यांत्रिकी का वह भाग जिसमें गति के इस या उस चरित्र को उत्पन्न करने वाले कारणों पर विचार किए बिना गति का अध्ययन किया जाता है, कहलाता है गतिकी.
यांत्रिक गति अन्य पिंडों के सापेक्ष किसी पिंड की स्थिति में परिवर्तन कहलाता है
संदर्भ प्रणालीइसे संदर्भ निकाय, उससे जुड़ी समन्वय प्रणाली और घड़ी कहा जाता है।
संदर्भ का मुख्य भागउस निकाय का नाम बताएं जिसके सापेक्ष अन्य निकायों की स्थिति पर विचार किया जाता है।
सामग्री बिंदुएक ऐसा निकाय है जिसके आयामों को इस समस्या में उपेक्षित किया जा सकता है।
प्रक्षेपवक्रएक मानसिक रेखा कहलाती है जिसका वर्णन एक भौतिक बिंदु अपनी गति के दौरान करता है।

प्रक्षेप पथ के आकार के अनुसार गति को निम्न में विभाजित किया गया है:
ए) सीधा- प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा खंड है;
बी) वक्रीय- प्रक्षेपवक्र एक वक्र का एक खंड है।

पथप्रक्षेपवक्र की लंबाई है जो एक भौतिक बिंदु किसी निश्चित समयावधि में वर्णन करता है। यह एक अदिश राशि है.
चलतीएक वेक्टर है जो किसी भौतिक बिंदु की प्रारंभिक स्थिति को उसकी अंतिम स्थिति से जोड़ता है (चित्र देखें)।

यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि एक पथ एक आंदोलन से कैसे भिन्न होता है। सबसे मुख्य अंतरक्या यह आंदोलन एक वेक्टर है जिसकी शुरुआत प्रस्थान बिंदु पर होती है और अंत गंतव्य बिंदु पर होता है (इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि इस आंदोलन ने कौन सा मार्ग अपनाया)। और पथ, इसके विपरीत, एक अदिश राशि है जो यात्रा किए गए प्रक्षेपवक्र की लंबाई को दर्शाता है।

एकसमान रैखिक गतिएक गति है जिसमें एक भौतिक बिंदु समय के किसी भी समान अंतराल में समान गति करता है
एकसमान रेखीय गति की गतिउस समय की गति का अनुपात कहा जाता है जिसके दौरान यह गति हुई:

असमान गति के लिए वे इस अवधारणा का उपयोग करते हैं औसत गति।अक्सर प्रशासित औसत गतिएक अदिश राशि के रूप में. यह ऐसी एकसमान गति की गति है जिसमें वस्तु असमान गति के दौरान समान समय में एक ही पथ पर चलती है:

तुरंत गतिप्रक्षेप पथ के किसी दिए गए बिंदु पर या किसी पिंड की गति कहलाती है इस पलसमय।
समान रूप से त्वरित रैखिक गति- यह एक सीधीरेखीय गति है जिसमें किसी भी समान अवधि के लिए तात्कालिक गति समान मात्रा में बदलती है

त्वरणकिसी पिंड की तात्कालिक गति में परिवर्तन और उस समय के दौरान यह परिवर्तन होने का अनुपात है:

वर्दी में समय पर शरीर के समन्वय की निर्भरता सीधी गतिइसका रूप है: एक्स = एक्स 0 + वी एक्स टी, जहां x 0 शरीर का प्रारंभिक निर्देशांक है, V x गति की गति है।
निर्बाध गिरावटस्थिर त्वरण के साथ एकसमान त्वरित गति कहलाती है जी = 9.8 मी/से 2, गिरते हुए पिंड के द्रव्यमान से स्वतंत्र। यह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में ही घटित होता है।

मुक्त गिरावट की गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

ऊर्ध्वाधर गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

किसी भौतिक बिंदु की एक प्रकार की गति वृत्त में गति है। इस तरह की गति के साथ, शरीर की गति उस बिंदु पर वृत्त पर खींची गई स्पर्शरेखा के साथ निर्देशित होती है जहां शरीर स्थित है (रैखिक गति)। आप वृत्त के केंद्र से पिंड तक खींची गई त्रिज्या का उपयोग करके वृत्त पर किसी पिंड की स्थिति का वर्णन कर सकते हैं। किसी वृत्त में घूमते समय किसी पिंड के विस्थापन का वर्णन वृत्त के केंद्र को पिंड से जोड़ने वाले वृत्त की त्रिज्या को घुमाकर किया जाता है। त्रिज्या के घूर्णन के कोण और उस समय की अवधि का अनुपात जिसके दौरान यह घूर्णन हुआ, एक वृत्त में पिंड की गति की गति को दर्शाता है और इसे कहा जाता है कोणीय वेग ω:

कोणीय वेग संबंध द्वारा रैखिक वेग से संबंधित है

जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।
किसी पिंड को पूर्ण क्रांति पूरा करने में लगने वाले समय को कहा जाता है संचलन अवधि.आवर्त का व्युत्क्रम परिसंचरण आवृत्ति है - ν

चूँकि एक वृत्त में एक समान गति के दौरान वेग मापांक नहीं बदलता है, लेकिन वेग की दिशा बदल जाती है, ऐसी गति के साथ त्वरण होता है। उसे बुलाया गया है केन्द्राभिमुख त्वरण, यह रेडियल रूप से वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित है:

गतिशीलता की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

यांत्रिकी का वह भाग जो उन कारणों का अध्ययन करता है जिनके कारण पिंडों में त्वरण उत्पन्न हुआ, कहलाता है गतिकी

न्यूटन का पहला नियम:
ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनके सापेक्ष एक पिंड अपनी गति स्थिर रखता है या आराम की स्थिति में होता है यदि अन्य पिंड उस पर कार्य नहीं करते हैं या अन्य पिंडों की क्रिया की भरपाई की जाती है।
संतुलित होने पर आराम की स्थिति या एकसमान रैखिक गति बनाए रखने का किसी पिंड का गुण बाहरी ताक़तेंउस पर अमल करना कहलाता है जड़ता.संतुलित बाह्य बलों के अधीन किसी पिंड की गति बनाए रखने की घटना को जड़त्व कहा जाता है। जड़त्वीय संदर्भ प्रणालीऐसी प्रणालियाँ हैं जिनमें न्यूटन का पहला नियम संतुष्ट होता है।

गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत:
सभी जड़त्वीय संदर्भ प्रणालियों में समान प्रारंभिक स्थितियों के तहत, सभी यांत्रिक घटनाएं एक ही तरह से आगे बढ़ती हैं, अर्थात। समान कानूनों के अधीन
वज़नशरीर की जड़ता का माप है
बलनिकायों की परस्पर क्रिया का एक मात्रात्मक माप है।

न्यूटन का दूसरा नियम:
किसी पिंड पर लगने वाला बल पिंड के द्रव्यमान और इस बल द्वारा लगाए गए त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$

बलों के योग में कई बलों का परिणाम ज्ञात करना शामिल है, जो एक साथ कार्य करने वाले कई बलों के समान प्रभाव उत्पन्न करता है।

न्यूटन का तीसरा नियम:
वे बल जिनके साथ दो पिंड एक दूसरे पर कार्य करते हैं, एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं, परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $

न्यूटन का तृतीय नियम इस बात पर जोर देता है कि एक दूसरे पर पिंडों की क्रिया अंतःक्रिया की प्रकृति में होती है। यदि शरीर A शरीर B पर कार्य करता है, तो शरीर B शरीर A पर कार्य करता है (चित्र देखें)।

या संक्षेप में, क्रिया का बल प्रतिक्रिया के बल के बराबर होता है। प्रश्न अक्सर उठता है: यदि ये शरीर समान बलों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं तो घोड़ा स्लेज क्यों खींचता है? यह केवल तीसरे शरीर - पृथ्वी - के साथ अंतःक्रिया से ही संभव है। जिस बल से खुर जमीन में दबाते हैं वह बल जमीन पर स्लेज के घर्षण बल से अधिक होना चाहिए। अन्यथा, खुर फिसल जाएंगे और घोड़ा आगे नहीं बढ़ेगा।
यदि किसी पिंड में विकृति आती है, तो ऐसी शक्तियां उत्पन्न होती हैं जो इस विकृति को रोकती हैं। ऐसी ताकतें कहलाती हैं लोचदार बल.

हुक का नियमफॉर्म में लिखा है

जहां k स्प्रिंग की कठोरता है, x शरीर की विकृति है। "-" चिह्न इंगित करता है कि बल और विरूपण अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित हैं।

जब पिंड एक-दूसरे के सापेक्ष गति करते हैं, तो बल उत्पन्न होते हैं जो गति में बाधा डालते हैं। इन बलों को कहा जाता है घर्षण बल.स्थैतिक घर्षण और फिसलन घर्षण के बीच अंतर किया जाता है। फिसलन घर्षण बलसूत्र द्वारा गणना की गई

जहां N समर्थन प्रतिक्रिया बल है, µ घर्षण गुणांक है।
यह बल रगड़ने वाले पिंडों के क्षेत्र पर निर्भर नहीं करता है। घर्षण गुणांक उस सामग्री पर निर्भर करता है जिससे शरीर बनाए जाते हैं और उनकी सतह के उपचार की गुणवत्ता पर निर्भर करता है।

स्थैतिक घर्षणतब होता है जब पिंड एक दूसरे के सापेक्ष गति नहीं करते हैं। स्थैतिक घर्षण बल शून्य से एक निश्चित अधिकतम मान तक भिन्न हो सकता है

गुरुत्वाकर्षण बल द्वारावे ताकतें हैं जिनकी मदद से कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं।

कानून सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण:
कोई भी दो पिंड एक-दूसरे की ओर आकर्षित होते हैं, जो उनके द्रव्यमान के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से होता है।

यहाँ R पिंडों के बीच की दूरी है। इस रूप में सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम या तो भौतिक बिंदुओं या गोलाकार निकायों के लिए मान्य है।

शरीर का वजनवह बल कहलाता है जिसके साथ शरीर क्षैतिज समर्थन पर दबाव डालता है या निलंबन को फैलाता है।

गुरुत्वाकर्षण- यह वह बल है जिससे सभी पिंड पृथ्वी की ओर आकर्षित होते हैं:

एक स्थिर समर्थन के साथ, शरीर का वजन गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाण के बराबर होता है:

यदि कोई पिंड त्वरण के साथ लंबवत चलता है, तो उसका वजन बदल जाएगा।
जब कोई वस्तु ऊपर की ओर त्वरण के साथ चलती है, तो उसका भार

इसमें शरीर का वजन देखा जा सकता है अधिक वजनशरीर आराम पर है.

जब कोई पिंड नीचे की ओर त्वरण के साथ चलता है, तो उसका वजन

इस मामले में, शरीर का वजन कम वजनशरीर आराम पर है.

भारहीनताकिसी पिंड की गति है जिसमें उसका त्वरण गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर होता है, अर्थात। ए = जी. यह तभी संभव है जब शरीर पर केवल एक ही बल कार्य करे - गुरुत्वाकर्षण।
कृत्रिम पृथ्वी उपग्रह- यह एक ऐसा पिंड है जिसकी गति V1 है जो पृथ्वी के चारों ओर एक चक्र में घूमने के लिए पर्याप्त है
पृथ्वी के उपग्रह पर केवल एक ही बल कार्यरत है - पृथ्वी के केंद्र की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण बल
पहला एस्केप वेलोसिटी - यह वह गति है जो पिंड को प्रदान की जानी चाहिए ताकि वह ग्रह के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूम सके।

जहाँ R ग्रह के केंद्र से उपग्रह की दूरी है।
पृथ्वी के लिए, उसकी सतह के निकट, प्रथम पलायन वेग बराबर है

1.3. स्थैतिकी और हाइड्रोस्टैटिक्स की बुनियादी अवधारणाएँ और नियम

एक पिंड (भौतिक बिंदु) संतुलन की स्थिति में है यदि उस पर कार्य करने वाले बलों का वेक्टर योग शून्य के बराबर है। संतुलन 3 प्रकार के होते हैं: स्थिर, अस्थिर और उदासीन.यदि, जब किसी पिंड को संतुलन की स्थिति से हटाया जाता है, तो ऐसी शक्तियां उत्पन्न होती हैं जो इस पिंड को वापस लाती हैं, यह स्थिर संतुलन.यदि बल उत्पन्न होते हैं जो शरीर को संतुलन स्थिति से आगे ले जाते हैं, तो यह अस्थिर स्थिति; यदि कोई बल उत्पन्न न हो - उदासीन(चित्र 3 देखें)।


जब हम किसी भौतिक बिंदु के बारे में बात नहीं कर रहे हैं, बल्कि एक ऐसे पिंड के बारे में बात कर रहे हैं जिसमें घूर्णन की धुरी हो सकती है, तो एक संतुलन स्थिति प्राप्त करने के लिए, शरीर पर कार्य करने वाले बलों के योग की समानता को शून्य करने के अलावा, यह है यह आवश्यक है कि शरीर पर कार्य करने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर हो।

यहाँ d बल भुजा है। ताकत का कंधा d घूर्णन अक्ष से बल की क्रिया रेखा तक की दूरी है।

लीवर संतुलन की स्थिति:
शरीर को घुमाने वाले सभी बलों के क्षणों का बीजगणितीय योग शून्य के बराबर है।
दबावएक भौतिक मात्रा है जो एक प्लेटफ़ॉर्म पर लंबवत कार्य करने वाले बल और इस बल के प्लेटफ़ॉर्म के क्षेत्र के अनुपात के बराबर है:

तरल पदार्थ और गैसों के लिए मान्य पास्कल का नियम:
दबाव बिना परिवर्तन के सभी दिशाओं में फैलता है।
यदि कोई तरल या गैस गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में है, तो ऊपर की प्रत्येक परत नीचे की परतों पर दबाव डालती है, और जैसे ही तरल या गैस अंदर डूबती है, दबाव बढ़ जाता है। तरल पदार्थ के लिए

जहाँ ρ तरल का घनत्व है, h तरल में प्रवेश की गहराई है।

संचार वाहिकाओं में एक सजातीय द्रव समान स्तर पर स्थापित होता है। यदि विभिन्न घनत्व वाले तरल को संचार वाहिकाओं की कोहनी में डाला जाता है, तो उच्च घनत्व वाले तरल को कम ऊंचाई पर स्थापित किया जाता है। इस मामले में

तरल स्तंभों की ऊंचाई घनत्व के व्युत्क्रमानुपाती होती है:

हाइड्रॉलिक प्रेसतेल या अन्य तरल से भरा एक बर्तन है, जिसमें दो छेद काटे जाते हैं, जिन्हें पिस्टन द्वारा बंद किया जाता है। पिस्टन है अलग क्षेत्र. यदि एक पिस्टन पर एक निश्चित बल लगाया जाता है, तो दूसरे पिस्टन पर लगाया गया बल भिन्न हो जाता है।
इस प्रकार, हाइड्रोलिक प्रेस बल के परिमाण को परिवर्तित करने का कार्य करता है। चूँकि पिस्टन के नीचे दबाव समान होना चाहिए

तब ए1 = ए2.
किसी तरल या गैस में डूबे किसी पिंड पर इस तरल या गैस की ओर से एक ऊपर की ओर उत्प्लावन बल कार्य करता है, जिसे कहा जाता है आर्किमिडीज़ की शक्ति से
उत्प्लावन बल का परिमाण किसके द्वारा निर्धारित होता है? आर्किमिडीज़ का नियम: किसी तरल या गैस में डूबे हुए शरीर पर ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर निर्देशित और शरीर द्वारा विस्थापित तरल या गैस के वजन के बराबर उत्प्लावन बल द्वारा कार्य किया जाता है:

जहां ρ तरल उस तरल का घनत्व है जिसमें शरीर डूबा हुआ है; V जलमग्नता शरीर के जलमग्न भाग का आयतन है।

शरीर तैरने की स्थिति- कोई पिंड किसी तरल या गैस में तब तैरता है जब उस पर लगने वाला उत्प्लावन बल उस पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है।

1.4. संरक्षण कानून

शरीर का आवेगकिसी पिंड के द्रव्यमान और उसकी गति के गुणनफल के बराबर एक भौतिक मात्रा है:

संवेग एक सदिश राशि है. [पी] = किग्रा मी/से. शरीर के आवेग के साथ-साथ इनका प्रयोग प्रायः किया जाता है शक्ति का आवेग.यह बल का उत्पाद और उसकी क्रिया की अवधि है
किसी पिंड के संवेग में परिवर्तन इस पिंड पर लगने वाले बल के संवेग के बराबर होता है। निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए (एक प्रणाली जिसके शरीर केवल एक दूसरे के साथ बातचीत करते हैं) संवेग के संरक्षण का नियम: अंतःक्रिया से पहले किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के आवेगों का योग अंतःक्रिया के बाद उन्हीं पिंडों के आवेगों के योग के बराबर होता है।
यांत्रिक कार्यवह भौतिक मात्रा कहलाती है जो पिंड पर लगने वाले बल, पिंड के विस्थापन और बल की दिशा तथा विस्थापन के बीच के कोण के कोसाइन के गुणनफल के बराबर होती है:

शक्तिसमय की प्रति इकाई किया गया कार्य है:

किसी शरीर की कार्य करने की क्षमता को एक मात्रा से जाना जाता है ऊर्जा।यांत्रिक ऊर्जा को विभाजित किया गया है गतिज और क्षमता.यदि कोई पिंड अपनी गति के कारण कार्य कर सकता है, तो उसे ऐसा कहा जाता है गतिज ऊर्जा।किसी भौतिक बिंदु की स्थानांतरीय गति की गतिज ऊर्जा की गणना सूत्र द्वारा की जाती है

यदि कोई पिंड अन्य पिंडों के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलकर या शरीर के अंगों की स्थिति बदलकर कार्य कर सकता है, तो उसने ऐसा किया है संभावित ऊर्जा।संभावित ऊर्जा का एक उदाहरण: जमीन से ऊपर उठा हुआ एक पिंड, इसकी ऊर्जा की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है

जहाँ h लिफ्ट की ऊँचाई है

संपीड़ित वसंत ऊर्जा:

जहां k स्प्रिंग कठोरता गुणांक है, x स्प्रिंग का पूर्ण विरूपण है।

स्थितिज एवं गतिज ऊर्जा का योग है मेकेनिकल ऊर्जा।यांत्रिकी में निकायों की एक पृथक प्रणाली के लिए, यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम: यदि किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के बीच कोई घर्षण बल (या ऊर्जा अपव्यय के लिए अग्रणी अन्य बल) नहीं हैं, तो इस प्रणाली के पिंडों की यांत्रिक ऊर्जा का योग नहीं बदलता है (यांत्रिकी में ऊर्जा के संरक्षण का नियम) . यदि किसी पृथक प्रणाली के पिंडों के बीच घर्षण बल होते हैं, तो परस्पर क्रिया के दौरान पिंडों की यांत्रिक ऊर्जा का कुछ हिस्सा आंतरिक ऊर्जा में बदल जाता है।

1.5. यांत्रिक कंपन और तरंगें

दोलनोंऐसे आंदोलन जिनमें समय के साथ दोहराव की अलग-अलग डिग्री होती है, कहलाते हैं। दोलनों को आवधिक कहा जाता है यदि दोलन प्रक्रिया के दौरान परिवर्तित होने वाली भौतिक मात्राओं के मान नियमित अंतराल पर दोहराए जाते हैं।
हार्मोनिक कंपनऐसे दोलन कहलाते हैं जिनमें दोलनशील भौतिक मात्रा x साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार बदलती है, अर्थात।

उतार-चढ़ाव वाली भौतिक मात्रा x के सबसे बड़े निरपेक्ष मान के बराबर की मात्रा A कहलाती है दोलनों का आयाम. अभिव्यक्ति α = ωt + ϕ एक निश्चित समय पर x का मान निर्धारित करता है और इसे दोलन चरण कहा जाता है। अवधि टीवह समय है जो एक दोलनशील पिंड को एक पूर्ण दोलन पूरा करने में लगता है। आवधिक दोलनों की आवृत्तिप्रति इकाई समय में पूर्ण दोलनों की संख्या कहलाती है:

आवृत्ति को s -1 में मापा जाता है। इस इकाई को हर्ट्ज़ (Hz) कहा जाता है।

गणितीय पेंडुलमद्रव्यमान m का एक भौतिक बिंदु एक भारहीन अवितानीय धागे पर लटका हुआ है और एक ऊर्ध्वाधर विमान में दोलन कर रहा है।
यदि स्प्रिंग का एक सिरा गतिहीन रूप से स्थिर है, और द्रव्यमान m का एक पिंड उसके दूसरे सिरे से जुड़ा हुआ है, तो जब शरीर को संतुलन स्थिति से हटा दिया जाता है, तो स्प्रिंग खिंच जाएगा और स्प्रिंग पर शरीर का दोलन होगा क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर तल. ऐसे पेंडुलम को स्प्रिंग पेंडुलम कहा जाता है।

गणितीय पेंडुलम के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

जहाँ l लोलक की लंबाई है।

स्प्रिंग पर भार के दोलन की अवधिसूत्र द्वारा निर्धारित किया गया है

जहां k स्प्रिंग की कठोरता है, m भार का द्रव्यमान है।

लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार।
एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल हों। तरंगें लोचदार मीडिया में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया हैं।
लहर कहा जाता है आड़ा, यदि माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा के लंबवत दिशाओं में दोलन करते हैं। लहर कहा जाता है अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का कंपन तरंग प्रसार की दिशा में होता है।
वेवलेंथएक ही चरण में दोलन करने वाले दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है।

ध्वनि तरंगेंवे तरंगें कहलाती हैं जिनमें 20 से 20,000 हर्ट्ज की आवृत्ति के साथ दोलन होते हैं।
ध्वनि की गति भिन्न-भिन्न होती है विभिन्न वातावरण. हवा में ध्वनि की गति 340 मीटर/सेकेंड है।
अल्ट्रासोनिक तरंगेंवे तरंगें कहलाती हैं जिनकी दोलन आवृत्ति 20,000 हर्ट्ज से अधिक होती है। अल्ट्रासोनिक तरंगेंमानव कान द्वारा नहीं समझे जाते।

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इस विषय में हम एक बहुत ही विशेष प्रकार की अनियमित गति को देखेंगे। एकसमान गति के विरोध के आधार पर, असमान गति किसी भी प्रक्षेपवक्र के साथ असमान गति से होने वाली गति है। समान रूप से त्वरित गति की विशेषता क्या है? यह एक असमान आंदोलन है, लेकिन कौन सा "समान रूप से त्वरित". हम त्वरण को बढ़ती गति से जोड़ते हैं। आइए "बराबर" शब्द को याद रखें, हमें गति में समान वृद्धि मिलती है। हम "गति में समान वृद्धि" को कैसे समझते हैं, हम कैसे मूल्यांकन कर सकते हैं कि गति समान रूप से बढ़ रही है या नहीं? ऐसा करने के लिए, हमें समय रिकॉर्ड करने और उसी समय अंतराल पर गति का अनुमान लगाने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, एक कार चलना शुरू करती है, पहले दो सेकंड में यह 10 मीटर/सेकेंड तक की गति विकसित करती है, अगले दो सेकंड में यह 20 मीटर/सेकेंड तक पहुंच जाती है, और अगले दो सेकंड के बाद यह पहले से ही 10 मीटर/सेकेंड की गति से चलती है। 30 मी/से. हर दो सेकंड में गति बढ़ती है और हर बार 10 मीटर/सेकेंड बढ़ जाती है। यह समान रूप से त्वरित गति है।

वह भौतिक मात्रा जो दर्शाती है कि हर बार गति कितनी बढ़ती है, त्वरण कहलाती है।

क्या किसी साइकिल चालक की गति को समान रूप से त्वरित माना जा सकता है यदि, रुकने के बाद, पहले मिनट में उसकी गति 7 किमी/घंटा, दूसरे में - 9 किमी/घंटा, तीसरे में - 12 किमी/घंटा हो? यह वर्जित है! साइकिल चालक गति बढ़ाता है, लेकिन समान रूप से नहीं, पहले वह 7 किमी/घंटा (7-0), फिर 2 किमी/घंटा (9-7), फिर 3 किमी/घंटा (12-9) तेज करता है।

आमतौर पर, बढ़ती गति के साथ गति को त्वरित गति कहा जाता है। घटती गति के साथ गति धीमी गति है। लेकिन भौतिकशास्त्री बदलती गति वाली किसी भी गति को त्वरित गति कहते हैं। चाहे कार चलने लगे (गति बढ़ जाए!) या ब्रेक लगे (गति कम हो जाए!), किसी भी स्थिति में यह त्वरण के साथ चलती है।

समान रूप से त्वरित गति- यह किसी पिंड की गति है जिसमें समय के किसी भी समान अंतराल के लिए इसकी गति होती है परिवर्तन(बढ़ या घट सकता है) वही

शरीर का त्वरण

त्वरण गति में परिवर्तन की दर को दर्शाता है। यह वह संख्या है जिससे गति हर सेकंड बदलती है। यदि किसी पिंड का त्वरण परिमाण में बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर तेजी से गति प्राप्त करता है (जब यह तेज होता है) या जल्दी ही इसे खो देता है (ब्रेक लगाने पर)। त्वरणएक भौतिक सदिश राशि है, जो संख्यात्मक रूप से गति में परिवर्तन और उस समय की अवधि के अनुपात के बराबर होती है जिसके दौरान यह परिवर्तन हुआ।

आइए अगली समस्या में त्वरण निर्धारित करें। समय के प्रारंभिक क्षण में, जहाज की गति 3 मीटर/सेकेंड थी, पहले सेकंड के अंत में जहाज की गति 5 मीटर/सेकेंड हो गई, दूसरे के अंत में - 7 मीटर/सेकेंड, पर तीसरे का अंत 9 मी./सेकेंड, आदि। ज़ाहिर तौर से, । लेकिन हमने कैसे तय किया? हम एक सेकंड में गति के अंतर को देख रहे हैं। पहले सेकंड में 5-3=2, दूसरे सेकंड में 7-5=2, तीसरे सेकंड में 9-7=2. लेकिन क्या होगा यदि प्रत्येक सेकंड के लिए गति नहीं दी गई हो? ऐसी समस्या: जहाज की प्रारंभिक गति 3 मीटर/सेकेंड है, दूसरे सेकंड के अंत में - 7 मीटर/सेकेंड, चौथे के अंत में 11 मीटर/सेकेंड, इस मामले में, आपको 11-7 = की आवश्यकता है 4, फिर 4/2 = 2. हम गति के अंतर को समय अवधि से विभाजित करते हैं।

समस्याओं को हल करते समय इस सूत्र का उपयोग अक्सर संशोधित रूप में किया जाता है:

सूत्र वेक्टर रूप में नहीं लिखा गया है, इसलिए जब शरीर गति कर रहा होता है तो हम "+" चिह्न लिखते हैं, जब यह धीमा हो रहा होता है तो "-" चिह्न लिखते हैं।

त्वरण वेक्टर दिशा

त्वरण वेक्टर की दिशा आंकड़ों में दिखाई गई है

इस चित्र में, कार ऑक्स अक्ष के साथ एक सकारात्मक दिशा में चलती है, वेग वेक्टर हमेशा गति की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है। जब त्वरण वेक्टर गति की दिशा के साथ मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि कार तेज हो रही है। त्वरण सकारात्मक है.

त्वरण के दौरान, त्वरण की दिशा गति की दिशा से मेल खाती है। त्वरण सकारात्मक है.

इस चित्र में, कार ऑक्स अक्ष के साथ सकारात्मक दिशा में आगे बढ़ रही है, वेग वेक्टर गति की दिशा (दाईं ओर निर्देशित) के साथ मेल खाता है, त्वरण गति की दिशा के साथ मेल नहीं खाता है, इसका मतलब है कि कार ब्रेक लगा रहा है. त्वरण ऋणात्मक है.

ब्रेक लगाते समय त्वरण की दिशा गति की दिशा के विपरीत होती है। त्वरण ऋणात्मक है.

आइए जानें कि ब्रेक लगाने पर त्वरण ऋणात्मक क्यों होता है। उदाहरण के लिए, पहले सेकंड में मोटर जहाज ने अपनी गति 9 मी/से. से घटाकर 7 मी./से. कर दी, दूसरे सेकंड में 5 मी/से., तीसरे में 3 मी./से. कर दी। गति "-2m/s" में बदल जाती है। 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2 मी/से. यहीं से यह आता है नकारात्मक अर्थत्वरण.

समस्याओं का समाधान करते समय, यदि शरीर धीमा हो जाता है, तो त्वरण को ऋण चिह्न के साथ सूत्रों में प्रतिस्थापित किया जाता है!!!

समान रूप से त्वरित गति के दौरान आगे बढ़ना

एक अतिरिक्त सूत्र बुलाया गया कालातीत

निर्देशांक में सूत्र

मध्यम गति संचार

पर समान रूप से त्वरित गतिऔसत गति की गणना प्रारंभिक और अंतिम गति के अंकगणितीय माध्य के रूप में की जा सकती है

इस नियम से एक सूत्र निकलता है जिसका उपयोग कई समस्याओं को हल करते समय करना बहुत सुविधाजनक होता है

पथ संबंध

यदि कोई पिंड समान रूप से त्वरित गति से चलता है, प्रारंभिक गति शून्य है, तो समय के क्रमिक समान अंतराल में तय किए गए पथ विषम संख्याओं की क्रमिक श्रृंखला के रूप में संबंधित होते हैं।

याद रखने वाली मुख्य बात

1) समान रूप से त्वरित गति क्या है;
2) त्वरण की विशेषता क्या है;
3) त्वरण एक सदिश है। यदि कोई पिंड गति करता है, तो त्वरण सकारात्मक होता है, यदि यह धीमा हो जाता है, तो त्वरण नकारात्मक होता है;
3) त्वरण वेक्टर की दिशा;
4) सूत्र, एसआई में माप की इकाइयाँ

अभ्यास

दो रेलगाड़ियाँ एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं: एक त्वरित गति से उत्तर की ओर जा रही है, दूसरी धीरे-धीरे दक्षिण की ओर बढ़ रही है। ट्रेन की गति को कैसे निर्देशित किया जाता है?

उत्तर की ओर भी उतना ही. क्योंकि पहली ट्रेन का त्वरण गति की दिशा से मेल खाता है, और दूसरी ट्रेन का त्वरण गति के विपरीत है (यह धीमा हो जाता है)।

इस पाठ में हम देखेंगे महत्वपूर्ण विशेषताअसमान गति - त्वरण। इसके अलावा, हम निरंतर त्वरण के साथ असमान गति पर विचार करेंगे। ऐसी गति को समान रूप से त्वरित या समान रूप से मंदित भी कहा जाता है। अंत में, हम इस बारे में बात करेंगे कि समान रूप से त्वरित गति के दौरान समय पर किसी पिंड की गति की निर्भरता को ग्राफिक रूप से कैसे चित्रित किया जाए।

गृहकार्य

इस पाठ की समस्याओं को हल करने के बाद, आप राज्य परीक्षा के प्रश्न 1 और एकीकृत राज्य परीक्षा के प्रश्न A1, A2 की तैयारी करने में सक्षम होंगे।

1. समस्याएँ 48, 50, 52, 54 एसबी। समस्याएं ए.पी. रिमकेविच, एड. 10.

2. समय पर गति की निर्भरता को लिखें और चित्र में दिखाए गए मामलों के लिए समय पर शरीर की गति की निर्भरता का ग्राफ बनाएं। 1, मामले बी) और डी)। यदि कोई हो तो ग्राफ़ पर महत्वपूर्ण मोड़ अंकित करें।

3. निम्नलिखित प्रश्नों और उनके उत्तरों पर विचार करें:

सवाल।क्या गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण एक त्वरण है जैसा कि ऊपर बताया गया है?

उत्तर।निश्चित रूप से यह है। गुरुत्वाकर्षण का त्वरण किसी पिंड का त्वरण है जो एक निश्चित ऊंचाई से स्वतंत्र रूप से गिर रहा है (वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जानी चाहिए)।

सवाल।यदि शरीर का त्वरण शरीर की गति के लंबवत निर्देशित हो तो क्या होगा?

उत्तर।शरीर वृत्त के चारों ओर समान रूप से घूमेगा।

सवाल।क्या चाँदे और कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी कोण की स्पर्श रेखा की गणना करना संभव है?

उत्तर।नहीं! क्योंकि इस तरह से प्राप्त त्वरण आयामहीन होगा, और त्वरण के आयाम, जैसा कि हमने पहले दिखाया था, का आयाम m/s 2 होना चाहिए।

सवाल।यदि गति बनाम समय का ग्राफ सीधा न हो तो गति के बारे में क्या कहा जा सकता है?

उत्तर।हम कह सकते हैं कि इस पिंड का त्वरण समय के साथ बदलता रहता है। इस तरह के आंदोलन को समान रूप से तेज़ नहीं किया जाएगा।

1. त्वरण एक मात्रा है जो प्रति इकाई समय में गति में परिवर्तन को दर्शाती है। किसी पिंड के त्वरण और उसकी प्रारंभिक गति को जानकर, आप किसी भी समय पिंड की गति का पता लगा सकते हैं।

2. किसी भी असमान गति से गति बदल जाती है। त्वरण इस परिवर्तन को किस प्रकार चित्रित करता है?

2. यदि किसी पिंड का त्वरण परिमाण में बड़ा है, तो इसका मतलब है कि शरीर तेजी से गति प्राप्त करता है (जब यह तेज होता है) या जल्दी से इसे खो देता है (ब्रेक लगाने पर)।

3. "धीमी" रैखिक गति "त्वरित" गति से किस प्रकार भिन्न है?

3. बढ़ती हुई निरपेक्ष गति वाली गति को "त्वरित" गति कहा जाता है। "धीमी" गति में घटती गति के साथ गति।

4. समान रूप से त्वरित गति क्या है?

4. किसी पिंड की वह गति जिसमें किसी भी समयावधि में उसकी गति समान रूप से बदलती है, समान रूप से त्वरित गति कहलाती है।

5. क्या कोई वस्तु तेज़ गति से लेकिन कम त्वरण के साथ चल सकती है?

5. शायद. चूंकि त्वरण गति के मूल्य पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि केवल इसके परिवर्तन को दर्शाता है।

6. सीधीरेखीय असमान गति के दौरान त्वरण वेक्टर की दिशा क्या है?

6. सीधी रेखीय असमान गति के मामले में, त्वरण वेक्टर a वेक्टर V 0 और V के साथ एक ही सीधी रेखा पर स्थित होता है।

7. गति एक सदिश राशि है, और गति का परिमाण और गति सदिश की दिशा दोनों बदल सकते हैं। सरलरेखीय समान रूप से त्वरित गति के दौरान वास्तव में क्या परिवर्तन होता है?

7. स्पीड मॉड्यूल. चूँकि सदिश V और a एक ही रेखा पर स्थित हैं और उनके प्रक्षेपण के चिह्न मेल खाते हैं।