Якщо досліджувана випадкова величина є безперервною, то ранжування і угруповання значень, що спостерігаються, часто не дозволяють виділити характерні риси варіювання її значень. Це пояснюється тим, що окремі значення випадкової величиниможуть як завгодно мало відрізнятися один від одного і тому в сукупності даних даних однакові значення величини можуть зустрічатися рідко, а частоти варіантів мало відрізняються один від одного.

Недоцільною є також побудова дискретного рядудля дискретної випадкової величини, число можливих значень якої велике. У таких випадках слід будувати інтервальний варіаційний ряд розподілу.

Для побудови такого ряду весь інтервал варіювання значень випадкової величини, що спостерігаються, розбивають на ряд часткових інтервалів і підраховують частоту влучення значень величини в кожен частковий інтервал.

Інтервальним варіаційним рядом називають упорядковану сукупність інтервалів варіювання значень випадкової величини з відповідними частотами або відносними частотами попадань у кожен із них значень величини.

Для побудови інтервального ряду необхідно:

1. визначити величину часткових інтервалів;
2. визначити ширину інтервалів;
3. встановити для кожного інтервалу його верхню і нижню межі ;
4. згрупувати результати спостереження.

1 . Питання про вибір числа та ширини інтервалів угруповання доводиться вирішувати в кожному конкретному випадку виходячи з цілей дослідження, обсягу вибірки та ступеня варіювання ознаки у вибірці.

Приблизно кількість інтервалів k можна оцінити виходячи лише з обсягу вибірки n одним з наступних способів:

• за формулою Стержеса : k = 1 + 3,32 lg n ;
• з допомогою таблиці 1.

Таблиця 1

2 . Зазвичай кращі інтервали однакової ширини. Для визначення ширини інтервалів h обчислюють:

• розмах варіювання R - значень вибірки: R = x max - x min ,

де x max і x min - максимальна та мінімальна варіанти вибірки;

• ширину кожного з інтервалів h визначають за наступною формулою: h = R/k .

3 . Нижня границя першого інтервалу x h1 вибирається так, щоб мінімальна варіанта вибірки x min потрапляла приблизно в середину цього інтервалу: x h1 = x min - 0,5 · h .

Проміжні інтервалиотримують додаючи до кінця попереднього інтервалу довжину часткового інтервалу h :

x hi = x hi-1 + h.

Побудова шкали інтервалів на основі обчислення меж інтервалів продовжується доти, доки величина x hi задовольняє співвідношення:

x hi< x max + 0,5·h .

4 . Відповідно до шкали інтервалів проводиться групування значень ознаки - для кожного часткового інтервалу обчислюється сума частот n i варіант, що потрапили в i -і інтервал. При цьому в інтервал включають значення випадкової величини, більші або рівні нижній межі та менші верхньої межі інтервалу.

Полігон та гістограма

Для наочності будують різні графіки статистичного розподілу.

За даними дискретного варіаційного ряду будують полігон частот чи відносних частот.

Полігоном частот x 1 ; n 1 ), (x 2 ; n 2 ), ..., (x k ; n k ). Для побудови полігону частот на осі абсцис відкладають варіанти x i , але в осі ординат - відповідні їм частоти n i . Крапки ( x i ; n i ) з'єднують відрізками прямих і одержують полігон частот (Рис. 1).

Полігоном відносних частотназивають ламану, відрізки якої з'єднують точки ( x 1 ; W 1 ), (x 2 ; W 2 ), ..., (x k ; W k ). Для побудови полігону відносних частот на осі абсцис відкладають варіанти x i , але в осі ординат - відповідні їм відносні частоти W i . Крапки ( x i ; W i ) з'єднують відрізками прямих і одержують полігон відносних частот.

В разі безперервної ознаки доцільно будувати гістограму .

Гістограмою частотназивають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною h , а висоти дорівнюють n i / h (Щільність частоти).

Для побудови гістограми частот осі абсцис відкладають часткові інтервали, а над ними проводять відрізки, паралельні осі абсцис на відстані n i / h .

Угруповання- Це розбиття сукупності на групи, однорідні за якоюсь ознакою.

Призначення сервісу. За допомогою онлайн-калькулятора Ви зможете:

• побудувати варіаційний ряд, побудувати гістограму та полігон;
• знайти показники варіації (середню, моду (в т.ч. і графічним способом), медіану, розмах варіації, квартилі, децилі, квартильний коефіцієнт диференціації, коефіцієнт варіації та інші показники);

Інструкція. Для групування ряду необхідно вибрати вид варіаційного ряду, що отримується (дискретний або інтервальний) і вказати кількість даних (кількість рядків). Отримане рішення зберігається у файлі Word (див. приклад угруповання статистичних даних).

Кількість вихідних даних
",0);">

Якщо угруповання вже здійснено та задані дискретний варіаційний рядабо інтервальний ряд, то необхідно скористатися онлайн-калькулятором Показники варіації. Перевірка гіпотези про вид розподілупроводиться за допомогою сервісу Вивчення форми розподілу.

Види статистичних угруповань

Варіаційний ряд . У разі спостережень дискретної випадкової величини те саме значення можна зустріти кілька разів. Такі значення x i випадкової величини записують із зазначенням n i числа разів його появи в n спостереженнях, і є частота даного значення.
У разі безперервної випадкової величини практично застосовують угруповання.

1. Типологічне угруповання- Це поділ досліджуваної якісно різнорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи одиниць. Для побудови цього угруповання використовуйте параметр Дискретний варіаційний ряд.
2. Структурним називається угруповання, в якій відбувається поділ однорідної сукупності на групи, що характеризують її структуру за якою-небудь ознакою, що варіює. Для побудови цього угруповання використовуйте параметр Інтервальний ряд.
3. Угруповання, що виявляє взаємозв'язки між досліджуваними явищами та їх ознаками, називається аналітичним угрупованням(Див. аналітичне угруповання ряду).

Принципи побудови статистичних угруповань

Ряд спостережень, упорядкованих за зростанням, називається варіаційним рядом. Групувальною ознакоюназивається ознака, яким виробляється розбивка сукупності деякі групи. Його називають основою угруповання. В основі угруповання можуть бути покладені як кількісні, так і якісні ознаки.
Після визначення підстави угруповання слід вирішити питання кількості груп, куди треба розбити досліджувану сукупність.

При використанні персональних комп'ютерівДля обробки статистичних даних угруповання одиниць об'єкта здійснюється за допомогою стандартних процедур.
Одна з таких процедур базується на використанні формули Стерджесу для визначення оптимальної кількості груп:

k = 1+3,322*lg(N)

Де k – кількість груп, N – число одиниць сукупності.

Довжину часткових інтервалів обчислюють як h=(x max -x min)/k

Потім підраховують числа попадань спостережень у ці інтервали, які приймають за частоти n i . Нечисленні частоти, значення яких менше 5 (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
В якості нових значень варіант беруть середини інтервалів x i = (c i-1 + c i) /2.

Лабораторна робота №1. Первинна обробкастатистичних даних

Побудова рядів розподілу

Упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за якоюсь однією ознакою називається поряд розподілу . При цьому ознака може бути як кількісною, тоді ряд називається варіаційним , так і якісним, тоді ряд називають атрибутивним . Так, наприклад, населення міста може бути розподілене по віковим групамв варіаційний ряд, або за професійною належністю в атрибутивний ряд (звичайно, можна запропонувати ще безліч якісних та кількісних ознак для побудови рядів розподілу, вибір ознаки визначається завданням статистичного дослідження).

Будь-який ряд розподілу характеризується двома елементами:

- варіанти(х i) - Це окремі значення ознаки одиниць вибіркової сукупності. Для варіаційного ряду варіанта набуває числові значення, для атрибутивного – якісні (наприклад, х = «державний службовець»);

- частота(n i) - Число, що показує, скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки. Якщо частота виражена відносним числом(тобто часткою елементів сукупності, відповідних даному значеннюваріанти, у загальному обсязі сукупності), то вона називається відносною частотоюабо частістю.

Варіаційний ряд може бути:

- дискретним, коли досліджуваний ознака характеризується певним числом (зазвичай цілим).

- інтервальним, коли визначено межі «від» і «до» для безперервно варіюється ознаки. Інтервальний ряд також будують якщо безліч значень дискретно ознаки, що варіюється, велике.

Інтервальний ряд може будуватися як із інтервалами рівної довжини(Рівноінтервальний ряд) так і з неоднаковими інтервалами, якщо це диктується умовами статистичного дослідження. Наприклад, може розглядатися низка розподілу доходів населення з такими інтервалами:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

де k - Число інтервалів, n - обсяг вибірки. (Звичайно, формула зазвичай дає число дробове, а як число інтервалів вибирається найближче ціле до отриманого число.) Довжина інтервалу в такому випадку визначається за формулою

.

Графічно варіаційні ряди можуть бути подані у вигляді гістограми(Над кожним інтервалом інтервального ряду вибудовується «стовпчик» висоти, що відповідає частоті в цьому інтервалі), полігону розподілу(ламана лінія, що з'єднує точки ( х i;n i) або кумуляти(Будується за накопиченими частотами, тобто для кожного значення ознаки береться частота появи в сукупності об'єктів зі значенням ознаки меншою від даного).

При роботі в Excel для побудови варіаційних рядів можуть бути використані такі функції:

РАХУНОК( масив даних) – визначення обсягу вибірки. Аргументом є діапазон осередків, у якому перебувають вибіркові дані.

ЗЛІЧИЛИ( діапазон; критерій) – може бути використана для побудови атрибутивного чи варіаційного ряду. Аргументами є діапазон масиву вибіркових значень ознаки та критерій – числове чи текстове значення ознаки чи номер комірки, де вона перебуває. Результатом є частота появи цього значення вибірці.

ЧАСТОТА( масив даних; масив інтервалів) – на побудову варіаційного ряду. Аргументами є діапазон масиву вибіркових даних та стовпець інтервалів. Якщо потрібно побудувати дискретний ряд, то вказуються значення варіанти, якщо інтервальний – то верхні межі інтервалів (їх ще називають «кишенями»). Оскільки результатом є стовпець частот, введення функції слід завершити натисканням клавіш CTRL+SHIFT+ENTER. Зауважимо, що задаючи масив інтервалів при введенні функції, останнє значення в ньому можна і не вказувати – у відповідну «кишеню» будуть поміщені всі значення, які не потрапили до попередніх «кишень». Іноді це допомагає уникнути помилки, яка полягає в тому, що найбільше вибіркове значення не поміщається автоматично в останню «кишеню»

Крім того, для складних угруповань (за декількома ознаками) використовують інструмент «зведені таблиці». Для побудови атрибутивних та варіаційних рядів їх також можна використовувати, але це надмірно ускладнює завдання. Також для побудови варіаційного ряду та гістограми існує процедура "гістограма" з надбудови "Пакет аналізу" (щоб використовувати надбудови в Excel, їх потрібно спочатку завантажити, за замовчуванням вони не встановлюються)

Проілюструємо процес первинної обробки даних на прикладах.

Приклад 1.1. є дані про кількісний склад 60 сімей.

Побудувати варіаційний ряд та полігон розподілу

Рішення.

Відкриємо таблиці Excel. Введемо масив даних діапазон А1:L5. Якщо Ви вивчаєте документ в електронній формі (у форматі Word, наприклад), для цього достатньо виділити таблицю з даними та скопіювати її в буфер, потім виділити комірку А1 та вставити дані – вони автоматично займуть відповідний діапазон. Підрахуємо обсяг вибірки n – число вибіркових даних, при цьому в осередок В7 введемо формулу =РАХУНОК(А1:L5). Зауважимо, що для того, щоб у формулу ввести потрібний діапазон, необов'язково вводити його позначення з клавіатури, достатньо його виділити. Визначимо мінімальне та максимальне значення у вибірці, ввівши в комірку В8 формулу = МІН (А1: L5), і в комірку В9: = МАКС (А1: L5).

Рис.1.1 Приклад 1. Первинна обробка статистичних даних у таблицях Excel

Далі, підготуємо таблицю для побудови варіаційного ряду, ввівши назви для стовпця інтервалів (значень варіанти) та стовпця частот. У стовпець інтервалів введемо значення ознаки від мінімальної (1) до максимальної (6), зайнявши діапазон В12: В17. Виділимо стовпець частот, введемо формулу = ЧАСТОТА (А1: L5; В12: В17) і натиснемо клавіші CTRL + SHIFT + ENTER

Рис.1.2 Приклад 1. Побудова варіаційного ряду

Для контролю обчислимо суму частот за допомогою функції СУМ (значок функції S у групі "Редагування" на вкладці "Головна"), обчислена сума повинна збігтися з раніше обчисленим обсягом вибірки в комірці В7.

Тепер побудуємо полігон: виділивши отриманий діапазон частот, виберемо команду Графік на вкладці Вставка. За замовчуванням значеннями на горизонтальній осі будуть порядкові числа - у разі від 1 до 6, що збігається зі значеннями варіанти (номерами тарифних розрядів).

Назва ряду діаграми "ряд 1" можна або змінити, скориставшись тією ж опцією "вибрати дані" вкладки "Конструктор", або просто видалити.

Рис.1.3. Приклад 1. Побудова полігону частот

Приклад 1.2. Є дані про викиди забруднюючих речовин із 50 джерел:

10,4	18,6	10,3	26,0	45,0	18,2	17,3	19,2	25,8	18,7
28,2	25,2	18,4	17,5	41,8	14,6	10,0	37,8	10,5	16,0
18,1	16,8	38,5	37,7	17,9	29,0	10,1	28,0	12,0	14,0
14,2	20,8	13,5	42,4	15,5	17,9	19,	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	16,8	19,7	18,3	36,8	15,0	37,0	13,0	19,5

Скласти рівноінтервальний ряд, побудувати гістограму

Рішення

Внесемо масив даних у лист Excel, він займе діапазон А1: J5 Як і в попередній задачі, визначимо обсяг вибірки n, мінімальне та максимальне значення у вибірці. Оскільки тепер потрібно не дискретний, а інтервальний ряд, і кількість інтервалів у задачі не задано, обчислимо кількість інтервалів k за формулою Стерджесса. Для цього в комірку В10 введемо формулу = 1 +3,322 * LOG10 (B7).

Рис.1.4. Приклад 2. Побудова рівноінтервального ряду

Отримане значення не є цілим, воно дорівнює приблизно 6,64. Оскільки при k=7 довжина інтервалів виражатиметься цілим числом (на відміну від випадку k=6) виберемо k=7, ввівши це значення в комірку С10. Довжину інтервалу d обчислимо в осередку В11, ввівши формулу = (В9-В8)/С10.

Задамо масив інтервалів, вказуючи для кожного з 7 інтервалів верхню межу. Для цього в комірці Е8 обчислимо верхню межу першого інтервалу, ввівши формулу B8 + B11; у осередку Е9 верхню межу другого інтервалу, ввівши формулу =E8+B11. Для обчислення значень верхніх меж інтервалів, що залишилися, зафіксуємо номер комірки В11 у введеній формулі за допомогою знака $, так що формула в комірці Е9 набуде вигляду =E8+B$11, і скопіюємо вміст комірки Е9 в комірки Е10-Е14. Останнє отримане значення дорівнює обчисленому раніше в осередку В9 максимальному значенню у вибірці.

Рис.1.5. Приклад 2. Побудова рівноінтервального ряду

Тепер заповнимо масив "кишень" за допомогою функції ЧАСТОТА, як це було зроблено в прикладі 1.

Рис.1.6. Приклад 2. Побудова рівноінтервального ряду

По отриманому варіаційному ряду збудуємо гістограму: виділимо стовпець частот і виберемо на вкладці «Вставка» «Гістограма». Отримавши гістограму, змінимо в ній підписи горизонтальної осі на значення в діапазоні інтервалів, для цього виберемо опцію "Вибрати дані" вкладки "Конструктор". У вікні виберемо команду «Змінити» для розділу «Підписи горизонтальної осі» і введемо діапазон значень варіанти, виділивши його «мишею».

Рис.1.7. Приклад 2. Побудова гістограми

Рис.1.8. Приклад 2. Побудова гістограми

Найбільш простим способом узагальнення статистичного матеріалу є побудова рядів. Результатом зведення статистичного дослідження може бути ряди розподілу. Поруч розподілу у статистиці називається упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за якоюсь однією ознакою: за якісною чи кількісною. Якщо ряд побудований за якісною ознакою, він називається атрибутивним, і якщо за кількісним ознакою, то варіаційний.

Варіаційний ряд характеризується двома елементами: варіантом (Х) та частотою (f). Варіанта – це окреме значення ознаки окремої одиниці чи групи сукупності. Число, що показує скільки разів зустрічається те чи інше значення ознаки, називається частотою. Якщо частота виражена відносним числом, вона називається частотою. Варіаційний ряд може бути інтервальним, коли визначені межі «від» і «до», а може бути дискретним, коли ознака, що вивчається, характеризується певним числом.

Побудову варіаційних рядів розглянемо на прикладах.

приклад. і є дані про тарифні розряди 60 робітників одного з цехів заводу.

Розподілити робітників за тарифним розрядом, побудувати варіаційний ряд.

Для цього випишемо всі значення ознаки в порядку зростання і порахуємо кількість робітників у кожній групі.

Таблиця 1.4

Розподіл робітників за розрядом

Розряд робітників (X)	Число робітників
	людина (f)	у % до підсумку (приватність)

Ми отримали варіаційний дискретний ряд, в якому ознака (розряд робітника), що вивчається, представлений певним числом. Для наочності варіаційні ряди є графічними. З даного ряду розподілу побудували поверхню розподілу.

Мал. 1.1. Полігон розподілу робітників за тарифним розрядом

Побудова інтервального ряду з рівними інтервалами розглянемо на прикладі.

приклад. Відомі дані про вартість основного капіталу 50 фірм у млн руб. Потрібно показати розподіл фірм за вартістю основний капітал.

Щоб показати розподіл фірм за вартістю основного капіталу, спочатку вирішимо питання кількості груп, які хочемо виділити. Припустимо, вирішили виділити 5 груп підприємств. Потім визначимо величину інтервалу групи. Для цього скористаємося формулою

Відповідно до нашого прикладу.

Шляхом збільшення величини інтервалу до мінімального значення ознаки, отримаємо групи фірм за вартістю основного капіталу.

Одиниця, що має подвійне значення, відноситься до тієї групи, де вона виступає в ролі верхньої межі (тобто значення ознаки 17 піде в першу групу, 24 - в другу і т.д.).

Підрахуємо кількість заводів у кожній групі.

Таблиця 1.5

розподіл фірм за вартістю основного капіталу (млн руб.)

Вартість основного капіталу в млн руб. (Х)	Число фірм (частота) (f)	Накопичені частоти (кумулятивні)

Згідно з цим розподілом отримали варіаційний інтервальний ряд, з якого випливає, що 36 фірм мають основний капітал вартістю від 10 до 24 млн руб. і т.д.

Інтервальні ряди розподілу можна подати графічно як гістограми.

Результати обробки даних оформлюються в статистичні таблиці. Статистичні таблиці містять своє підлягає і присудок.

Підлягає – це та сукупність чи частина сукупності, що піддається характеристиці.

Сказуване – показники, що характеризують підлягає.

Таблиці розрізняють: прості та групові, комбінаційні, з простою та складною розробкою присудка.

Проста таблиця підлягає містить перелік окремих одиниць.

Якщо ж підлягає є угруповання одиниць, то така таблиця називається груповий. Наприклад, група підприємств за кількістю робітників, групи населення за статтю.

У підлягає комбінаційної таблиці міститься угруповання за двома або декількома ознаками. Наприклад, населення за статтю поділяється на групи за освітою, віком тощо.

Комбінаційні таблиці містять інформацію, що дозволяє виявити та охарактеризувати взаємозв'язок низки показників та закономірність їх зміни як у просторі, так і в часі. Щоб таблиця була наочної розробки її підлягає, обмежуються двома-трьома ознаками, утворюючи у кожному їх обмежене число груп.

Визначення в таблицях може бути розроблено по-різному. При простий розробці присудка всі його показники розташовуються незалежно один від одного.

При складній розробці присудка показники поєднуються один з одним.

При побудові будь-якої таблиці потрібно виходити з цілей дослідження та змісту обробленого матеріалу.

Крім таблиць у статистиці використовуються графіки та діаграми. Діаграма – статистичні дані зображуються за допомогою геометричних фігур. Діаграми поділяються на лінійні та стовпчикові, але можуть бути фігурні діаграми (малюнки та символи), кругові діаграми (коло приймається за величину всієї сукупності, а площі окремих секторів відображають питому вагу або частку її складових частин), радіальні діаграми (будуються на базі полярних орд) ). Картограма є поєднанням контурної карти або плану місцевості з діаграмою.

Найважливішим етапом дослідження соціально-економічних явищ та процесів є систематизація первинних даних та отримання на цій основі зведеної характеристики всього об'єкта за допомогою узагальнюючих показників, що досягається шляхом зведення та угруповання первинного статистичного матеріалу.

Статистичне зведення - це комплекс послідовних операцій із узагальнення конкретних одиничних фактів, що утворюють сукупність, виявлення типових рис і закономірностей, властивих досліджуваному явище загалом. Проведення статистичного зведення включає наступні етапи :

• вибір групувального ознаки;
• визначення порядку формування груп;
• розробка системи статистичних показників для характеристики груп та об'єкта загалом;
• розробка макетів статистичних таблиць для представлення результатів зведення.

Статистичним угрупованням називається розчленування одиниць сукупності, що вивчається, на однорідні групи за певними істотними для них ознаками. Угруповання є найважливішим статистичним методом узагальнення статистичних даних, основою правильного обчислення статистичних показників.

Розрізняють такі види угруповань: типологічні, структурні, аналітичні. Всі ці угруповання поєднує те, що одиниці об'єкта поділені на групи за якоюсь ознакою.

Групувальною ознакою називається ознака, яким проводиться розбиття одиниць сукупності деякі групи.

Від правильного вибору групувального ознаки залежить висновки статистичного дослідження. Як основу угруповання необхідно використовувати суттєві, теоретично обґрунтовані ознаки (кількісні чи якісні). Кількісні ознаки угруповання мають числове вираження (обсяг торгів, вік людини, дохід сім'ї тощо), а якісні ознаки угруповання

відображають стан одиниці сукупності (стаття, сімейний стан, галузева приналежність підприємства, його форма власності тощо).

Після того, як визначено підставу угруповання, слід вирішити питання про кількість груп, на які треба розбити досліджувану сукупність.

Число груп залежить від завдань дослідження та виду показника, покладеного в основу угруповання, обсягу сукупності, ступеня варіації ознаки. Наприклад, угруповання підприємств за формами власності враховує муніципальну, федеральну та власність суб'єктів федерації. Якщо угруповання проводиться за кількісною ознакою, тоді необхідно звернути особливу увагу на кількість одиниць досліджуваного об'єкта і ступінь коливання групувального ознаки. Коли визначено кількість груп, слід визначити інтервали угруповання.

Інтервал називається найменше значення ознаки в інтервалі, а верхнім кордоном - Найбільше значення ознаки в інтервалі. Величина інтервалу є різницею між верхньою та нижньою межами.

Інтервали угруповання залежно від їхньої величини бувають: рівні та нерівні. Якщо варіація ознаки проявляється у порівняно вузьких межах і розподіл має рівномірний характер, то будують угруповання з рівними інтервалами. Розмір рівного інтервалу визначається за такою формулою :

де Хmax, Хmin - максимальне та мінімальне значення ознаки в сукупності; n – число груп.

Найпростіше угруповання, у якому кожна виділена група характеризується одним показником є ​​ряд розподілу.

Статистичний ряд розподілу - це упорядкований розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою. Залежно від ознаки, покладеної основою освіти низки розподілу, розрізняють атрибутивні і варіаційні ряди розподілу.

Атрибутивними називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками, тобто ознаками, що не мають числового виразу (розподіл за видами праці, за статтю, за професією тощо). Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності за тими чи іншими суттєвими ознаками. Взяті за кілька періодів ці дані дозволяють досліджувати зміну структури.

Варіаційними рядами називають ряди розподілу, побудовані за кількісним ознакою. Будь-який варіаційний ряд складається з двох елементів: варіантів та частот. Варіантами називаються окремі значення ознаки, які він приймає в варіаційному ряду, тобто конкретне значення ознаки, що варіює.

Частотами називаються чисельності окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду, тобто це числа, які показують, як часто зустрічаються ті чи інші варіанти у ряді розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність усієї сукупності, її обсяг. Частинами називаються частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату. Відповідно сума частостей дорівнює 1 чи 100%.

Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють три форми варіаційного ряду: ранжований ряд, дискретний ряд та інтервальний ряд.

Ранжований варіаційний ряд - це розподіл окремих одиниць сукупності у порядку зростання чи спадання досліджуваного ознаки. Ранжування дозволяє легко розділити кількісні дані по групам, відразу виявити найменше та найбільше значення ознаки, виділити значення, які найчастіше повторюються.

Дискретний варіаційний ряд характеризує розподіл одиниць сукупності за дискретною ознакою, що приймає лише цілі значення. Наприклад, тарифний розряд, кількість дітей у сім'ї, кількість працівників для підприємства та інших.

Якщо ознака має безперервну зміну, які в певних межах можуть набувати будь-яких значень («від - до»), то для цієї ознаки потрібно будувати інтервальний варіаційний ряд . Наприклад, розмір доходу, стаж роботи, вартість основних фондів підприємства та ін.

Приклади розв'язання задач на тему «Статистичне зведення та угруповання»

Завдання 1 . Є інформація про кількість книг, отриманих студентами за абонементом за минулий навчальний рік.

Побудувати ранжований та дискретний варіаційні ряди розподілу, позначивши елементи ряду.

Рішення

Ця сукупність є безліч варіантів кількості одержуваних студентами книг. Підрахуємо кількість таких варіантів та упорядкуємо у вигляді варіаційного ранжованого та варіаційного дискретного рядів розподілу.

Завдання 2 . Є дані про вартість основних фондів у 50 підприємств, тис. руб.

Побудувати низку розподілу, виділивши 5 груп підприємств (з рівними інтервалами).

Рішення

Для вирішення оберемо найбільше та найменше значення вартості основних фондів підприємств.

Це 30,0 та 10,2 тис. руб.

Знайдемо розмір інтервалу: h = (30,0-10,2): 5 = 3,96 тис. руб.

Тоді до першої групи входитимуть підприємства, розмір основних фондів яких становить від 10,2 тис. руб. до 10,2 +3,96 = 14,16 тис. руб. Таких підприємств буде 9. До другої групи увійдуть підприємства, розмір основних фондів яких складе від 14,16 тис. руб. до 14,16 +3,96 = 18,12 тис. руб. Таких підприємств буде 16. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої та п'ятої групи.

Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці. Завдання 3

. По ряду підприємств легкої промисловості отримано такі дані:

Здійсніть угруповання підприємств за кількістю робітників, утворюючи 6 груп з рівними інтервалами.
Підрахуйте по кожній групі:
1. кількість підприємств
2. число робітників
3. обсяг виробленої продукції протягом року
4. середнє фактичне вироблення одного робітника
7. середню величину виробленої продукції одним підприємством

Результати розрахунку оформіть у таблиці. Зробіть висновки.

Рішення

Для вирішення виберемо найбільше та найменше значення середньооблікового числа робітників на підприємстві. Це 43 та 256.

Знайдемо розмір інтервалу: h = (256-43): 6 = 35,5

Тоді до першої групи входитимуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких становить від 43 до 43 +35,5 = 78,5 чоловік.

Таких підприємств буде 5. До другої групи увійдуть підприємства, середньооблікова кількість робітників на яких складе від 78,5 до 78,5 +35,5 = 114 осіб. Таких підприємств буде 12. Аналогічно знайдемо кількість підприємств, що входять до третьої, четвертої, п'ятої та шостої групи.

Отриманий ряд розподілу помістимо до таблиці та обчислимо необхідні показники по кожній групі: Висновок

: Як видно з таблиці, друга група підприємств є найчисленнішою До неї входять 12 підприємств. Найменшими є п'ята і шоста групи (по два підприємства). Це найбільші підприємства (за кількістю робітників).

Оскільки друга група найчисленніша, обсяг виробленої продукції за рік підприємствами цієї групи та обсяг основних засобів значно вищий за інші. Водночас середній фактичний вироблення одного робітника на підприємствах цієї групи найбільшого не є. Тут лідирують підприємства четвертої групи. На цю групу припадає досить великий обсяг основних засобів.