Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Olya, Denis, Vitya, Arthur dhe Rita hodhën short se kush duhet ta fillonte lojën. Gjeni probabilitetin që Rita të fillojë lojën.
Zgjidhje
Gjithsej 5 persona mund të fillojnë lojën.
Përgjigje: 0.2.
Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Misha kishte katër karamele në xhep - "Grillage", "Mask", "Ketri" dhe "Kësulëkuqe", si dhe çelësat e banesës. Ndërsa nxirrte çelësat, Misha aksidentalisht i ra një karamele. Gjeni probabilitetin që ëmbëlsira Maskë të humbasë.
Zgjidhje
Janë 4 opsione në total.
Probabiliteti që Misha të ka rënë karamele maskë është e barabartë me
Përgjigje: 0.25.
Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Zari (zari) hidhet një herë. Sa është probabiliteti që numri i rrotulluar të jetë jo më pak se 3?
Zgjidhje
Janë gjithsej 6 opsione të ndryshme për të shënuar pikë në një mjet.
Numri i pikëve, jo më pak se 3, mund të jetë: 3,4,5,6 - domethënë 4 opsione.
Kjo do të thotë se probabiliteti është P = 4/6 = 2/3.
Përgjigje: 2/3.
Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Gjyshja vendosi t'i jepte nipit të saj Ilyusha disa fruta të zgjedhura rastësisht për udhëtimin. Ajo kishte 3 mollë jeshile, 3 dardha jeshile dhe 2 banane të verdha. Gjeni probabilitetin që Ilya të marrë një frut jeshil nga gjyshja e tij.
Zgjidhje
3+3+2 = 8 - frutat totale. Prej tyre, 6 janë jeshile (3 mollë dhe 3 dardha).
Atëherë probabiliteti që Ilya të marrë një frut jeshil nga gjyshja është e barabartë me
P = 6/8 = 3/4 = 0,75.
Përgjigje: 0.75.
Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Zari hidhet dy herë. Gjeni probabilitetin që të dy herë të rrotullohet një numër më i madh se 3.
Zgjidhje
6*6 = 36 - numri total i numrave të mundshëm kur hidhni dy zare.
Opsionet që na përshtaten janë:
Gjithsej janë 9 opsione të tilla.
Kjo do të thotë se probabiliteti që një numër më i madh se 3 të rrotullohet të dyja herë është i barabartë me
P = 9/36 = 1/4 = 0,25.
Përgjigje: 0.25.
Problemi 19 ( OGE - 2015, Yashchenko I.V.)
Zari (zari) hidhet 2 herë. Gjeni probabilitetin që një herë të rrotullohet një numër më i madh se 3 dhe një herë tjetër një numër më i vogël se 3.
Zgjidhje
Opsionet totale: 6*6 = 36.
Rezultatet e mëposhtme na përshtaten:
Shpjegoni parimin e zgjidhjes së problemit. Zarat u hodhën një herë. Sa është probabiliteti i rrotullimit më pak se 4 pikë? dhe mori përgjigjen më të mirë
Përgjigje nga Divergent[guru]
50 për qind
Parimi është jashtëzakonisht i thjeshtë. Rezultatet totale 6: 1,2,3,4,5,6
Nga këto, tre plotësojnë kushtin: 1,2,3 dhe tre jo: 4,5,6. Prandaj probabiliteti është 3/6=1/2=0,5=50%
Përgjigje nga Unë jam supermen[guru]
Mund të ketë gjashtë opsione në total (1,2,3,4,5,6)
Dhe nga këto opsione 1, 2 dhe 3 janë më pak se katër
Pra 3 përgjigje nga 6
Për të llogaritur probabilitetin, ne ndajmë shpërndarjen e favorshme për gjithçka, pra 3 me 6 = 0,5 ose 50%
Përgjigje nga Oriy Dovbysh[aktiv]
50%
pjesëtojeni 100% me numrin e numrave në zare,
dhe më pas shumëzoni përqindjen e marrë me shumën që duhet të zbuloni, domethënë me 3)
Përgjigje nga Ivan Panin[guru]
Nuk e di me siguri, po pergatitem per GIA, por mesuesi me tha dicka sot, vetem per probabilitetin e makinave, meqe kuptova qe raporti tregohet si fraksion, ne krye numri eshte i favorshem. , dhe në fund, për mendimin tim, është përgjithësisht e përgjithshme, mirë, kishim diçka të tillë për makinat: Në një kompani taksie në ky moment falas 3 makina të zeza, 3 të verdha dhe 14 jeshile. Njëra nga makinat doli te klienti. Gjeni probabilitetin që një taksi e verdhë t'i vijë atij. Pra, janë 3 taksi të verdha dhe nga numri i përgjithshëm i makinave janë 3 të tilla, rezulton se ne shkruajmë 3 sipër fraksionit, sepse kjo numër i favorshëm makina dhe me poshte shkruajme 20 sepse ne floten e taksive jane gjithsej 20 makina pra probabiliteti eshte 3 ne 20 ose 3/20 si fraksion epo keshtu e kuptova une....nuk po di saktësisht se si të silleni me kockat, por ndoshta kjo ka ndihmuar në një farë mënyre ...
Përgjigje nga 3 pergjigje[guru]
Përshëndetje! Këtu është një përzgjedhje e temave me përgjigje për pyetjen tuaj: Shpjegoni parimin e zgjidhjes së problemit. Zarat u hodhën një herë. Sa është probabiliteti i rrotullimit më pak se 4 pikë?
Objektivat e mësimit:
Nxënësit duhet të dinë:
- përcaktimi i probabilitetit ngjarje e rastësishme;
- të jetë në gjendje të zgjidhë probleme për të gjetur probabilitetin e një ngjarjeje të rastësishme;
- të jetë në gjendje të zbatojë njohuritë teorike në praktikë.
Objektivat e mësimit:
Edukative: krijoni kushte që studentët të zotërojnë një sistem njohurish, aftësish dhe aftësish me konceptet e probabilitetit të një ngjarjeje.
Edukative: për të formuar një botëkuptim shkencor tek studentët
Zhvillimore: të zhvillojë interesin njohës, kreativitetin, vullnetin, kujtesën, të folurit, vëmendjen, imagjinatën, perceptimin e nxënësve.
Metodat e organizimit të aktiviteteve edukative dhe njohëse:
- vizuale,
- praktike,
- nga aktiviteti mendor: induktiv,
- sipas asimilimit të materialit: pjesërisht kërkim, riprodhues,
- sipas shkallës së pavarësisë: punë e pavarur,
- stimulues: inkurajim,
- llojet e kontrollit: kontrollimi i problemeve të zgjidhura në mënyrë të pavarur.
Plani i mësimit
- Ushtrime me gojë
- Mësimi i materialit të ri
- Zgjidhja e detyrave.
- Punë e pavarur.
- Duke përmbledhur mësimin.
- Komentimi i detyrave të shtëpisë.
Pajisjet: projektor multimedial (prezantim), karta ( punë e pavarur)
Gjatë orëve të mësimit
I. Momenti organizativ.
Organizimi i klasës gjatë gjithë orës së mësimit, gatishmëria e nxënësve për mësimin, rregulli dhe disiplina.
Përcaktimi i synimeve mësimore për nxënësit, si për të gjithë mësimin ashtu edhe për fazat individuale të tij.
Përcaktoni rëndësinë e materialit që studiohet, si në këtë temë ashtu edhe në të gjithë kursin.
II. Përsëritje
1. Çfarë është probabiliteti?
Probabiliteti është mundësia që diçka të ndodhë ose të jetë e realizueshme.
2. Çfarë përkufizimi është dhënë nga themeluesi i teorisë moderne të probabilitetit A.N. Kolmogorov?
Probabiliteti matematik është një karakteristikë numerike e shkallës së mundësisë së ndodhjes së një ngjarjeje të caktuar në kushte të caktuara që mund të përsëritet një numër të pakufizuar herë.
3. Cili përkufizim klasik A japin probabilitet autorët e teksteve shkollore?
Probabiliteti P(A) i ngjarjes A në një provë me rezultate elementare po aq të mundshme është raporti i numrit të rezultateve m të favorshme ndaj ngjarjes A me numrin n të të gjitha rezultateve të provës.
Përfundim: në matematikë, probabiliteti matet me numër.
Sot do të vazhdojmë të shqyrtojmë modelin matematikor të "zareve".
Subjekti i hulumtimit në teorinë e probabilitetit janë ngjarjet që shfaqen në kushte të caktuara dhe që mund të riprodhohen një numër të pakufizuar herë. Çdo shfaqje e këtyre kushteve quhet test.
Testi është duke hedhur një vdekje.
Ngjarja - rrotullimi i një gjashtëshe ose duke rrotulluar një numër çift pikësh.
Kur rrokulliset një kërpudhë disa herë, secila anë ka të njëjtën probabilitet për t'u shfaqur (prerja është e drejtë).
III. Zgjidhja e problemeve me gojë.
1. Zari (zari) u hodh një herë. Sa është probabiliteti që një 4 të rrotullohet?
Zgjidhje. Një eksperiment i rastësishëm është hedhja e një trupi. Ngjarja - një numër në anën e rënë. Ka vetëm gjashtë fytyra. Le të rendisim të gjitha ngjarjet: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pra P= 6. Ngjarja A = (4 pikë rrotullohen) favorizohet nga një ngjarje: 4. Prandaj T= 1. Ngjarjet janë njësoj të mundshme, pasi supozohet se kaca është e drejtë. Prandaj P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. Zari (zari) hidhej një herë. Sa është probabiliteti që të mos rrotullohen më shumë se 4 pikë?
P= 6. Ngjarja A = (jo më shumë se 4 pikë të rrotulluara) favorizohet nga 4 ngjarje: 1, 2, 3, 4. Prandaj T= 4. Prandaj P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. Zarat (zaret) hidheshin një herë. Sa është probabiliteti i rrotullimit më pak se 4 pikë?
Zgjidhje. Një eksperiment i rastësishëm është hedhja e një trupi. Ngjarja - një numër në anën e rënë. Do të thotë P= 6. Ngjarja A = (më pak se 4 pikë të rrotulluara) favorizohet nga 3 ngjarje: 1, 2, 3. Prandaj T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. Zarat (zaret) hidheshin një herë. Sa është probabiliteti që të hidhet një numër tek pikash?
Zgjidhje. Një eksperiment i rastësishëm është hedhja e një trupi. Ngjarja - një numër në anën e rënë. Do të thotë P= 6. Ngjarja A = (një numër tek pikësh rrokulliset) favorizohet nga 3 ngjarje: 1,3,5. Kjo është arsyeja pse T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. Mësoni gjëra të reja
Sot do të shqyrtojmë problemet kur në një eksperiment të rastësishëm përdoren dy zare ose kryhen dy ose tre hedhje.
1. Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që shuma e pikave të tërhequra të jetë 6. Rrumbullakosni përgjigjen në të qindtën më të afërt .
Zgjidhje. Rezultati në këtë eksperiment është një çift numrash të renditur. Numri i parë do të shfaqet në veprën e parë, i dyti në të dytin. Është e përshtatshme për të paraqitur një grup rezultatesh në një tabelë.
Rreshtat korrespondojnë me numrin e pikave në distinën e parë, kolonat - në të dytin. Totali i ngjarjeve elementare P= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Le të shkruajmë shumën e pikave të rrotulluara në secilën qelizë dhe të ngjyrosim në qelizat ku shuma është 6.
Ka 5 qeliza të tilla Kjo do të thotë se ngjarja A = (shuma e pikave të tërhequra është 6) favorizohet nga 5 rezultate. Prandaj, T= 5. Prandaj, P(A) = 5/36 = 0,14.
2. Në një eksperiment të rastësishëm hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 3 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat .
P= 36.
Ngjarja A = (shuma është e barabartë me 3) favorizohet nga 2 rezultate. Prandaj, T= 2.
Prandaj, P(A) = 2/36 = 0,06.
3. Në një eksperiment të rastësishëm hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë më shumë se 10 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat .
Zgjidhje. Rezultati në këtë eksperiment është një çift numrash të renditur. Totali i ngjarjeve P= 36.
Ngjarja A = (gjithsej do të vendosen më shumë se 10 pikë) favorizohet nga 3 rezultate.
Prandaj, T
4. Lyuba hedh zarin dy herë. Në total, ajo shënoi 9 pikë. Gjeni probabilitetin që një nga gjuajtjet të rezultojë në 5 pikë .
Zgjidhja Rezultati në këtë eksperiment është një çift numrash të renditur. Numri i parë do të shfaqet në hedhjen e parë, i dyti në të dytën. Është e përshtatshme për të paraqitur një grup rezultatesh në një tabelë.
Rreshtat korrespondojnë me rezultatin e hedhjes së parë, kolonat - rezultatin e hedhjes së dytë.
Ngjarjet totale për të cilat shuma e pikëve është 9 P= 4. Ngjarja A = (një nga gjuajtjet rezultoi me 5 pikë) favorizohet nga 2 rezultate. Prandaj, T= 2.
Prandaj, P(A) = 2/4 = 0,5.
5. Sveta hedh zarin dy herë. Në total, ajo shënoi 6 pikë. Gjeni probabilitetin që një nga hedhjet të rezultojë në 1 pikë.
Hedhja e parë |
Hedhja e dytë |
Shuma e pikëve |
||
Janë 5 rezultate po aq të mundshme.
Probabiliteti i ngjarjes është p = 2/5 = 0,4.
6. Olya hedh zarin dy herë. Ajo mori gjithsej 5 pikë. Gjeni probabilitetin që rrotullimi i parë të rezultojë në 3 pikë.
Hedhja e parë |
Hedhja e dytë |
Shuma e pikëve |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Janë 4 rezultate po aq të mundshme.
Rezultate të favorshme - 1.
Probabiliteti i ngjarjes R= 1/4 = 0,25.
7. Natasha dhe Vitya janë duke luajtur zare. I hedhin zaret një herë.
Ai që hedh më shumë pikë fiton. Nëse pikët janë të barabarta, atëherë barazohet. Gjithsej janë 8 pikë. Gjeni probabilitetin që Natasha fitoi.
Shuma e pikëve |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Janë 5 rezultate po aq të mundshme.
Rezultate të favorshme - 2.
Probabiliteti i ngjarjes R= 2/5 = 0,4.
8. Tanya dhe Natasha janë duke luajtur zare. I hedhin zaret një herë. Ai që hedh më shumë pikë fiton. Nëse pikët janë të barabarta, atëherë barazohet. Janë hedhur gjithsej 6 pikë. Gjeni probabilitetin që Tanya humbi.
| Tanya | Natasha | Shuma e pikëve | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Janë 5 rezultate po aq të mundshme.
Rezultate të favorshme - 2.
Probabiliteti i ngjarjes R= 2/5 = 0,4.
9. Kolya dhe Lena po luajnë zare. I hedhin zaret një herë. Ai që hedh më shumë pikë fiton. Nëse pikët janë të barabarta, atëherë barazohet. I pari hodhi Kolya, i cili mori 3 pikë. Gjeni probabilitetin që Lena të mos fitojë.
Kolya mori 3 pikë.
Lena ka 6 rezultate po aq të mundshme.
Ka 3 rezultate të favorshme për humbjen (në 1 dhe në 2 dhe në 3).
Probabiliteti i ngjarjes R= 3/6 = 0,5.
10. Masha hedh zarin tre herë. Sa është probabiliteti për të marrë numra çift të tri herë?
Masha ka 6 6 6 = 216 rezultate po aq të mundshme.
Ka 3 · 3 · 3 = 27 rezultate të favorshme për humbje.
Probabiliteti i ngjarjes R= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Në një eksperiment të rastësishëm hidhen tre zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 16 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat.
Zgjidhje.
| Së dyti | Së treti | Shuma e pikëve | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Rezultatet po aq të mundshme - 6 · 6 · 6 = 216.
Rezultate të favorshme - 6.
Probabiliteti i ngjarjes R= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Prandaj, T= 3. Prandaj, P (A) = 3/36 = 0,08.
V. Punë e pavarur.
Opsioni 1.
- Zari (zari) hidhet një herë. Sa është probabiliteti që të keni shënuar të paktën 4 pikë? (Përgjigje: 0.5)
- Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 5 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat. (Përgjigje: 0.11)
- Anya hedh zarin dy herë. Ajo mori gjithsej 3 pikë. Gjeni probabilitetin që në rrotullimin e parë të merrni 1 pikë. (Përgjigje: 0.5)
- Katya dhe Ira po luajnë zare. I hedhin zaret një herë. Ai që hedh më shumë pikë fiton. Nëse pikët janë të barabarta, atëherë barazohet. Totali është 9 pikë. Gjeni probabilitetin që Ira të humbasë. (Përgjigje: 0.5)
- Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen tre zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 15 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat. (Përgjigje: 0.05)
Opsioni 2.
- Zari (zari) hidhet një herë. Sa është probabiliteti që të mos rrotullohen më shumë se 3 pikë? (Përgjigje: 0.5)
- Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen dy zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 10 pikë. Rrumbullakosni rezultatin në të qindtat. (Përgjigje: 0.08)
- Zhenya hedh zarin dy herë. Ajo mori gjithsej 5 pikë. Gjeni probabilitetin që në rrotullimin e parë të merrni 2 pikë. (Përgjigje: 0.25)
- Masha dhe Dasha po luajnë zare. I hedhin zaret një herë. Ai që hedh më shumë pikë fiton. Nëse pikët janë të barabarta, atëherë barazohet. Në total ishin 11 pikë. Gjeni probabilitetin që Masha fitoi. (Përgjigje: 0.5)
- Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen tre zare. Gjeni probabilitetin që totali të jetë 17 pikë. Rrumbullakosni rezultatin
VI. Detyre shtepie
- Në një eksperiment të rastësishëm, hidhen tre zare. Gjithsej janë 12 pikë. Gjeni probabilitetin që në rrotullimin e parë të merrni 5 pikë.
- Katya hedh zarin tre herë. Sa është probabiliteti që të tri herë të dalin të njëjtët numra?
VII. Përmbledhja e mësimit
Çfarë duhet të dini për të gjetur probabilitetin e një ngjarjeje të rastësishme?
Për të llogaritur probabilitetin klasik, duhet të dini të gjitha rezultatet e mundshme të një ngjarjeje dhe rezultatet e favorshme.
Përkufizimi klasik i probabilitetit është i zbatueshëm vetëm për ngjarjet me rezultate po aq të mundshme, gjë që kufizon shtrirjen e saj.
Pse studiojmë teorinë e probabilitetit në shkollë?
Shumë dukuri në botën përreth nesh mund të përshkruhen vetëm duke përdorur teorinë e probabilitetit.
Letërsia
- Algjebra dhe fillimet e analizës matematikore Klasat 10-11: tekst shkollor. për institucionet arsimore: një nivel bazë të/ [Sh.A. Alimov, Yu.M. Tkacheva dhe të tjerët. – Botimi i 16-të, i rishikuar. – M.: Arsimi, 2010. – 464 f.
- Semenov A.L. Provimi i Unifikuar i Shtetit: 3000 problema me përgjigje në matematikë. Të gjitha detyrat e grupit B / – Botimi i 3-të, i rishikuar. dhe shtesë – M.: Shtëpia botuese “Provimi”, 2012. – 543 f.
- Vysotsky I.R., Yashchenko I.V. Provimi i Unifikuar i Shtetit 2012. Matematikë. Problemi B10. Teoria e probabilitetit. Fletore pune/Ed. A.L. Semenov dhe I.V. – M.: MCSHMO, 2012. – 48 f.
Detyrat për probabiliteti i zareve jo më pak popullor se problemet e hedhjes së monedhave. Gjendja e një problemi të tillë zakonisht tingëllon kështu: kur hedhim një ose më shumë zare (2 ose 3), sa është probabiliteti që shuma e pikëve të jetë e barabartë me 10, ose numri i pikëve të jetë 4, ose prodhimi i numrit të pikëve, ose prodhimi i numrit të pikëve pjesëtuar me 2 etj.
Zbatimi i formulës klasike të probabilitetit është metoda kryesore për zgjidhjen e problemeve të këtij lloji.
Një i vdekur, probabilitet.
Situata është fare e thjeshtë me një zare. përcaktohet me formulën: P=m/n, ku m është numri i rezultateve të favorshme për ngjarjen dhe n është numri i të gjitha rezultateve elementare po aq të mundshme të eksperimentit me hedhjen e një kocke ose kubi.
Problemi 1. Zari hidhet një herë. Sa është probabiliteti për të marrë një numër çift pikësh?
Meqenëse kërpudha është një kub (ose quhet edhe një kërpudhë e rregullt, kërpudha do të ulet në të gjitha anët me probabilitet të barabartë, pasi është e balancuar), magazina ka 6 anë (numri i pikëve nga 1 në 6, të cilat janë zakonisht tregohet me pika), kjo do të thotë se çfarë është në problem numri total rezultatet: n=6. Ngjarja favorizohet vetëm nga rezultatet në të cilat paraqitet pala me pika çift 2,4 dhe 6: m=3; Tani mund të përcaktojmë probabilitetin e dëshiruar të zarit: P=3/6=1/2=0.5.
Detyra 2. Zari hidhet një herë. Sa është probabiliteti që të merrni të paktën 5 pikë?
Ky problem zgjidhet me analogji me shembullin e dhënë më sipër. Gjatë hedhjes së zarit, numri i përgjithshëm i rezultateve po aq të mundshme është: n=6, dhe vetëm 2 rezultate plotësojnë kushtin e problemit (të paktën 5 pikë të grumbulluara, domethënë 5 ose 6 pikë të hedhura), që do të thotë m =2. Më pas, gjejmë probabilitetin e kërkuar: P=2/6=1/3=0,333.
Dy zare, probabilitet.
Kur zgjidhni problemet që përfshijnë hedhjen e 2 zareve, është shumë e përshtatshme të përdorni një tabelë të veçantë pikësh. Në të, numri i pikëve që ranë në zarin e parë shfaqet horizontalisht, dhe numri i pikëve që ranë në zarin e dytë shfaqet vertikalisht. Pjesa e punës duket si kjo:
Por lind pyetja, çfarë do të jetë në qelizat boshe të tabelës? Varet nga problemi që duhet zgjidhur. Nëse problemi ka të bëjë me shumën e pikëve, atëherë shuma shkruhet atje, dhe nëse ka të bëjë me diferencën, atëherë diferenca shkruhet, e kështu me radhë.
Problemi 3. Hidhen 2 zare në të njëjtën kohë. Sa është probabiliteti për të marrë më pak se 5 pikë?
Së pari, duhet të kuptoni se cili do të jetë numri i përgjithshëm i rezultateve të eksperimentit. Gjithçka ishte e qartë kur hidhej një kërpudhë, 6 anët e kapelës - 6 rezultatet e eksperimentit. Por kur tashmë ka dy zare, rezultatet e mundshme mund të përfaqësohen si çifte të renditura numrash të formës (x, y), ku x tregon sa pikë janë hedhur në zarin e parë (nga 1 në 6), dhe y - sa pikë janë hedhur në zarin e dytë (nga 1 deri në 6). Do të ketë gjithsej çifte numrash të tillë: n=6*6=36 (në tabelën e rezultateve ato korrespondojnë saktësisht me 36 qeliza).
Tani mund të plotësoni tabelën për ta bërë këtë, numri i pikëve që ranë në zarin e parë dhe të dytë futet në secilën qelizë. Tabela e plotësuar duket si kjo:
Duke përdorur tabelën, ne do të përcaktojmë numrin e rezultateve që favorizojnë ngjarjen "do të shfaqen gjithsej më pak se 5 pikë". Le të numërojmë numrin e qelizave, vlerën e shumës në të cilën do të jetë më pak numër 5 (këto janë 2, 3 dhe 4). Për lehtësi, ne pikturojmë mbi qeliza të tilla do të ketë m=6 prej tyre:
Duke marrë parasysh të dhënat e tabelës, probabiliteti i zareve barazohet: P=6/36=1/6.
Problemi 4. U hodhën dy zare. Përcaktoni probabilitetin që produkti i numrit të pikave të pjesëtohet me 3.
Për të zgjidhur problemin, le të bëjmë një tabelë të produkteve të pikave që ranë në zarin e parë dhe të dytë. Në të, ne theksojmë menjëherë numrat që janë shumëfish të 3:
Shkruajmë numrin total të rezultateve të eksperimentit n=36 (arsyetimi është i njëjtë si në problemin e mëparshëm) dhe numrin e rezultateve të favorshme (numri i qelizave që janë të hijezuara në tabelë) m=20. Probabiliteti i ngjarjes është: P=20/36=5/9.
Problemi 5. Zari hidhet dy herë. Sa është probabiliteti që diferenca në numrin e pikëve në zarin e parë dhe të dytë të jetë nga 2 në 5?
Për të përcaktuar probabiliteti i zareve Le të shkruajmë një tabelë të dallimeve të pikave dhe të zgjedhim në të ato qeliza, vlera e ndryshimit të të cilave do të jetë midis 2 dhe 5:
Numri i rezultateve të favorshme (numri i qelizave të hijezuara në tabelë) është m=10, numri i përgjithshëm i rezultateve elementare po aq të mundshme do të jetë n=36. Përcakton probabilitetin e ngjarjes: P=10/36=5/18.
Në rastin e një ngjarjeje të thjeshtë dhe kur hidhni 2 zare, duhet të ndërtoni një tabelë, më pas të zgjidhni qelizat e nevojshme në të dhe të ndani numrin e tyre me 36, kjo do të konsiderohet një probabilitet.