दूसरे की ओर चल रही हैं, अर्थात इस रूप में:

स्थिरांक और सीमा स्थितियों और सामान्यीकरण स्थितियों में से एक से पाया जा सकता है। उत्तरार्द्ध कहता है कि यदि आप सभी संभावनाओं को जोड़ते हैं, यानी, सामान्य रूप से (किसी भी स्थान पर) दीवारों के बीच एक इलेक्ट्रॉन खोजने की संभावना पाते हैं, तो आपको एक मिलता है (एक विश्वसनीय घटना की संभावना 1 है), यानी:

पहली सीमा शर्त के अनुसार हमारे पास:

इस प्रकार, हमें अपनी समस्या का समाधान मिलता है:

जैसा कि ज्ञात है, . इसलिए, पाया गया समाधान इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

स्थिरांक A सामान्यीकरण स्थिति से निर्धारित होता है। लेकिन यहां उनकी कोई खास दिलचस्पी नहीं है. दूसरी सीमा शर्त अप्रयुक्त रही. यह आपको क्या परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देता है? पाए गए समाधान (1.5) पर लागू करने पर, यह समीकरण की ओर ले जाता है:

इससे हम देखते हैं कि हमारी समस्या में आवेग p कोई मान नहीं, बल्कि केवल मान ले सकता है

वैसे, n शून्य के बराबर नहीं हो सकता, क्योंकि तब तरंग फलन अंतराल (0...l) में हर जगह शून्य के बराबर होगा! इसका मतलब यह है कि दीवारों के बीच का कण आराम की स्थिति में नहीं हो सकता! उसे तो हिलना ही होगा. धातु में चालन इलेक्ट्रॉन समान परिस्थितियों में होते हैं। प्राप्त निष्कर्ष उन पर भी लागू होता है: किसी धातु में इलेक्ट्रॉन स्थिर नहीं हो सकते।

किसी गतिमान इलेक्ट्रॉन का न्यूनतम संभव संवेग है

हमने संकेत दिया कि दीवारों से परावर्तित होने पर इलेक्ट्रॉन की गति का संकेत बदल जाता है। इसलिए, दीवारों के बीच बंद होने पर इलेक्ट्रॉन की गति क्या है, इस सवाल का निश्चित रूप से उत्तर नहीं दिया जा सकता है: या तो +p या -p। आवेग अनिश्चित है. इसकी अनिश्चितता की डिग्री स्पष्ट रूप से निम्नानुसार निर्धारित की जाती है: =p-(-p)=2p. निर्देशांक की अनिश्चितता l के बराबर है; यदि आप एक इलेक्ट्रॉन को "पकड़ने" का प्रयास करते हैं, तो दीवारों के बीच इसका पता लगाया जाएगा, लेकिन वास्तव में यह अज्ञात है। चूँकि p का सबसे छोटा मान है, हमें मिलता है:

हमने अपनी समस्या की शर्तों के तहत, यानी अस्तित्व की शर्तों के तहत हाइजेनबर्ग संबंध की पुष्टि की सबसे कम मूल्यपी। यदि हम संवेग के मनमाने संभावित मान को ध्यान में रखें, तो अनिश्चितता संबंध निम्नलिखित रूप लेता है:

इसका मतलब यह है कि अनिश्चितता का मूल हाइजेनबर्ग-बोह्र अभिधारणा माप के दौरान संभव अनिश्चितताओं की केवल निचली सीमा निर्धारित करता है। यदि आंदोलन की शुरुआत में सिस्टम न्यूनतम अनिश्चितताओं से संपन्न था, तो समय के साथ वे बढ़ सकते हैं।

हालाँकि, सूत्र (1.6) एक और बेहद दिलचस्प निष्कर्ष की ओर भी इशारा करता है: यह पता चलता है कि क्वांटम यांत्रिकी में एक प्रणाली की गति हमेशा लगातार बदलने में सक्षम नहीं होती है (जैसा कि शास्त्रीय यांत्रिकी में हमेशा होता है)। हमारे उदाहरण में कण गति स्पेक्ट्रम अलग है; दीवारों के बीच कण गति केवल छलांग (क्वांटा) में बदल सकती है। विचाराधीन समस्या में उछाल का परिमाण स्थिर और बराबर है।

चित्र में. 2. कण गति के संभावित मूल्यों का स्पेक्ट्रम स्पष्ट रूप से दर्शाया गया है। इस प्रकार, क्वांटम यांत्रिकी में यांत्रिक मात्राओं में परिवर्तन की विसंगति, शास्त्रीय यांत्रिकी से पूरी तरह से अलग, इसके गणितीय तंत्र से उत्पन्न होती है। इस सवाल का कि आवेग छलांग में क्यों बदलता है, इसका स्पष्ट उत्तर मिलना असंभव है। ये क्वांटम यांत्रिकी के नियम हैं; हमारा निष्कर्ष तार्किक रूप से उनसे अनुसरण करता है - यही संपूर्ण व्याख्या है।

आइए अब हम कण की ऊर्जा की ओर मुड़ें। सूत्र (1) द्वारा ऊर्जा संवेग से संबंधित है। यदि पल्स स्पेक्ट्रम असतत है, तो यह स्वचालित रूप से पता चलता है कि दीवारों के बीच कण ऊर्जा मूल्यों का स्पेक्ट्रम असतत है। और यह प्राथमिक रूप से पाया जाता है। यदि सूत्र (1.6) के अनुसार संभावित मानों को सूत्र (1.1) में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो हम प्राप्त करते हैं:

जहाँ n = 1, 2,…, और क्वांटम संख्या कहलाती है।

तो हमें ऊर्जा का स्तर मिल गया।

चावल। 3.

चावल। 3 हमारी समस्या की स्थितियों के अनुरूप ऊर्जा स्तरों की व्यवस्था को दर्शाता है। यह स्पष्ट है कि किसी अन्य समस्या के लिए ऊर्जा स्तरों की व्यवस्था भिन्न होगी। यदि कण आवेशित है (उदाहरण के लिए, यह एक इलेक्ट्रॉन है), तो, न्यूनतम ऊर्जा स्तर पर न होते हुए भी, यह अनायास प्रकाश उत्सर्जित करने में सक्षम होगा (फोटॉन के रूप में)। साथ ही, यह स्थिति के अनुसार निम्न ऊर्जा स्तर पर चला जाएगा:

हमारी समस्या में प्रत्येक स्थिर अवस्था के लिए तरंग कार्य साइनसॉइड हैं, जिनका शून्य मान आवश्यक रूप से दीवारों पर पड़ता है। n = 1.2 के लिए ऐसे दो तरंग फलन चित्र में दिखाए गए हैं। 1.

क्वांटम कणों की दोहरी कण-तरंग प्रकृति को एक अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

भौतिकविदों के बीच इतनी आम लोककथा के अनुसार, यह इस प्रकार हुआ: 1926 में, इरविन श्रोडिंगर नामक एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी ने ज्यूरिख विश्वविद्यालय में एक वैज्ञानिक संगोष्ठी में बात की थी। उन्होंने हवा में अजीब नए विचारों के बारे में बात की, कि कैसे सूक्ष्म वस्तुएं अक्सर कणों की तुलना में तरंगों की तरह अधिक व्यवहार करती हैं। तभी एक बुजुर्ग शिक्षक ने बोलने के लिए कहा और कहा: “श्रोडिंगर, क्या तुम्हें नहीं दिखता कि यह सब बकवास है? या क्या हम सभी नहीं जानते कि तरंगें तरंग समीकरणों द्वारा वर्णित तरंगें मात्र हैं?” श्रोडिंगर ने इसे व्यक्तिगत अपमान के रूप में लिया और क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे के भीतर कणों का वर्णन करने के लिए एक तरंग समीकरण विकसित करने की योजना बनाई - और इस कार्य को शानदार ढंग से पूरा किया।

यहां एक स्पष्टीकरण देने की जरूरत है. हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, ऊर्जा का स्थानांतरण दो तरीकों से होता है: पदार्थ के एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने से (उदाहरण के लिए, एक चलती हुई लोकोमोटिव या हवा) - ऊर्जा के इस हस्तांतरण में कण शामिल होते हैं - या तरंगों द्वारा (उदाहरण के लिए, रेडियो तरंगें) शक्तिशाली ट्रांसमीटरों द्वारा प्रसारित होते हैं और हमारे टेलीविज़न के एंटेना द्वारा पकड़े जाते हैं)। अर्थात्, स्थूल जगत में जहां आप और मैं रहते हैं, सभी ऊर्जा वाहक सख्ती से दो प्रकारों में विभाजित हैं - कणिका (भौतिक कणों से युक्त) या तरंग . इसके अलावा, किसी भी तरंग का वर्णन एक विशेष प्रकार के समीकरणों द्वारा किया जाता है - तरंग समीकरण. बिना किसी अपवाद के सभी लहरें - समुद्री लहरें, भूकंपीय लहरें चट्टानों, दूर की आकाशगंगाओं से रेडियो तरंगों का वर्णन उसी प्रकार के तरंग समीकरणों द्वारा किया जाता है। यह स्पष्टीकरण यह स्पष्ट करने के लिए आवश्यक है कि यदि हम संभाव्यता वितरण तरंगों के संदर्भ में उप-परमाणु दुनिया की घटनाओं का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं ( सेमी।क्वांटम यांत्रिकी), इन तरंगों को संबंधित तरंग समीकरण द्वारा भी वर्णित किया जाना चाहिए।

श्रोडिंगर ने तरंग फ़ंक्शन के शास्त्रीय अंतर समीकरण को संभाव्यता तरंगों की अवधारणा पर लागू किया और प्रसिद्ध समीकरण प्राप्त किया जो उनके नाम पर है। जैसे सामान्य तरंग फ़ंक्शन समीकरण, उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है, श्रोडिंगर समीकरण एक कण को ​​खोजने की संभावना की तरंग के प्रसार का वर्णन करता है दिया गया बिंदुअंतरिक्ष। इस तरंग के शिखर (अधिकतम संभावना के बिंदु) दर्शाते हैं कि अंतरिक्ष में कण के समाप्त होने की सबसे अधिक संभावना कहां है। यद्यपि श्रोडिंगर समीकरण उच्च गणित के क्षेत्र से संबंधित है, आधुनिक भौतिकी को समझने के लिए यह इतना महत्वपूर्ण है कि मैं इसे अभी भी यहां प्रस्तुत करूंगा - इसके सरलतम रूप में (तथाकथित "एक-आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण")। उपरोक्त संभाव्यता वितरण तरंग फ़ंक्शन, ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया गया है ψ ("साई"), निम्नलिखित का समाधान है अंतर समीकरण(यदि आप इसे नहीं समझते हैं तो कोई बात नहीं; मुख्य बात यह है कि विश्वास के साथ स्वीकार करें कि यह समीकरण इंगित करता है कि संभाव्यता एक लहर की तरह व्यवहार करती है):

कहाँ एक्स-दूरी, एच -प्लैंक स्थिरांक, और मैं और तुमक्रमशः कण का द्रव्यमान, कुल ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा हैं।

श्रोडिंगर का समीकरण हमें क्वांटम घटनाओं की जो तस्वीर देता है वह यह है कि इलेक्ट्रॉन और अन्य प्राथमिक कण समुद्र की सतह पर तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं। समय के साथ, तरंग का शिखर (उस स्थान के अनुरूप जहां इलेक्ट्रॉन होने की सबसे अधिक संभावना है) इस तरंग का वर्णन करने वाले समीकरण के अनुसार अंतरिक्ष में चलता है। यानी, जिसे हम परंपरागत रूप से एक कण मानते हैं, वह क्वांटम दुनिया में एक लहर की तरह व्यवहार करता है।

जब श्रोडिंगर ने पहली बार अपने परिणाम प्रकाशित किए, तो सैद्धांतिक भौतिकी की दुनिया में चाय के प्याले में तूफान आ गया। तथ्य यह है कि लगभग उसी समय, श्रोडिंगर के समकालीन, वर्नर हाइजेनबर्ग का काम सामने आया ( सेमी।हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत), जिसमें लेखक ने "मैट्रिक्स यांत्रिकी" की अवधारणा को सामने रखा, जहां क्वांटम यांत्रिकी की समान समस्याओं को एक अलग, गणितीय रूप से अधिक जटिल मैट्रिक्स रूप में हल किया गया था। हंगामा इस तथ्य के कारण हुआ कि वैज्ञानिकों को बस यह डर था कि माइक्रोवर्ल्ड का वर्णन करने के लिए दो समान रूप से ठोस दृष्टिकोण एक-दूसरे का खंडन कर सकते हैं। चिंताएँ व्यर्थ थीं। उसी वर्ष, श्रोडिंगर ने स्वयं दो सिद्धांतों की पूर्ण समानता साबित की - अर्थात, मैट्रिक्स समीकरण तरंग समीकरण से अनुसरण करता है, और इसके विपरीत; परिणाम समान हैं. आज, यह मुख्य रूप से श्रोडिंगर का संस्करण है (जिसे कभी-कभी "तरंग यांत्रिकी" भी कहा जाता है) जिसका उपयोग किया जाता है क्योंकि उसका समीकरण कम बोझिल और सिखाने में आसान है।

हालाँकि, यह कल्पना करना और स्वीकार करना इतना आसान नहीं है कि इलेक्ट्रॉन जैसी कोई चीज़ तरंग की तरह व्यवहार करती है। में रोजमर्रा की जिंदगीहम किसी कण या तरंग से टकराते हैं। गेंद एक कण है, ध्वनि एक लहर है, और बस इतना ही। क्वांटम यांत्रिकी की दुनिया में, सब कुछ इतना सरल नहीं है। वास्तव में - और प्रयोगों ने जल्द ही यह दिखाया - क्वांटम दुनिया में, इकाइयाँ उन वस्तुओं से भिन्न होती हैं जिनसे हम परिचित हैं और उनके अलग-अलग गुण होते हैं। प्रकाश, जिसे हम तरंग समझने के आदी हैं, कभी-कभी एक कण की तरह व्यवहार करता है (जिसे कहा जाता है)। फोटोन), और इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन जैसे कण तरंगों की तरह व्यवहार कर सकते हैं ( सेमी।संपूरकता का सिद्धांत)।

इस समस्या को आमतौर पर कहा जाता है दोहरीया दोहरी कण-तरंग प्रकृतिक्वांटम कण, और यह, जाहिरा तौर पर, उपपरमाण्विक दुनिया की सभी वस्तुओं की विशेषता है ( सेमी।बेल का प्रमेय)। हमें यह समझना चाहिए कि सूक्ष्म जगत में पदार्थ क्या रूप ले सकता है और कैसे व्यवहार कर सकता है, इसके बारे में हमारे सामान्य सहज विचार लागू नहीं होते हैं। यह तथ्य कि जिसे हम कण के रूप में सोचने के आदी हैं, उसकी गति का वर्णन करने के लिए हम तरंग समीकरण का उपयोग करते हैं, इसका स्पष्ट प्रमाण है। जैसा कि प्रस्तावना में बताया गया है, इसमें कोई विशेष विरोधाभास नहीं है। आख़िरकार, हमारे पास यह विश्वास करने के लिए कोई बाध्यकारी कारण नहीं है कि हम स्थूल जगत में जो देखते हैं उसे सूक्ष्म जगत के स्तर पर सटीक रूप से पुन: प्रस्तुत किया जाना चाहिए। फिर भी प्राथमिक कणों की दोहरी प्रकृति कई लोगों के लिए क्वांटम यांत्रिकी के सबसे रहस्यमय और परेशान करने वाले पहलुओं में से एक बनी हुई है, और यह कहना कोई अतिश्योक्ति नहीं होगी कि सभी परेशानियां इरविन श्रोडिंगर के साथ शुरू हुईं।

यह सभी देखें:

इरविन श्रोडिंगर
इरविन श्रोएडिंगर, 1887-1961

ऑस्ट्रियाई सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी। विज्ञान में रुचि रखने वाले एक धनी उद्योगपति के परिवार में वियना में जन्मे; एक अच्छा मिल गया गृह शिक्षा. वियना विश्वविद्यालय में अध्ययन के दौरान, श्रोडिंगर ने अपने दूसरे वर्ष तक सैद्धांतिक भौतिकी पर व्याख्यान में भाग नहीं लिया, लेकिन उन्होंने इस विशेषता में अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया। प्रथम विश्व युद्ध के दौरान उन्होंने तोपखाने की टुकड़ियों में एक अधिकारी के रूप में कार्य किया, लेकिन फिर भी उन्हें अल्बर्ट आइंस्टीन के नए लेखों का अध्ययन करने का समय मिला।

युद्ध के बाद, कई विश्वविद्यालयों में पद बदलने के बाद, श्रोडिंगर ज्यूरिख में बस गए। वहां उन्होंने तरंग यांत्रिकी का अपना सिद्धांत विकसित किया, जो आज भी सभी आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी का मूल आधार है। 1927 में, उन्होंने बर्लिन विश्वविद्यालय में सैद्धांतिक भौतिकी विभाग के प्रमुख का पद संभाला और इस पद पर मैक्स प्लैंक की जगह ली। लगातार फासीवाद-विरोधी होने के कारण, श्रोडिंगर 1933 में ग्रेट ब्रिटेन चले गए और प्रोफेसर बन गए। ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालयऔर उसी वर्ष प्राप्त हुआ नोबेल पुरस्कारभौतिकी में.

हालाँकि, होमसिकनेस ने श्रोडिंगर को 1936 में ऑस्ट्रिया के ग्राज़ शहर लौटने के लिए मजबूर किया, जहाँ उन्होंने स्थानीय विश्वविद्यालय में काम करना शुरू किया। मार्च 1938 में ऑस्ट्रिया के एंस्क्लस के बाद, श्रोडिंगर को बिना किसी चेतावनी के निकाल दिया गया और वह जल्द ही ऑक्सफोर्ड लौट आए, अपने साथ केवल न्यूनतम निजी सामान ले गए। इसके बाद वस्तुतः घटनाओं की एक जासूसी श्रृंखला शुरू हुई। आयरलैंड के प्रधान मंत्री इमोन डी वलेरा कभी ऑक्सफोर्ड में गणित के प्रोफेसर थे। महान वैज्ञानिक को अपनी मातृभूमि में लाने की इच्छा रखते हुए, डी वलेरा ने विशेष रूप से उनके लिए एक संस्थान के निर्माण का आदेश दिया बुनियादी अनुसंधानडबलिन में। जब संस्थान का निर्माण किया जा रहा था, श्रोडिंगर ने गेन्ट (बेल्जियम) में व्याख्यान का एक कोर्स देने का निमंत्रण स्वीकार कर लिया। जब 1939 में दूसरा विस्फोट हुआ विश्व युध्दऔर बेल्जियम पर जल्द ही फासीवादी सैनिकों का कब्जा हो गया, श्रोडिंगर ने अप्रत्याशित रूप से खुद को दुश्मन के शिविर में आश्चर्यचकित पाया। तभी डी वलेरा उनके बचाव में आए, और वैज्ञानिक को भरोसेमंदता का एक पत्र प्रदान किया, जिसके अनुसार श्रोडिंगर आयरलैंड की यात्रा करने में सक्षम थे। ऑस्ट्रियाई 1956 तक डबलिन में रहे, जिसके बाद वह विशेष रूप से उनके लिए बनाए गए विभाग का नेतृत्व करने के लिए अपनी मातृभूमि वियना लौट आए।

1944 में श्रोडिंगर ने एक पुस्तक प्रकाशित की "जिंदगी क्या है?", जिसने वैज्ञानिकों की एक पूरी पीढ़ी के विश्वदृष्टिकोण को आकार दिया, और उन्हें अपनी उपलब्धियों के सैन्य अनुप्रयोग से बेदाग विज्ञान के रूप में भविष्य की भौतिकी की दृष्टि से प्रेरित किया। इसी किताब में वैज्ञानिक ने अस्तित्व की भविष्यवाणी भी की थी जेनेटिक कोड, जीवन के अणुओं में छिपा है।

क्वांटम कणों की दोहरी कण-तरंग प्रकृति को एक अंतर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

भौतिकविदों के बीच इतनी आम लोककथा के अनुसार, यह इस प्रकार हुआ: 1926 में, इरविन श्रोडिंगर नामक एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी ने ज्यूरिख विश्वविद्यालय में एक वैज्ञानिक संगोष्ठी में बात की थी। उन्होंने हवा में अजीब नए विचारों के बारे में बात की, कि कैसे सूक्ष्म वस्तुएं अक्सर कणों की तुलना में तरंगों की तरह अधिक व्यवहार करती हैं। तभी एक बुजुर्ग शिक्षक ने बोलने के लिए कहा और कहा: “श्रोडिंगर, क्या तुम्हें नहीं दिखता कि यह सब बकवास है? या क्या हम सभी नहीं जानते कि तरंगें तरंग समीकरणों द्वारा वर्णित तरंगें मात्र हैं?” श्रोडिंगर ने इसे व्यक्तिगत अपमान के रूप में लिया और क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे के भीतर कणों का वर्णन करने के लिए एक तरंग समीकरण विकसित करने की योजना बनाई - और इस कार्य को शानदार ढंग से पूरा किया।

यहां एक स्पष्टीकरण देने की जरूरत है. हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, ऊर्जा का स्थानांतरण दो तरीकों से होता है: पदार्थ के एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने से (उदाहरण के लिए, एक चलती हुई लोकोमोटिव या हवा) - ऊर्जा के इस हस्तांतरण में कण शामिल होते हैं - या तरंगों द्वारा (उदाहरण के लिए, रेडियो तरंगें) शक्तिशाली ट्रांसमीटरों द्वारा प्रसारित होते हैं और हमारे टेलीविज़न के एंटेना द्वारा पकड़े जाते हैं)। अर्थात्, स्थूल जगत में जहां आप और मैं रहते हैं, सभी ऊर्जा वाहक सख्ती से दो प्रकारों में विभाजित हैं - कणिका (भौतिक कणों से युक्त) या तरंग . इसके अलावा, किसी भी तरंग का वर्णन एक विशेष प्रकार के समीकरणों द्वारा किया जाता है - तरंग समीकरण. बिना किसी अपवाद के, सभी लहरें - समुद्र की लहरें, भूकंपीय चट्टानी लहरें, दूर की आकाशगंगाओं से आने वाली रेडियो तरंगें - एक ही प्रकार के तरंग समीकरणों द्वारा वर्णित हैं। यह स्पष्टीकरण यह स्पष्ट करने के लिए आवश्यक है कि यदि हम संभाव्यता वितरण तरंगों के संदर्भ में उप-परमाणु दुनिया की घटनाओं का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं ( सेमी।क्वांटम यांत्रिकी), इन तरंगों को संबंधित तरंग समीकरण द्वारा भी वर्णित किया जाना चाहिए।

श्रोडिंगर ने तरंग फ़ंक्शन के शास्त्रीय अंतर समीकरण को संभाव्यता तरंगों की अवधारणा पर लागू किया और प्रसिद्ध समीकरण प्राप्त किया जो उनके नाम पर है। जैसे सामान्य तरंग फ़ंक्शन समीकरण, उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है, श्रोडिंगर समीकरण अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर एक कण खोजने की संभावना की तरंग के प्रसार का वर्णन करता है। इस तरंग के शिखर (अधिकतम संभावना के बिंदु) दर्शाते हैं कि अंतरिक्ष में कण के समाप्त होने की सबसे अधिक संभावना कहां है। यद्यपि श्रोडिंगर समीकरण उच्च गणित के क्षेत्र से संबंधित है, आधुनिक भौतिकी को समझने के लिए यह इतना महत्वपूर्ण है कि मैं इसे अभी भी यहां प्रस्तुत करूंगा - इसके सरलतम रूप में (तथाकथित "एक-आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण")। उपरोक्त संभाव्यता वितरण तरंग फ़ंक्शन, ग्रीक अक्षर द्वारा दर्शाया गया है ψ ("पीएसआई") निम्नलिखित अंतर समीकरण का समाधान है (यह ठीक है यदि आप इसे नहीं समझते हैं; मुख्य बात यह है कि इसे विश्वास में लें कि यह समीकरण इंगित करता है कि संभावना एक लहर की तरह व्यवहार करती है):

कहाँ एक्स-दूरी, एच -प्लैंक स्थिरांक, और मैं और तुमक्रमशः कण का द्रव्यमान, कुल ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा हैं।

श्रोडिंगर का समीकरण हमें क्वांटम घटनाओं की जो तस्वीर देता है वह यह है कि इलेक्ट्रॉन और अन्य प्राथमिक कण समुद्र की सतह पर तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं। समय के साथ, तरंग का शिखर (उस स्थान के अनुरूप जहां इलेक्ट्रॉन होने की सबसे अधिक संभावना है) इस तरंग का वर्णन करने वाले समीकरण के अनुसार अंतरिक्ष में चलता है। यानी, जिसे हम परंपरागत रूप से एक कण मानते हैं, वह क्वांटम दुनिया में एक लहर की तरह व्यवहार करता है।

जब श्रोडिंगर ने पहली बार अपने परिणाम प्रकाशित किए, तो सैद्धांतिक भौतिकी की दुनिया में चाय के प्याले में तूफान आ गया। तथ्य यह है कि लगभग उसी समय, श्रोडिंगर के समकालीन, वर्नर हाइजेनबर्ग का काम सामने आया ( सेमी।हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत), जिसमें लेखक ने "मैट्रिक्स यांत्रिकी" की अवधारणा को सामने रखा, जहां क्वांटम यांत्रिकी की समान समस्याओं को एक अलग, गणितीय रूप से अधिक जटिल मैट्रिक्स रूप में हल किया गया था। हंगामा इस तथ्य के कारण हुआ कि वैज्ञानिकों को बस यह डर था कि माइक्रोवर्ल्ड का वर्णन करने के लिए दो समान रूप से ठोस दृष्टिकोण एक-दूसरे का खंडन कर सकते हैं। चिंताएँ व्यर्थ थीं। उसी वर्ष, श्रोडिंगर ने स्वयं दो सिद्धांतों की पूर्ण समानता साबित की - अर्थात, मैट्रिक्स समीकरण तरंग समीकरण से अनुसरण करता है, और इसके विपरीत; परिणाम समान हैं. आज, यह मुख्य रूप से श्रोडिंगर का संस्करण है (जिसे कभी-कभी "तरंग यांत्रिकी" भी कहा जाता है) जिसका उपयोग किया जाता है क्योंकि उसका समीकरण कम बोझिल और सिखाने में आसान है।

हालाँकि, यह कल्पना करना और स्वीकार करना इतना आसान नहीं है कि इलेक्ट्रॉन जैसी कोई चीज़ तरंग की तरह व्यवहार करती है। रोजमर्रा की जिंदगी में हमारा सामना या तो कण या लहर से होता है। गेंद एक कण है, ध्वनि एक लहर है, और बस इतना ही। क्वांटम यांत्रिकी की दुनिया में, सब कुछ इतना सरल नहीं है। वास्तव में - और प्रयोगों ने जल्द ही यह दिखाया - क्वांटम दुनिया में, इकाइयाँ उन वस्तुओं से भिन्न होती हैं जिनसे हम परिचित हैं और उनके अलग-अलग गुण होते हैं। प्रकाश, जिसे हम तरंग समझने के आदी हैं, कभी-कभी एक कण की तरह व्यवहार करता है (जिसे कहा जाता है)। फोटोन), और इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन जैसे कण तरंगों की तरह व्यवहार कर सकते हैं ( सेमी।संपूरकता का सिद्धांत)।

इस समस्या को आमतौर पर कहा जाता है दोहरीया दोहरी कण-तरंग प्रकृतिक्वांटम कण, और यह, जाहिरा तौर पर, उपपरमाण्विक दुनिया की सभी वस्तुओं की विशेषता है ( सेमी।बेल का प्रमेय)। हमें यह समझना चाहिए कि सूक्ष्म जगत में पदार्थ क्या रूप ले सकता है और कैसे व्यवहार कर सकता है, इसके बारे में हमारे सामान्य सहज विचार लागू नहीं होते हैं। यह तथ्य कि जिसे हम कण के रूप में सोचने के आदी हैं, उसकी गति का वर्णन करने के लिए हम तरंग समीकरण का उपयोग करते हैं, इसका स्पष्ट प्रमाण है। जैसा कि प्रस्तावना में बताया गया है, इसमें कोई विशेष विरोधाभास नहीं है। आख़िरकार, हमारे पास यह विश्वास करने के लिए कोई बाध्यकारी कारण नहीं है कि हम स्थूल जगत में जो देखते हैं उसे सूक्ष्म जगत के स्तर पर सटीक रूप से पुन: प्रस्तुत किया जाना चाहिए। फिर भी प्राथमिक कणों की दोहरी प्रकृति कई लोगों के लिए क्वांटम यांत्रिकी के सबसे रहस्यमय और परेशान करने वाले पहलुओं में से एक बनी हुई है, और यह कहना कोई अतिश्योक्ति नहीं होगी कि सभी परेशानियां इरविन श्रोडिंगर के साथ शुरू हुईं।

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इरविन श्रोडिंगर
इरविन श्रोएडिंगर, 1887-1961

ऑस्ट्रियाई सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी। विज्ञान में रुचि रखने वाले एक धनी उद्योगपति के परिवार में वियना में जन्मे; घर पर अच्छी शिक्षा प्राप्त की। वियना विश्वविद्यालय में अध्ययन के दौरान, श्रोडिंगर ने अपने दूसरे वर्ष तक सैद्धांतिक भौतिकी पर व्याख्यान में भाग नहीं लिया, लेकिन उन्होंने इस विशेषता में अपने डॉक्टरेट शोध प्रबंध का बचाव किया। प्रथम विश्व युद्ध के दौरान उन्होंने तोपखाने की टुकड़ियों में एक अधिकारी के रूप में कार्य किया, लेकिन फिर भी उन्हें अल्बर्ट आइंस्टीन के नए लेखों का अध्ययन करने का समय मिला।

युद्ध के बाद, कई विश्वविद्यालयों में पद बदलने के बाद, श्रोडिंगर ज्यूरिख में बस गए। वहां उन्होंने तरंग यांत्रिकी का अपना सिद्धांत विकसित किया, जो आज भी सभी आधुनिक क्वांटम यांत्रिकी का मूल आधार है। 1927 में, उन्होंने बर्लिन विश्वविद्यालय में सैद्धांतिक भौतिकी विभाग के प्रमुख का पद संभाला और इस पद पर मैक्स प्लैंक की जगह ली। लगातार फासीवाद-विरोधी, श्रोडिंगर 1933 में ग्रेट ब्रिटेन चले गए, ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में प्रोफेसर बने और उसी वर्ष भौतिकी में नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया।

हालाँकि, होमसिकनेस ने श्रोडिंगर को 1936 में ऑस्ट्रिया के ग्राज़ शहर लौटने के लिए मजबूर किया, जहाँ उन्होंने स्थानीय विश्वविद्यालय में काम करना शुरू किया। मार्च 1938 में ऑस्ट्रिया के एंस्क्लस के बाद, श्रोडिंगर को बिना किसी चेतावनी के निकाल दिया गया और वह जल्दबाजी में ऑक्सफोर्ड लौट आए, अपने साथ केवल न्यूनतम निजी सामान ले गए। इसके बाद वस्तुतः घटनाओं की एक जासूसी श्रृंखला शुरू हुई। आयरलैंड के प्रधान मंत्री इमोन डी वलेरा कभी ऑक्सफोर्ड में गणित के प्रोफेसर थे। महान वैज्ञानिक को अपनी मातृभूमि में लाने की इच्छा रखते हुए, डी वलेरा ने विशेष रूप से उनके लिए डबलिन में मौलिक अनुसंधान संस्थान के निर्माण का आदेश दिया। जब संस्थान का निर्माण किया जा रहा था, श्रोडिंगर ने गेन्ट (बेल्जियम) में व्याख्यान का एक कोर्स देने का निमंत्रण स्वीकार कर लिया। जब 1939 में द्वितीय विश्व युद्ध छिड़ गया और बेल्जियम पर नाज़ी सैनिकों का कब्ज़ा हो गया, तो श्रोडिंगर ने अप्रत्याशित रूप से खुद को दुश्मन के शिविर में आश्चर्यचकित पाया। तभी डी वलेरा उनके बचाव में आए, और वैज्ञानिक को भरोसेमंदता का एक पत्र प्रदान किया, जिसके अनुसार श्रोडिंगर आयरलैंड की यात्रा करने में सक्षम थे। ऑस्ट्रियाई 1956 तक डबलिन में रहे, जिसके बाद वह विशेष रूप से उनके लिए बनाए गए विभाग का नेतृत्व करने के लिए अपनी मातृभूमि वियना लौट आए।

1944 में श्रोडिंगर ने एक पुस्तक प्रकाशित की "जिंदगी क्या है?", जिसने वैज्ञानिकों की एक पूरी पीढ़ी के विश्वदृष्टिकोण को आकार दिया, और उन्हें अपनी उपलब्धियों के सैन्य अनुप्रयोग से बेदाग विज्ञान के रूप में भविष्य की भौतिकी की दृष्टि से प्रेरित किया। उसी पुस्तक में, वैज्ञानिक ने जीवन के अणुओं में छिपे एक आनुवंशिक कोड के अस्तित्व की भविष्यवाणी की थी।

भौतिकविदों के बीच इतनी व्यापक लोककथाओं के अनुसार, यह इस प्रकार हुआ: 1926 में, नाम के एक सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी ने ज्यूरिख विश्वविद्यालय में एक वैज्ञानिक संगोष्ठी में बात की थी। उन्होंने हवा में अजीब नए विचारों के बारे में बात की, कि कैसे सूक्ष्म वस्तुएं अक्सर कणों की तुलना में तरंगों की तरह अधिक व्यवहार करती हैं। तभी एक बुजुर्ग शिक्षक ने बोलने के लिए कहा और कहा: “श्रोडिंगर, क्या तुम्हें नहीं दिखता कि यह सब बकवास है? या क्या हम सभी नहीं जानते कि तरंगें तरंग समीकरणों द्वारा वर्णित तरंगें मात्र हैं?” श्रोडिंगर ने इसे व्यक्तिगत अपमान के रूप में लिया और क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे के भीतर कणों का वर्णन करने के लिए एक तरंग समीकरण विकसित करने की योजना बनाई - और इस कार्य को शानदार ढंग से पूरा किया।

यहां एक स्पष्टीकरण देने की जरूरत है. हमारी रोजमर्रा की दुनिया में, ऊर्जा दो तरीकों से स्थानांतरित होती है: एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने पर पदार्थ द्वारा (उदाहरण के लिए, एक चलती लोकोमोटिव या हवा) - कण ऐसे ऊर्जा हस्तांतरण में शामिल होते हैं - या तरंगों द्वारा (उदाहरण के लिए, रेडियो तरंगें) शक्तिशाली ट्रांसमीटरों द्वारा प्रसारित होते हैं और हमारे टेलीविज़न के एंटेना द्वारा पकड़े जाते हैं)। अर्थात्, स्थूल जगत में जहां आप और मैं रहते हैं, सभी ऊर्जा वाहक सख्ती से दो प्रकारों में विभाजित हैं - कणिका (भौतिक कणों से युक्त) या तरंग। इसके अलावा, किसी भी तरंग का वर्णन एक विशेष प्रकार के समीकरणों - तरंग समीकरणों द्वारा किया जाता है। बिना किसी अपवाद के, सभी लहरें - समुद्री लहरें, भूकंपीय चट्टानी लहरें, दूर की आकाशगंगाओं से आने वाली रेडियो तरंगें - एक ही प्रकार के तरंग समीकरणों द्वारा वर्णित हैं। यह स्पष्टीकरण यह स्पष्ट करने के लिए आवश्यक है कि यदि हम संभाव्यता वितरण तरंगों (क्वांटम यांत्रिकी देखें) के संदर्भ में उपपरमाण्विक दुनिया की घटनाओं का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, तो इन तरंगों को संबंधित तरंग समीकरण द्वारा भी वर्णित किया जाना चाहिए।

श्रोडिंगर ने तरंग फ़ंक्शन के शास्त्रीय अंतर समीकरण को संभाव्यता तरंगों की अवधारणा पर लागू किया और प्रसिद्ध समीकरण प्राप्त किया जो उनके नाम पर है। जैसे सामान्य तरंग फ़ंक्शन समीकरण, उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगों के प्रसार का वर्णन करता है, श्रोडिंगर समीकरण अंतरिक्ष में किसी दिए गए बिंदु पर एक कण खोजने की संभावना की तरंग के प्रसार का वर्णन करता है। इस तरंग के शिखर (अधिकतम संभावना के बिंदु) दर्शाते हैं कि अंतरिक्ष में कण के समाप्त होने की सबसे अधिक संभावना कहां है। यद्यपि श्रोडिंगर समीकरण उच्च गणित के क्षेत्र से संबंधित है, आधुनिक भौतिकी को समझने के लिए यह इतना महत्वपूर्ण है कि फिर भी मैं इसे यहां प्रस्तुत करूंगा - इसके सरलतम रूप में (तथाकथित "एक-आयामी स्थिर श्रोडिंगर समीकरण")। उपरोक्त संभाव्यता वितरण तरंग फ़ंक्शन, जिसे ग्रीक अक्षर (पीएसआई) द्वारा दर्शाया गया है, निम्नलिखित अंतर समीकरण का समाधान है (यह ठीक है यदि आप इसे नहीं समझते हैं; बस इसे विश्वास पर लें कि यह समीकरण दर्शाता है कि संभावना एक तरंग की तरह व्यवहार करती है) ): :

दूरी कहां है, प्लैंक स्थिरांक है, और, और, क्रमशः, कण का द्रव्यमान, कुल ऊर्जा और संभावित ऊर्जा हैं।

श्रोडिंगर का समीकरण हमें क्वांटम घटनाओं की जो तस्वीर देता है वह यह है कि इलेक्ट्रॉन और अन्य प्राथमिक कण समुद्र की सतह पर तरंगों की तरह व्यवहार करते हैं। समय के साथ, तरंग का शिखर (उस स्थान के अनुरूप जहां इलेक्ट्रॉन होने की सबसे अधिक संभावना है) इस तरंग का वर्णन करने वाले समीकरण के अनुसार अंतरिक्ष में चलता है। यानी, जिसे हम परंपरागत रूप से एक कण मानते हैं, वह क्वांटम दुनिया में एक लहर की तरह व्यवहार करता है।

जब श्रोडिंगर ने पहली बार अपने परिणाम प्रकाशित किए, तो सैद्धांतिक भौतिकी की दुनिया में चाय के प्याले में तूफान आ गया। तथ्य यह है कि लगभग उसी समय, श्रोडिंगर के समकालीन, वर्नर हाइजेनबर्ग का काम सामने आया (हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता सिद्धांत देखें), जिसमें लेखक ने "मैट्रिक्स यांत्रिकी" की अवधारणा को सामने रखा, जहां क्वांटम यांत्रिकी की समान समस्याएं हल की गईं दूसरे, अधिक जटिल गणितीय बिंदु दृश्य मैट्रिक्स रूप में। हंगामा इस तथ्य के कारण हुआ कि वैज्ञानिकों को बस यह डर था कि माइक्रोवर्ल्ड का वर्णन करने के लिए दो समान रूप से ठोस दृष्टिकोण एक-दूसरे का खंडन कर सकते हैं। चिंताएँ व्यर्थ थीं। उसी वर्ष, श्रोडिंगर ने स्वयं दो सिद्धांतों की पूर्ण समानता साबित की - अर्थात, मैट्रिक्स समीकरण तरंग समीकरण से अनुसरण करता है, और इसके विपरीत; परिणाम समान हैं. आज, यह मुख्य रूप से श्रोडिंगर का संस्करण है (जिसे कभी-कभी "तरंग यांत्रिकी" भी कहा जाता है) जिसका उपयोग किया जाता है क्योंकि उसका समीकरण कम बोझिल और सिखाने में आसान है।

हालाँकि, यह कल्पना करना और स्वीकार करना इतना आसान नहीं है कि इलेक्ट्रॉन जैसी कोई चीज़ तरंग की तरह व्यवहार करती है। रोजमर्रा की जिंदगी में हमारा सामना या तो कण या लहर से होता है। गेंद एक कण है, ध्वनि एक लहर है, और बस इतना ही। क्वांटम यांत्रिकी की दुनिया में, सब कुछ इतना सरल नहीं है। वास्तव में - और प्रयोगों ने जल्द ही यह दिखाया - क्वांटम दुनिया में, इकाइयाँ उन वस्तुओं से भिन्न होती हैं जिनसे हम परिचित हैं और उनके अलग-अलग गुण होते हैं। प्रकाश, जिसे हम तरंग समझते हैं, कभी-कभी एक कण की तरह व्यवहार करता है (जिसे फोटॉन कहा जाता है), और इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन जैसे कण तरंगों की तरह व्यवहार कर सकते हैं (पूरक सिद्धांत देखें)।

इस समस्या को आमतौर पर क्वांटम कणों की दोहरी या दोहरी कण-तरंग प्रकृति कहा जाता है, और यह स्पष्ट रूप से उप-परमाणु दुनिया की सभी वस्तुओं की विशेषता है (बेल का प्रमेय देखें)। हमें यह समझना चाहिए कि सूक्ष्म जगत में पदार्थ क्या रूप ले सकता है और कैसे व्यवहार कर सकता है, इसके बारे में हमारे सामान्य सहज विचार लागू नहीं होते हैं। यह तथ्य कि जिसे हम कण के रूप में सोचने के आदी हैं, उसकी गति का वर्णन करने के लिए हम तरंग समीकरण का उपयोग करते हैं, इसका स्पष्ट प्रमाण है। जैसा कि प्रस्तावना में बताया गया है, इसमें कोई विशेष विरोधाभास नहीं है। आख़िरकार, हमारे पास यह विश्वास करने के लिए कोई बाध्यकारी कारण नहीं है कि हम स्थूल जगत में जो देखते हैं उसे सूक्ष्म जगत के स्तर पर सटीक रूप से पुन: प्रस्तुत किया जाना चाहिए। फिर भी प्राथमिक कणों की दोहरी प्रकृति कई लोगों के लिए क्वांटम यांत्रिकी के सबसे रहस्यमय और परेशान करने वाले पहलुओं में से एक बनी हुई है, और यह कहना कोई अतिश्योक्ति नहीं होगी कि सभी परेशानियां इरविन श्रोडिंगर के साथ शुरू हुईं।

जेम्स ट्रेफिल द्वारा विश्वकोश "विज्ञान की प्रकृति"। ब्रह्मांड के 200 नियम।"

जेम्स ट्रेफिल जॉर्ज मेसन यूनिवर्सिटी (यूएसए) में भौतिकी के प्रोफेसर हैं, जो लोकप्रिय विज्ञान पुस्तकों के सबसे प्रसिद्ध पश्चिमी लेखकों में से एक हैं।

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मैक्स प्लैंक, क्वांटम यांत्रिकी के संस्थापकों में से एक, ऊर्जा परिमाणीकरण के विचारों पर आए, जो हाल ही में खोजे गए लोगों के बीच बातचीत की प्रक्रिया को सैद्धांतिक रूप से समझाने की कोशिश कर रहे थे। विद्युतचुम्बकीय तरंगेंऔर परमाणु और इस प्रकार ब्लैक बॉडी विकिरण की समस्या का समाधान करते हैं। उन्होंने महसूस किया कि परमाणुओं के देखे गए उत्सर्जन स्पेक्ट्रम की व्याख्या करने के लिए, यह मानना ​​आवश्यक है कि परमाणु भागों में ऊर्जा उत्सर्जित और अवशोषित करते हैं (जिसे वैज्ञानिक क्वांटा कहते हैं) और केवल व्यक्तिगत तरंग आवृत्तियों पर।

बिल्कुल काला शरीर, पूरी तरह से अवशोषित विद्युत चुम्बकीय विकिरणकिसी भी आवृत्ति को गर्म करने पर, संपूर्ण आवृत्ति स्पेक्ट्रम पर समान रूप से वितरित तरंगों के रूप में ऊर्जा उत्सर्जित होती है।

शब्द "क्वांटम" लैटिन क्वांटम ("कितना, कितना") और अंग्रेजी क्वांटम ("मात्रा, भाग, क्वांटम") से आया है। "यांत्रिकी" लंबे समय से पदार्थ की गति के विज्ञान को दिया गया नाम रहा है। तदनुसार, "क्वांटम यांत्रिकी" शब्द का अर्थ भागों में (या, आधुनिक शब्दों में) पदार्थ की गति का विज्ञान है वैज्ञानिक भाषापरिमाणित पदार्थ की गति का विज्ञान)। "क्वांटम" शब्द जर्मन भौतिक विज्ञानी मैक्स प्लैंक द्वारा परमाणुओं के साथ प्रकाश की बातचीत का वर्णन करने के लिए गढ़ा गया था।

उपपरमाण्विक दुनिया के तथ्यों में से एक यह है कि इसकी वस्तुएं - जैसे इलेक्ट्रॉन या फोटॉन - मैक्रोवर्ल्ड की सामान्य वस्तुओं के समान नहीं हैं। वे न तो कणों की तरह व्यवहार करते हैं और न ही तरंगों की तरह, बल्कि पूरी तरह से विशेष संरचनाओं की तरह व्यवहार करते हैं जो परिस्थितियों के आधार पर तरंग और कणिका दोनों गुणों को प्रदर्शित करते हैं। बयान देना एक बात है, लेकिन क्वांटम कणों के व्यवहार के तरंग और कणिका पहलुओं का वर्णन करके उन्हें एक साथ जोड़ना बिल्कुल दूसरी बात है। सटीक समीकरण. डी ब्रोगली संबंध में बिल्कुल यही किया गया था।

रोजमर्रा की जिंदगी में, अंतरिक्ष में ऊर्जा स्थानांतरित करने के दो तरीके हैं - कणों या तरंगों के माध्यम से। रोजमर्रा की जिंदगी में, ऊर्जा हस्तांतरण के दो तंत्रों के बीच कोई विरोधाभास दिखाई नहीं देता है। तो, बास्केटबॉल एक कण है, और ध्वनि एक तरंग है, और सब कुछ स्पष्ट है। हालाँकि, क्वांटम यांत्रिकी में चीजें इतनी सरल नहीं हैं। क्वांटम वस्तुओं के साथ सबसे सरल प्रयोगों से भी, यह बहुत जल्द स्पष्ट हो जाता है कि माइक्रोवर्ल्ड में मैक्रोवर्ल्ड के सिद्धांत और कानून लागू नहीं होते हैं जिनसे हम परिचित हैं। प्रकाश, जिसे हम एक तरंग के रूप में सोचने के आदी हैं, कभी-कभी ऐसा व्यवहार करता है मानो इसमें कणों (फोटॉन) की एक धारा शामिल हो, और प्राथमिक कण, जैसे कि इलेक्ट्रॉन या यहां तक ​​कि एक विशाल प्रोटॉन, अक्सर एक तरंग के गुणों को प्रदर्शित करते हैं।

सबसे बढ़कर, आइंस्टीन ने संभावनाओं और तरंग कार्यों के संदर्भ में माइक्रोवर्ल्ड की घटनाओं का वर्णन करने की आवश्यकता का विरोध किया, न कि निर्देशांक और कण वेग की सामान्य स्थिति से। "पासा पलटने" से उनका यही मतलब था। उन्होंने माना कि इलेक्ट्रॉनों की गति का उनकी गति और निर्देशांक के संदर्भ में वर्णन करना अनिश्चितता सिद्धांत का खंडन करता है। लेकिन, आइंस्टीन ने तर्क दिया, कुछ अन्य चर या पैरामीटर होने चाहिए, जिन्हें ध्यान में रखते हुए माइक्रोवर्ल्ड की क्वांटम यांत्रिक तस्वीर अखंडता और नियतिवाद के मार्ग पर वापस आ जाएगी। अर्थात्, उन्होंने जोर देकर कहा, हमें केवल यही लगता है कि भगवान हमारे साथ पासा खेल रहे हैं, क्योंकि हम सब कुछ नहीं समझते हैं। इस प्रकार, वह क्वांटम यांत्रिकी के समीकरणों में छिपी चर परिकल्पना तैयार करने वाले पहले व्यक्ति थे। यह इस तथ्य में निहित है कि वास्तव में इलेक्ट्रॉनों के पास न्यूटन की बिलियर्ड गेंदों की तरह निश्चित निर्देशांक और गति होती है, और क्वांटम यांत्रिकी के ढांचे के भीतर अनिश्चितता सिद्धांत और उनके निर्धारण के लिए संभाव्य दृष्टिकोण सिद्धांत की अपूर्णता का परिणाम है, जो है यह उन्हें निश्चित रूप से परिभाषित करने की अनुमति क्यों नहीं देता है।

यूलिया जोतोवा

आप सीखेंगे: किन तकनीकों को क्वांटम कहा जाता है और क्यों। क्या फायदा है क्वांटम प्रौद्योगिकियाँक्लासिक से पहले. क्वांटम कंप्यूटर क्या कर सकता है और क्या नहीं। भौतिक विज्ञानी क्वांटम कंप्यूटर कैसे बनाते हैं? जब इसे बनाया जाएगा.

फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी पियरे साइमन लाप्लास ने एक महत्वपूर्ण सवाल उठाया कि क्या दुनिया में सब कुछ दुनिया की पिछली स्थिति से पूर्व निर्धारित है, या क्या एक कारण कई परिणामों का कारण बन सकता है। जैसा कि दार्शनिक परंपरा से अपेक्षित था, लाप्लास ने स्वयं अपनी पुस्तक "एक्सपोज़िशन ऑफ़ द वर्ल्ड सिस्टम" में कोई प्रश्न नहीं पूछा, बल्कि एक तैयार उत्तर दिया कि हाँ, दुनिया में सब कुछ पूर्व निर्धारित है, हालाँकि, जैसा कि दर्शन में अक्सर होता है, लाप्लास द्वारा प्रस्तावित दुनिया की तस्वीर ने सभी को आश्वस्त नहीं किया और इस प्रकार उनके उत्तर ने इस मुद्दे पर एक बहस को जन्म दिया जो आज भी जारी है। कुछ दार्शनिकों की राय के बावजूद कि क्वांटम यांत्रिकी ने समाधान कर लिया है यह प्रश्नसंभाव्य दृष्टिकोण के पक्ष में, हालाँकि, लाप्लास का पूर्ण पूर्वनिर्धारण का सिद्धांत, या जैसा कि इसे अन्यथा लाप्लास नियतिवाद का सिद्धांत कहा जाता है, आज भी चर्चा में है।

गोर्डी लेसोविक

कुछ समय पहले, सह-लेखकों के एक समूह और मैंने क्वांटम यांत्रिकी के दृष्टिकोण से थर्मोडायनामिक्स के दूसरे नियम को प्राप्त करना शुरू किया था। उदाहरण के लिए, उनके एक सूत्रीकरण में, जो बताता है कि एन्ट्रापी बंद प्रणालीघटता नहीं है, आम तौर पर बढ़ता है, और कभी-कभी स्थिर रहता है यदि सिस्टम ऊर्जावान रूप से पृथक हो। क्वांटम सूचना सिद्धांत से ज्ञात परिणामों का उपयोग करते हुए, हमने कुछ स्थितियाँ प्राप्त की हैं जिनके तहत यह कथन सत्य है। अप्रत्याशित रूप से, यह पता चला कि ये स्थितियाँ सिस्टम की ऊर्जा अलगाव की स्थिति से मेल नहीं खाती हैं।

भौतिकी के प्रोफेसर जिम अल-खलीली सबसे सटीक और सबसे भ्रमित करने वाले में से एक की खोज करते हैं वैज्ञानिक सिद्धांत- क्वांटम भौतिकी। 20वीं सदी की शुरुआत में, वैज्ञानिकों ने पदार्थ की छिपी गहराइयों, हमारे चारों ओर की दुनिया के उप-परमाणु निर्माण खंडों का पता लगाया। उन्होंने ऐसी घटनाओं की खोज की जो पहले देखी गई किसी भी चीज़ से भिन्न थीं। एक ऐसी दुनिया जहां हर चीज़ एक ही समय में कई जगहों पर हो सकती है, जहां वास्तविकता केवल तभी मौजूद होती है जब हम उसका निरीक्षण करते हैं। अल्बर्ट आइंस्टीन ने केवल इस विचार का विरोध किया कि यादृच्छिकता प्रकृति के मूल में है। क्वांटम भौतिकी का तात्पर्य है कि उपपरमाण्विक कण परस्पर क्रिया कर सकते हैं तेज गतिप्रकाश, और यह उनके सापेक्षता के सिद्धांत का खंडन करता है।