Середня загальна освіта

Лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра та початку математичного аналізу (10-11) (поглиб.)

Лінія УМК Мерзляк. Алгебра та початки аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики (профільний рівень): завдання, рішення та пояснення

Екзаменаційна робота профільного рівня триває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Мінімальний поріг– 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які різняться за змістом, складністю та кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

• частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу;
• частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу та 7 завдань (завдання 13–19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того, щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно скласти два обов'язкові іспити у формі ЄДІ, один з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти в Російській Федерації ЄДІ з математики поділено на два рівні: базовий та профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня.

Завдання №1- перевіряє в учасників ЄДІ уміння застосовувати навички, отримані у курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, у практичній діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

приклад 1.У квартирі, де мешкає Петро, ​​встановили прилад обліку витрати холодної води (лічильник). Першого травня лічильник показував витрати 172 куб. м води, а першого червня – 177 куб. м. Яку суму має заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп. Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 – 172 = 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Відповідь: 170,85.

Завдання №2-є одним із найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 за кодифікатором вимог - це завдання на використання набутих знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами та інтерпретація їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, подану у таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу при різних способах завдання функції та описувати поведінку та властивості функції за її графіком. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше чи найменше значення та будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер у читанні умови завдання, читанні діаграми.

#ADVERTISING_INSERT#

приклад 2.На малюнку показано зміну біржової вартості однієї акції видобувної компанії у першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав всі, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен унаслідок цих операцій?

Рішення:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акцій) - становлять 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 = 325000 (крб) – бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 – 325000 = 15000 (крб) - втратив підприємець у всіх операцій.

Середня загальна освіта

Лінія УМК Г. К. Муравіна. Алгебра та початку математичного аналізу (10-11) (поглиб.)

Лінія УМК Мерзляк. Алгебра та початки аналізу (10-11) (У)

Математика

Підготовка до ЄДІ з математики (профільний рівень): завдання, рішення та пояснення

Екзаменаційна робота профільного рівня триває 3 години 55 хвилин (235 хвилин).

Мінімальний поріг– 27 балів.

Екзаменаційна робота складається з двох частин, які різняться за змістом, складністю та кількістю завдань.

Визначальною ознакою кожної частини роботи є форма завдань:

• частина 1 містить 8 завдань (завдання 1-8) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу;
• частина 2 містить 4 завдання (завдання 9-12) з короткою відповіддю у вигляді цілого числа або кінцевого десяткового дробу та 7 завдань (завдання 13–19) з розгорнутою відповіддю (повний запис рішення з обґрунтуванням виконаних дій).

Панова Світлана Анатоліївна, вчитель математики вищої категорії школи, стаж роботи 20 років:

«Для того, щоб отримати шкільний атестат, випускнику необхідно скласти два обов'язкові іспити у формі ЄДІ, один з яких математика. Відповідно до Концепції розвитку математичної освіти в Російській Федерації ЄДІ з математики поділено на два рівні: базовий та профільний. Сьогодні ми розглянемо варіанти профільного рівня.

Завдання №1- перевіряє в учасників ЄДІ уміння застосовувати навички, отримані у курсі 5 - 9 класів з елементарної математики, у практичній діяльності. Учасник повинен володіти обчислювальними навичками, вміти працювати з раціональними числами, вміти округляти десяткові дроби, вміти переводити одні одиниці виміру до інших.

приклад 1.У квартирі, де мешкає Петро, ​​встановили прилад обліку витрати холодної води (лічильник). Першого травня лічильник показував витрати 172 куб. м води, а першого червня – 177 куб. м. Яку суму має заплатити Петро за холодну воду за травень, якщо ціна 1 куб. м холодної води становить 34 руб 17 коп. Відповідь дайте у рублях.

Рішення:

1) Знайдемо кількість витраченої води за місяць:

177 – 172 = 5 (куб м)

2) Знайдемо скільки грошей заплатять за витрачену воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Відповідь: 170,85.

Завдання №2-є одним із найпростіших завдань іспиту. З нею успішно справляється більшість випускників, що свідчить про володіння визначенням поняття функції. Тип завдання № 2 за кодифікатором вимог - це завдання на використання набутих знань та умінь у практичній діяльності та повсякденному житті. Завдання № 2 складається з опису за допомогою функцій різних реальних залежностей між величинами та інтерпретація їх графіків. Завдання № 2 перевіряє вміння отримувати інформацію, подану у таблицях, на діаграмах, графіках. Випускникам потрібно вміти визначати значення функції за значенням аргументу при різних способах завдання функції та описувати поведінку та властивості функції за її графіком. Також необхідно вміти знаходити за графіком функції найбільше чи найменше значення та будувати графіки вивчених функцій. Допустимі помилки носять випадковий характер у читанні умови завдання, читанні діаграми.

#ADVERTISING_INSERT#

приклад 2.На малюнку показано зміну біржової вартості однієї акції видобувної компанії у першій половині квітня 2017 року. 7 квітня бізнесмен придбав 1000 акцій цієї компанії. 10 квітня він продав три чверті куплених акцій, а 13 квітня продав всі, що залишилися. Скільки втратив бізнесмен унаслідок цих операцій?

Рішення:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акцій) - становлять 3/4 від усіх куплених акцій.

6) 247500 + 77500 = 325000 (крб) – бізнесмен отримав після продажу 1000 акцій.

7) 340000 – 325000 = 15000 (крб) - втратив підприємець у всіх операцій.

ЄДІ з математики – одне з основних випробувань для випускників шкіл, перш ніж отримати атестат і вступити до вищого навчального закладу. Такий варіант контролю знань застосовується з метою оцінки знань з дисциплін, отриманих у процесі шкільного навчання. Єдиний державний іспит відбувається у формі тестування, підготовка завдань для фінального випробування здійснюється Рособрнаглядом та іншими уповноваженими органами у сфері освіти. Прохідний бал з математики залежить від індивідуальних вимог ВНЗ, до якого надходитьВипускник. Успішне складання іспиту на високу оцінку – важливий чинник успіху під час вступу.

Математика профільного рівня необхідна для вступу до ВНЗ технічного, економічного спрямування. Основою екзаменаційних завдань є базовий рівень, до нього додані складніші завдання та приклади. Передбачаються короткі та розгорнуті відповіді:

• Перші завдання не потребують поглиблених знань – перевірка знань базового рівня;
• Наступні 5 – складніше, потрібний середній та високий рівень оволодіння предметом. Ці завдання перевіряються за допомогою комп'ютера, оскільки відповідь на них коротка.

Якщо учень обирає цей рівень, це має на увазі його бажання надалі продовжити вивчення точних наук у вищому навчальному закладі. Вибір на користь профільного іспиту говорить ще й про те, що рівень знань учня досить високий, тобто фундаментальна підготовка не потрібна.
Процес підготовки включає повторення основних розділів, вирішення завдань підвищеної складності, які потребують нестандартного, творчого підходу.

Способи підготовки

• Базова підготовка здійснюється у школі, де учень освоює основи, іноді учитель проводить додаткові факультативи для випускників. Головна рекомендація – уважно та ретельно освоювати всі теми, особливо у випускному класі.
• Самостійна робота: для цього потрібна особлива самодисципліна, воля та самоконтроль. Необхідно ретельно ознайомитись з . Проблема у напрямі – лише фахівець може грамотно спрямувати майбутнього абітурієнта на ті теми, яким необхідно приділити увагу.
• Репетиторство: професійний фахівець допоможе ефективно та швидко вирішувати складні завдання.
• Курси та онлайн-навчання: сучасний та перевірений спосіб, який дозволяє економити час та гроші. Важлива перевага: можна проходити тестові випробування в режимі он-лайн, швидко отримувати відповіді, тренуватись на різних завданнях.

Не зваблюйтеся, я не вирішу за вас ЄДІ, не піду за вас на іспит, не принесу вам чарівний еліксир «Всезнання» або «Відповіді на ЄДІ з математики». Ні, цього не буде. Але я можу вирішити для вас завдання з відкритого банку завдань (далі — ОБЗ) — тобто провести вас доріжкою з того, що ви з великою ймовірністю побачите на іспиті. Все залежить від вас. У даному розділі мого сайту завжди можна буде побачити відеоуроки, розбір завдань з ОБЗ, рекомендації щодо вирішення різних завдань, корисну літературу для самопідготовки.

Чи вирішу я за Вас ЄДІ базового рівня і чи Вирішу я за Вас ЄДІ профільного рівня

Тут все просто — наш іспит розділений на два рівні. За базовий - ви отримуєте в результаті оцінку та атестат. Тобто для більшості на цьому «проблеми» з математикою закінчуються. Якщо ж, ви збираєтеся йти в технічну сферу, або підстрахуватися "про всяк випадок здати математику профіль" - то Ласкаво просимо в завдання підвищеної та високої складності, що охоплюють всі галузі математики з 5 по 11 клас плюс суміжні науки та приклади з життя.

При цьому поділ матеріалів завжди відбувається. Ви можете побачити позначку "профіль" або "база", тому не заплутаєтеся у великому обсязі інформації.

Цей розділ – для учнів?

Багато в чому так. Але буває корисно почитати матеріали або подивитися відеоуроки тим, хто цікавиться математикою, молодим колегам. Завжди буде цікаво отримати зауваження, відгуки, критику на всі пропоновані матеріали. Це дозволить більш точно та раціонально розподілити зусилля у роботі над цим проектом.

Як орієнтуватися в розділі ЄДІ

Вирішу ЄДІ — планується як великий розділ. Для легкого доступу до завдань скористайтесь пошуком по сайту. Можна орієнтуватися в розділі «Категорії», який знаходиться у правій колонці сайту, вибрати необхідну категорію завдань. Плюс унизу цієї сторінки можна побачити актуальні матеріали, які додані нещодавно. Це дозволить залишатися завжди в курсі оновлень матеріалів.

Математика Частина I-1

Математика Частина I-2

Математика Частина I-3

Максим двічі кинув гральний кубик, грані якого пронумеровані числами від 1 до 6. і побудував прямокутник зі сторонами, рівними числам, що випали. Яка ймовірність, що площа цього прямокутника буде більшою за 15? Відповідь округліть до сотих.

Математика Частина I-4

Математика Частина I-5

Математика Частина I-6

Математика Частина I-7

На малюнку зображено графік похідної функції f(x), визначеної на проміжку [-5; 6]. Знайдіть кількість точок графіка f(x), у кожній з яких дотична, проведена до графіка функції, збігається або паралельна осі абсцис

Математика Частина I-8

Математика Частина II-9

Математика Частина II-10

У розетку електромережі підключено прилади, загальний опір яких становить R1 = 90 Ом. Паралельно з ними до розетки передбачається підключити електрообігрівач. Визначте найменший можливий опір цього електрообігрівача, якщо відомо, що при паралельному з'єднанні двох провідників з опорами R1 Ом та R2 Ом їх загальний опір дається формулою R_(заг) = (R1*R2)/(R1+R2) (Ом), а для нормального функціонування електромережі загальний опір у ній має бути не менше ніж 9 Ом. Відповідь висловіть у омах.

Математика Частина II-11

Математика Частина II-12

Математика Частина II-13

Математика Частина II-14

Підставою піраміди SABCD є паралелограм ABCD. Крапки K, L, M розташовані на ребрах SA, SB, SC відповідно, і при цьому

SK/SA = 1/2; SL/SB = 2/5; SM/SC = 2/3

А) Доведіть, що прямі KM та LD перетинаються.

Б) Знайдіть відношення об'єму піраміди SKLMD до об'єму піраміди SABCD.

Математика Частина II-15

Математика Частина II-16

У рівнобедреній трапеції ABCD AD BC, AD = 21, AB = 10, BC = 9. Діагоналі AC і BD розбивають трапецію на чотири трикутники, що перекриваються DAB, ABC, BCD, CDA. У кожен трикутник вписані кола w1, w2, w3, w4 відповідно, центри яких розташовані в точках O1, O2, O3, O4.

А) Доведіть, що чотирикутник O1O2O3O4 - прямокутник.

Математика Частина II-17

15 квітня планується взяти кредит у розмірі 900 тисяч рублів у банку на 11 місяців.
Умови його повернення такі:
- 1-го числа кожного місяця борг збільшується на р% порівняно з кінцем попереднього місяця;
- З 2-го по 14-е число кожного місяця необхідно виплатити одним платежем частину боргу;
- на 15-те число кожного з 1-го по 10-й місяць борг повинен бути на одну і ту ж суму менше боргу на 15-те число попереднього місяця;
- 15-го числа 10-го місяця борг становив 200 тисяч рублів;
- до 15-го числа 11-го місяця борг має бути погашений повністю.
Знайдіть р, якщо банку було виплачено 1021 тисяча рублів.