سرعة الإفلات الأولى هي السرعة الدنيا التي لا يسقط بها الجسم المتحرك أفقيًا فوق سطح الكوكب، بل يتحرك في مدار دائري.

دعونا ننظر في حركة الجسم في إطار مرجعي غير بالقصور الذاتي - بالنسبة إلى الأرض.

في هذه الحالة، سيكون الجسم الموجود في المدار في حالة سكون، حيث ستعمل عليه قوتان: قوة الطرد المركزي وقوة الجاذبية.

حيث m هي كتلة الجسم، M هي كتلة الكوكب، G هو ثابت الجاذبية (6.67259 10 −11 m?kg −1 s −2),

سرعة الإفلات الأولى، R هي نصف قطر الكوكب. استبدال القيم العددية (للأرض 7.9 كم/ث).

يمكن تحديد سرعة الإفلات الأولى من خلال تسارع الجاذبية، حيث أن g = GM/R؟

السرعة الكونية الثانية هي أقل سرعة يجب أن تعطى لجسم كتلته لا تذكر مقارنة بالكتلة الجرم السماويللتغلب على جاذبية هذا الجرم السماوي وترك مدار دائري حوله.

دعونا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة

حيث على اليسار الطاقات الحركية والمحتملة الموجودة على سطح الكوكب. هنا m هي كتلة جسم الاختبار، M هي كتلة الكوكب، R هي نصف قطر الكوكب، G هو ثابت الجاذبية، v 2 هي سرعة الهروب الثانية.

هناك علاقة بسيطة بين السرعتين الكونيتين الأولى والثانية:

مربع سرعة الإفلات يساوي ضعف الجهد النيوتوني عند نقطة معينة:

يمكنك أيضًا العثور على المعلومات التي تهمك في محرك البحث العلمي Otvety.Online. استخدم نموذج البحث:

المزيد عن الموضوع 15. اشتقاق صيغ السرعتين الكونيتين الأولى والثانية:

1. توزيع سرعة ماكسويل. السرعة الأكثر احتمالية للجذر المتوسط ​​للجزيء.
2. 14. اشتقاق قانون كبلر الثالث للحركة الدائرية
3. 1. معدل القضاء. معدل القضاء ثابت. نصف وقت القضاء
4. 7.7. صيغة رايلي-جينز. فرضية بلانك. صيغة بلانك
5. 13. جيوديسيا الفضاء والطيران. ملامح السبر في البيئة المائية. أنظمة رؤية الآلة قريبة المدى.
6. 18. الجانب الأخلاقي لثقافة الكلام. آداب الكلام وثقافة التواصل. صيغ آداب الكلام. صيغ آداب التعارف والتقديم والتحية والوداع. "أنت" و"أنت" كأشكال مخاطبة في آداب الكلام الروسي. السمات الوطنية لآداب الكلام.

أي شيء يتم رميه سينتهي به الأمر عاجلاً أم آجلاً سطح الأرضسواء كان حجرًا أو ورقة أو ريشة بسيطة. وفي الوقت نفسه، تم إطلاق قمر صناعي إلى الفضاء منذ نصف قرن محطة فضاءأو يستمر القمر في الدوران في مداراته، وكأنه لم يتأثر بكوكبنا على الإطلاق. لماذا يحدث هذا؟ لماذا لا يكون القمر في خطر السقوط على الأرض، ولماذا لا تتحرك الأرض نحو الشمس؟ ألا يعمل عليهم؟ الجاذبية العالمية?

نعلم من دورة الفيزياء المدرسية أن الجاذبية العالمية تؤثر على أي جسم مادي. فمن المنطقي أن نفترض أن هناك بعض القوة التي تحيد تأثير الجاذبية. وعادة ما تسمى هذه القوة بالطرد المركزي. يمكن الشعور بتأثيره بسهولة عن طريق ربط وزن صغير بأحد طرفي الخيط وفكه على شكل دائرة. علاوة على ذلك، كلما زادت سرعة الدوران، كلما كان توتر الخيط أقوى، وأبطأ تدوير الحمل، كلما زاد احتمال سقوطه.

وهكذا، فإننا قريبون جدًا من مفهوم "السرعة الكونية". باختصار، يمكن وصفها بأنها السرعة التي تسمح لأي جسم بالتغلب على جاذبية الأجرام السماوية. يمكن أن يكون الدور كوكبًا أو نظامًا آخر. كل جسم يتحرك في المدار له سرعة هروب. وبالمناسبة، يعتمد حجم وشكل المدار على حجم واتجاه السرعة التي استقبلها الجسم المحدد وقت إيقاف تشغيل المحركات، والارتفاع الذي وقع فيه هذا الحدث.

هناك أربعة أنواع من سرعة الهروب. أصغرهم هو الأول. هذه هي أدنى سرعة يجب أن تصل إليها لكي تدخل في مدار دائري. ويمكن تحديد قيمتها من خلال الصيغة التالية:

V1=√μ/ص، حيث

μ - ثابت الجاذبية الأرضية (μ = 398603 * 10(9) م3/ث2)؛

r هي المسافة من نقطة الإطلاق إلى مركز الأرض.

نظرًا لحقيقة أن شكل كوكبنا ليس كرويًا مثاليًا (يبدو أنه مسطح قليلاً عند القطبين)، فإن المسافة من المركز إلى السطح تكون أكبر عند خط الاستواء - 6378.1. 10(3) م وأقلها عند القطبين 6356.8. 10(3) م إذا أخذنا القيمة المتوسطة - 6371. 10(3) م، فنحصل على سرعة V1 تساوي 7.91 كم/ث.

كلما زادت سرعة الهروب سوف تتجاوز هذه القيمةكلما زاد استطالة المدار، ابتعد عن الأرض إلى مسافة أكبر من أي وقت مضى. وفي مرحلة ما، سينكسر هذا المدار، ويأخذ شكل القطع المكافئ، وتنطلق المركبة الفضائية لحرث مساحات الفضاء. من أجل مغادرة الكوكب، يجب أن يكون للسفينة سرعة هروب ثانية. ويمكن حسابه باستخدام الصيغة V2=√2μ/r. بالنسبة لكوكبنا، تبلغ هذه القيمة 11.2 كم/ثانية.

لقد حدد علماء الفلك منذ فترة طويلة سرعة الهروب، الأولى والثانية، لكل كوكب في نظامنا المنزلي. يمكن حسابها بسهولة باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه إذا استبدلت الثابت μ بالناتج fM، حيث M هي كتلة الجسم السماوي محل الاهتمام، وf هو ثابت الجاذبية (f = 6.673 x 10(-11) m3 /(كجم × ق2).

ستسمح السرعة الكونية الثالثة لأي شخص بالتغلب على جاذبية الشمس وترك نظامه الشمسي الأصلي. وإذا قمت بحسابها بالنسبة للشمس، فستحصل على قيمة 42.1 كم/ثانية. ومن أجل الدخول إلى مدار الشمس من الأرض، ستحتاج إلى التسارع إلى 16.6 كم/ثانية.

وأخيرًا، سرعة الهروب الرابعة. بمساعدتها، يمكنك التغلب على جاذبية المجرة نفسها. ويختلف حجمها تبعا لإحداثيات المجرة. بالنسبة لنا، تبلغ هذه القيمة حوالي 550 كم/ثانية (إذا تم حسابها بالنسبة إلى الشمس).

تشهد المصادر الأولى للكتابة والأساطير والحكايات الشفهية التي تنتقل من فم إلى فم على رغبة الإنسان في الطيران مثل الطائر. والآن تتفوق آلات الطيران بسهولة على أي طيور. لكن الإنسان لم يتقن المجال الجوي فحسب، بل بدا له أن هذا لا يكفي.

يتم استكشاف الفضاء القريب بنشاط، وفي مدار الأرض توجد مجمعات كاملة تتكون من وحدات سكنية وعلمية وتقنية. على الكوكب الأحمر - المريخ - تتجول مركبات البحث الأوتوماتيكية بقوة وقوة، ويتم اتخاذ "خطوات إنسانية ضخمة" على سطح القمر، وتترك بعثات فوييجر بشكل عام نجمها الأصلي إلى الأبد. ما مدى سرعة طيران المركبات في الفضاء؟ "السرعة الكونية الثانية" - ماذا تعني هذه العبارة؟

كيفية الانفصال عن الأرض وكيفية تركها

أولاً، دعونا نلقي نظرة على كيفية طيران مركبتنا الفضائية بشكل عام. لنتخيل أنه تم بناء برج رائع على سطح الأرض. مرتفع جدًا لدرجة أن قمته تقع في مكان لا يوجد فيه هواء على الإطلاق. على المنصة العلوية للهيكل نضع مدفعًا قادرًا على إطلاق مقذوفات بسرعات أولية مختلفة.

يتم إطلاق القذيفة الأولى بكمية صغيرة من البارود في الشحنة. سقوط قذيفة بالقرب من البرج. إذا تم إطلاق كل طلقة لاحقة، مما أدى إلى زيادة قوة الشحنة على التوالي، فإن القذائف التي تم إطلاقها من المدفع سوف تسقط أكثر فأكثر، وتدور حول الكرة الأرضية.

بشرط أن تكون بندقيتنا مثبتة على ارتفاع عالٍ بحيث تتطاير القذائف خارج الغلاف الجوي، ولن يبطئ الهواء حركتها، لحظة معينةالمقذوف (رقم 6 في الشكل) لن يسقط على سطح الكوكب على الإطلاق. بعد الالتفاف حوله، سوف يطير بجوار المدفع الذي أطلقه ويذهب إلى الدائرة الثانية والثالثة، وما إلى ذلك. سنكون قادرين على ملاحظة هذا التأثير عندما تكون السرعة الأولية للقذيفة 7.91 كيلومترًا في الثانية - وهذا هو السرعة الكونية الأولى.

ماذا يحدث إذا زادت السرعة أكثر؟ إذا أطلقت مقذوفًا من مدفع بحيث يطير بسرعة أكبر من 11 كيلومترًا في الثانية، فسيتحول مساره من شكل بيضاوي إلى قطع مكافئ (السطر 7 في الشكل)، وبعد التغلب على قوة الجاذبية، سيغادر كوكبنا للأبد. هذه هي سرعة الهروب الثانية في الميكانيكا السماوية.

من كان الأول

ومن أول من أعطى التكنولوجيا هذه السرعات؟ تم تحقيق السرعتين الكونيتين الأولى والثانية بواسطة أجهزة صنعها المهندسون السوفييت.

في خريف عام 1957، أطلقت مركبة الإطلاق السوفيتية P-7، بعد أن وصلت إلى سرعة الهروب الأولى، أول قمر صناعي في تاريخ البشرية إلى مدار الأرض. لكن الإنسان لن يكون هو نفسه إذا رضي بمصير الطواف حول مهده.

وبعد عامين حرفيًا، ومرة ​​أخرى بواسطة المركبة الفضائية السوفيتية، تم تحقيق سرعة الإفلات الثانية للصواريخ، مما سمح للمهمة بالتغلب على الجاذبية والتوجه نحو القمر.

كيفية حساب

على ماذا يعتمد مقدار السرعات الكونية؟ من الواضح، أولاً، من قوة مجال الجاذبية الذي يخلقه الجسم الكوني. يعد الابتعاد عن الكويكب أمرًا واحدًا، حيث يمكنك ببساطة منح الكرة سرعة هروب ثانية عن طريق تأرجحها بقوة أكبر ورميها في الفضاء. إن مغادرة الأرض بكتلتها شيء آخر.

هناك فارق بسيط آخر. خذ بعين الاعتبار كوكبين يدوران حول الشمس: عطارد والكوكب الصغير المكتشف حديثًا، إيريس. ويدور كلا الجسمين الكونيين حول نفس النجم بنفس الكتلة. لكن سرعة الهروب لعطارد تبلغ حوالي 50 كم/ث، بينما يطير إيريس في مداره بشكل أبطأ بكثير - حوالي 3.5 كم/ث. ماذا جرى؟ والحقيقة هي أن إيريس أبعد 200 مرة عن النجم من عطارد وأن قوة جاذبية الشمس أضعف 200 مرة مكعبة. ومن ثم، هناك عامل آخر وهو المسافة من مركز الجسم الكوني. أي أنه كلما اقتربنا منه، زادت سرعة الهروب الثانية. إن صيغة سرعة الهروب الأولى معروفة من خلال دورة الفيزياء المدرسية.

• G هو ثابت الجاذبية، ويفترض في الحسابات أنه 6.67 ∙ 10 -11 م 3 ∙ ث -2 ∙ كجم؛
• M هي كتلة الجسم الكوني؛
• R هي المسافة من مركز الكوكب إلى المدار (نصف قطر الدوران).

ليس من الصعب حساب سرعة الهروب الثانية. وترد صيغتها أدناه.

ولكي نترك النظام الشمسي إلى الأبد أثناء تواجدنا في منطقة مدار الأرض، لا بد من التسارع إلى سرعة (بالنسبة للشمس) تبلغ 47 كيلومترا في الثانية، والتي تسمى عادة بالسرعة الكونية الثالثة.

شمسنا، مثلها مثل الكواكب المحيطة بها، تدور نفسها حول مركز المجرة، وتسمى درب التبانة، بسرعة حوالي 250 كيلومترا في الثانية. ولكي يودع المجرة إلى الأبد، سيحتاج إلى سرعة تبلغ حوالي 650 كم/ثانية (السرعة الكونية رقم 4).

وتبلغ سرعة الهروب الثانية لكويكب صغير حوالي 30-60 م/ث. ليس من الصعب الطيران بعيدًا عن مثل هذا الجسم في الفضاء. شيء آخر - النجوم النيوترونيةأو شيء أسوأ من ذلك - الثقوب السوداء. سرعة الهروب الثانية ل الثقب الأسود- أكثر من 300 ألف كيلومتر في الثانية - فوق سرعة الضوء. ولهذا السبب لا يستطيع أي جسم، ولا حتى الضوء، الهروب من أحضان هذا الوحش الكوني.

لتحديد سرعتين "كونيتين" مميزتين مرتبطتين بحجم كوكب معين ومجال جاذبيته. سوف نعتبر الكوكب كرة واحدة.

أرز. 5.8. مسارات مختلفة للأقمار الصناعية حول الأرض

السرعة الكونية الأولىيسمون هذه السرعة الدنيا الموجهة أفقيًا والتي يمكن أن يتحرك بها الجسم حول الأرض في مدار دائري، أي أن يتحول إلى قمر صناعي للأرض.

وهذا بالطبع مثالي، أولاً، الكوكب ليس كرة، وثانيًا، إذا كان الكوكب لديه ما يكفي جو كثيف، فإن مثل هذا القمر الصناعي - حتى لو كان من الممكن إطلاقه - سوف يحترق بسرعة كبيرة. شيء آخر هو أنه، على سبيل المثال، فإن القمر الصناعي الأرضي الذي يطير في طبقة الأيونوسفير على ارتفاع متوسط ​​فوق سطح 200 كيلومتر له نصف قطر مداري يختلف عن متوسط ​​نصف قطر الأرض بحوالي 3٪ فقط.

يتأثر قمر صناعي يتحرك في مدار دائري نصف قطره (الشكل 5.9) بقوة الجاذبية للأرض، مما يمنحه التسارع الطبيعي

أرز. 5.9. حركة قمر اصطناعيالأرض في مدار دائري

وفقا لقانون نيوتن الثاني لدينا

إذا تحرك القمر الصناعي بالقرب من سطح الأرض، إذن

لذلك، على الأرض نحصل عليها

يمكن ملاحظة أنه يتم تحديده بالفعل من خلال معلمات الكوكب: نصف قطره وكتلته.

فترة ثورة القمر الصناعي حول الأرض هي

أين هو نصف قطر مدار القمر الصناعي، وسرعته المدارية.

يتم تحقيق القيمة الدنيا للفترة المدارية عند التحرك في مدار نصف قطره يساوي نصف قطر الكوكب:

لذلك يمكن تعريف سرعة الإفلات الأولى بهذه الطريقة: سرعة القمر الصناعي في مدار دائري مع أدنى فترة دوران حول الكوكب.

تزداد الفترة المدارية بزيادة نصف القطر المداري.

إذا كانت فترة دوران القمر الصناعي تساوي فترة دوران الأرض حول محورها وتطابقت اتجاهات دورانهما، وكان المدار يقع في المستوى الاستوائي، فإن هذا القمر الصناعي يسمى ثابتة بالنسبة للأرض.

يتدلى القمر الصناعي المستقر بالنسبة إلى الأرض باستمرار فوق نفس النقطة على سطح الأرض (الشكل 5.10).

أرز. 5.10. حركة القمر الصناعي المستقر بالنسبة إلى الأرض

لكي يغادر الجسم مجال الجاذبية، أي أن ينتقل إلى مسافة يتوقف فيها الانجذاب إلى الأرض عن لعب دور مهم، فمن الضروري سرعة الهروب الثانية(الشكل 5.11).

سرعة الهروب الثانيةويطلقون عليها أقل سرعة يجب نقلها إلى جسم ما حتى يصبح مداره في مجال الجاذبية الأرضية مكافئا، أي حتى يتحول الجسم إلى قمر صناعي للشمس.

أرز. 5.11. سرعة الهروب الثانية

لكي يتمكن الجسم (في غياب المقاومة البيئية) من التغلب على الجاذبية والذهاب إلى الفضاء الخارجي، من الضروري أن تكون الطاقة الحركية للجسم على سطح الكوكب مساوية (أو تتجاوز) الشغل المبذول ضد الجسم. قوى الجاذبية. دعونا نكتب قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية همثل هذا الجسم. على سطح الكوكب وتحديداً الأرض

ستكون السرعة ضئيلة إذا كان الجسم في حالة سكون على مسافة لا نهائية من الكوكب

بمساواة هذين التعبيرين، نحصل على

من أين لسرعة الهروب الثانية لدينا

لنقل السرعة المطلوبة (السرعة الكونية الأولى أو الثانية) إلى الجسم المطلق، من المفيد استخدام السرعة الخطية لدوران الأرض، أي إطلاقه في أقرب مكان ممكن من خط الاستواء، حيث هذه السرعة، كما ذكرنا نرى، هو 463 م/ث (على وجه التحديد 465.10 م/ث). في هذه الحالة، يجب أن يتزامن اتجاه الإطلاق مع اتجاه دوران الأرض - من الغرب إلى الشرق. من السهل حساب أنه بهذه الطريقة يمكنك الحصول على عدة بالمائة من تكاليف الطاقة.

اعتمادًا على السرعة الأولية المنقولة للجسم عند نقطة الرمي أعلى سطح الأرض ممكنة الأنواع التاليةالحركات (الشكل 5.8 و5.12):

أرز. 5.12. أشكال مسار الجسيمات حسب سرعة الرمي

يتم حساب الحركة في مجال الجاذبية لأي جسم كوني آخر، على سبيل المثال، الشمس، بنفس الطريقة تماما. من أجل التغلب على قوة الجاذبية للنجم ومغادرة النظام الشمسي، يجب إعطاء جسم ساكن بالنسبة للشمس ويقع على مسافة تساوي نصف قطر مدار الأرض (انظر أعلاه) الحد الأدنى من السرعة ، تحدد من المساواة

حيث، تذكر، هو نصف قطر مدار الأرض، وكتلة الشمس.

ومن هنا تتبع الصيغة، شبيه بالتعبيربالنسبة لسرعة الهروب الثانية، حيث من الضروري استبدال كتلة الأرض بكتلة الشمس ونصف قطر الأرض بنصف قطر مدار الأرض:

ولنؤكد على أن هذه هي السرعة الدنيا التي يجب منحها لجسم ثابت يقع في مدار الأرض حتى يتمكن من التغلب على جاذبية الشمس.

لاحظ أيضًا الاتصال

مع السرعة المدارية للأرض. هذا الارتباط، كما ينبغي أن يكون - الأرض قمر صناعي للشمس، هو نفسه بين السرعات الكونية الأولى والثانية و .

من الناحية العملية، نقوم بإطلاق صاروخ من الأرض، لذلك من الواضح أنه يشارك في الحركة المدارية حول الشمس. كما هو موضح أعلاه، تتحرك الأرض حول الشمس بسرعة خطية

ويُنصح بإطلاق الصاروخ في اتجاه حركة الأرض حول الشمس.

تسمى السرعة التي يجب نقلها إلى جسم على الأرض حتى يغادر النظام الشمسي إلى الأبد سرعة الهروب الثالثة .

السرعة تعتمد على الاتجاه سفينة فضائيةيترك منطقة الجاذبية. في البداية المثالية، تكون هذه السرعة تقريبًا = 6.6 كم/ث.

يمكن أيضًا فهم أصل هذا الرقم من اعتبارات الطاقة. يبدو أنه يكفي إخبار الصاروخ بسرعته بالنسبة للأرض

في اتجاه حركة الأرض حول الشمس، وسيغادر المجموعة الشمسية. ولكن هذا سيكون صحيحا إذا لم يكن للأرض مجال الجاذبية الخاص بها. يجب أن يتمتع الجسم بهذه السرعة بعد أن ابتعد بالفعل عن مجال الجاذبية. ولذلك، فإن حساب سرعة الهروب الثالثة يشبه إلى حد كبير حساب سرعة الهروب الثانية، ولكن مع شرط إضافي - يجب أن يكون للجسم الموجود على مسافة كبيرة من الأرض سرعة:

في هذه المعادلة يمكننا التعبير عن الطاقة الكامنة لجسم على سطح الأرض (الحد الثاني في الجانب الأيسر من المعادلة) بدلالة سرعة الهروب الثانية وفقا للصيغة التي تم الحصول عليها سابقا لسرعة الهروب الثانية

من هنا نجد

معلومات إضافية

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - سيفوخين د. الدورة العامة للفيزياء، المجلد الأول، الميكانيكا إد. Science 1979 - pp. 325–332 (§61, 62): تم اشتقاق صيغ لجميع السرعات الكونية (بما في ذلك السرعة الثالثة)، وتم حل المشكلات المتعلقة بحركة المركبة الفضائية، وتم اشتقاق قوانين كيبلر من قانون الجاذبية العالمية.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - مجلة "Kvant" - رحلة مركبة فضائية إلى الشمس (أ. بيالكو).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - مجلة كفانت - ديناميكيات النجوم (أ. تشيرنين).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. ميكانيكا إد. العلوم 1971 – الصفحات من 138 إلى 143 (§§ 40، 41): الاحتكاك اللزج، قانون نيوتن.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - مجلة "Kvant" - آلة الجاذبية (أ. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#029 - A.V. بيالكو "كوكبنا - الأرض". العلوم 1983، الفصل. 1، الفقرة 3، ص 23-26 - تم توفير رسم تخطيطي للموقف النظام الشمسيفي مجرتنا، اتجاه وسرعة حركة الشمس والمجرة بالنسبة لإشعاع الخلفية الكونية الميكروي.

سرعة الهروب "الأرضية" الثانية هيهذه هي السرعة التي يجب إيصالها إلى الجسم نسبة إلى الأرض،بحيث يتغلب على مجال الجاذبية أي. تبين أنه قادر على الابتعاد عن الأرض إلى مسافة كبيرة بلا حدود.

إهمال التأثير على جرم الشمس والقمر والكواكب والنجوم وغيرها. وبافتراض أنه لا توجد قوى غير محافظة في نظام الجسم الأرضي (وفي الواقع توجد بعض منها - هذه قوى مقاومة جوية)، يمكننا اعتبار هذا النظام مغلقًا ومحافظًا. في مثل هذا النظام، إجمالي الطاقة الميكانيكية هو كمية ثابتة.

إذا تم اختيار مستوى الصفر من طاقة الوضع عند اللانهاية، فإن إجمالي الطاقة الميكانيكية للجسم عند أي نقطة في المسار سيكون مساويًا للصفر (عندما يتحرك الجسم بعيدًا عن الأرض، فإن الطاقة الحركية المنقولة إليه في البداية سيتم تحويلها إلى إمكانات عند اللانهاية، حيث تكون الطاقة الكامنة للجسم صفرًا.

سوف تذهب الطاقة الحركية أيضًا إلى الصفر ه ل =0. وبالتالي فإن الطاقة الإجمالية ه= ه ص + ه ل . = 0.)

ومن خلال معادلة الطاقة الكلية للجسم عند البداية (على سطح الأرض) وعند اللانهاية، يمكننا حساب سرعة الهروب الثانية. في البداية يكون لدى الجسم طاقة حركية إيجابية
و سلبيالطاقة الكامنة
,م - كتلة الجسم؛ م ح - كتلة الأرض II - سرعة الجسم عند البداية (سرعة الهروب المطلوبة)؛ ر ح- نصف قطر الأرض (نفترض أن الجسم يكتسب سرعة الهروب المطلوبة على مقربة من سطح الأرض).

إجمالي طاقة الجسم
(12.16)

أين
(12.17)

يمكن التعبير عن كتلة الأرض بدلالة تسارع الجاذبية g0 (بالقرب من سطح الأرض):
.

باستبدال هذا التعبير في (12.17)، نحصل أخيرًا على

(12.18)

لأن
هناك سرعة الهروب الأولى.

V. شروط التوازن للنظام الميكانيكي.

دع فقط القوة المحافظة تؤثر على جسم معين. وهذا يعني أن هذا الجسد يتشكل مع الأجسام التي يتفاعل معها نظام محافظ مغلق. هيا نكتشف

تحت أي ظروف سيكون الجسم المعني في حالة توازن (نقوم بصياغة هذه الشروط باستخدام وجهة نظر الطاقة).

شروط التوازن من وجهة نظر مكبرات الصوتنحن نعلم: أن الجسم يكون في حالة توازن إذا كانت سرعته والمجموع الهندسي لجميع القوى المؤثرة عليه متساويتين صفر:

(12.19)

(12.20)

لتكن القوة المحافظة المؤثرة على الجسم بحيث تعتمد الطاقة الكامنة للجسم على إحداثية واحدة فقط، على سبيل المثال: س. يظهر الرسم البياني لهذا الاعتماد في الشكل 23. ومن العلاقة بين الطاقة الكامنة والقوة يترتب على ذلك أنه في حالة التوازن

مشتق من الطاقة الكامنة فيما يتعلق سيساوي الصفر.

(12.21)

أولئك. في حالة التوازن، يكون لدى الجسم احتياطي كبير من الطاقة الكامنة. دعونا نتأكد من أن الطاقة الكامنة في حالة توازن مستقر الحد الأدنىوفي حالة توازن غير مستقر - أقصى.

3. يتميز التوازن المستقر للنظام بحقيقة أنه عندما ينحرف النظام عن هذه الحالة، تنشأ قوى عودةالنظام إلى حالته الأصلية

ص عند الانحراف عن حالة التوازن غير المستقر، تنشأ قوى تميل إلى انحراف النظام أكثر. إضافيمن الموقف الأصلي. دعونا نميل الجسم خارج موضعه أ غادر(انظر الشكل 23). وهذا سيخلق القوة ، الذي إسقاطه على المحور سمساوي ل:

(12.22)

المشتق
عند هذه النقطة سلبي (زاوية
- صريح). ومن (12.22) يلي ذلك، >0; اتجاه القوة اعواد الكبريتمع اتجاه المحور س، أي. قوة الاتجاه إلى وضعية التوازنأ. سوف يعود الجسم تلقائيًا، دون أي تأثير إضافي، إلى وضع التوازن. ولذلك الدولة أ- ولاية مستمرتوازن. ولكن في هذه الحالة، كما يتبين من الرسم البياني، الطاقة الكامنة الحد الأدنى.

4. دعونا نميل الجسم خارج موضعه ب أيضا إلى اليسار. إسقاط القوة
لكل محور س:

اتضح سلبي (
> 0، منذ الزاوية
حار).

وهذا يعني أن اتجاه القوة
عكساتجاه المحور الإيجابي س، أي. قوة
توجه من وضعية التوازن.ولاية ب، حيث تكون الطاقة المحتملة القصوى ، غير مستقر.

وهكذا قادر مستمرتوازن الطاقة المحتملة للنظام الحد الأدنى، قادر غير مستقرالتوازن - التوازن أقصى.

إذا كان من المعروف أن الطاقة الكامنة في بعض النظام الحد الأدنى,هذا لا يعني أن النظام في حالة توازن. ومن الضروري أيضًا ألا يكون لدى النظام في هذه الحالة طاقة حركية:
(12.23)

لذلك، فإن النظام في حالة توازن مستقر إذا ه ل=0، أ ه صالحد الأدنى. لو ه ل=0، أ ه صعند الحد الأقصى، فإن النظام في حالة توازن غير مستقر.

أمثلة على حل المشاكل

مثال 1.يقف رجل في وسط مقعد جوكوفسكي ويدور معه بالقصور الذاتي. تكرار
لحظة القصور الذاتي لجسم الإنسان بالنسبة لمحور الدوران
في الذراعين الممتدتين إلى الجانبين، يحمل الرجل ثقلين
كل. المسافة بين الأوزان

كم عدد الثورات في الثانية التي سيجريها المقعد مع الشخص إذا خفض ذراعيه ومسافة بين الأوزان سوف تكون متساوية
إهمال لحظة القصور الذاتي للمقعد.

حل.يشكل الشخص الذي يحمل الأوزان (انظر الشكل 24) مع المقعد نظامًا ميكانيكيًا معزولًا، وبالتالي فإن الزخم الزاوي
يجب أن يكون لهذا النظام قيمة ثابتة.

لذلك، بالنسبة لحالتنا

أين و - لحظة القصور الذاتي للشخص والسرعة الزاوية للمقعد والشخص بذراعين ممدودتين. و
- لحظة القصور الذاتي لجسم الإنسان والسرعة الزاوية للمقعد والشخص وذراعيه للأسفل. من هنا
، استبدال السرعة الزاوية من خلال التردد (
)، نحن نحصل

إن عزم القصور الذاتي للنظام الذي تم تناوله في هذه المشكلة يساوي مجموع عزم القصور الذاتي لجسم الإنسان ولحظة القصور الذاتي للأوزان في يد الإنسان والتي يمكن تحديدها من خلال صيغة لحظة القصور الذاتي لنقطة مادية

لذلك،

أين
كتلة كل وزن، و
المسافة الأولية والنهائية بينهما. مع الأخذ في الاعتبار التعليقات المقدمة، لدينا

وبالتعويض بالقيم العددية للكميات نجد

مثال 2.طول القضيب
والكتلة
يمكن أن تدور حول محور ثابت يمر عبر الطرف العلوي للقضيب (انظر الشكل 25). رصاصة بكتلة
، وتطير في اتجاه أفقي بسرعة
، ويعلق في القضيب.

في أي زاوية هل ينحرف القضيب بعد الاصطدام؟

حل.يجب اعتبار تأثير الرصاصة غير مرن: بعد الاصطدام، ستتحرك الرصاصة والنقطة المقابلة لها على القضيب بنفس السرعة.

أولاً، عند اصطدام الرصاصة بالقضيب، فإنه يحركه بسرعة زاوية معينة خلال فترة زمنية لا تذكر ويمنحها بعض الطاقة الحركية
أين
لحظة القصور الذاتي للقضيب بالنسبة لمحور الدوران. ثم يدور القضيب بزاوية معينة، ويرتفع مركز ثقله إلى ارتفاع معين
.

في الوضع المنحرف، سيكون للقضيب طاقة محتملة

يتم الحصول على الطاقة الكامنة بسبب الطاقة الحركية وتساويها حسب قانون حفظ الطاقة أي.

، أين

لتحديد السرعة الزاوية دعونا نستخدم قانون الحفاظ على الزخم الزاوي.

في اللحظة الأولى من الاصطدام، السرعة الزاوية للقضيب
وبالتالي الزخم الزاوي للقضيب
لمست الرصاصة القضيب بسرعة خطية ، وبدأت في التعمق في القضيب، مما يمنحه تسارعًا زاويًا ويشارك في دوران القضيب حول محوره.

الدافع الأولي للرصاصة
أين
مسافة نقطة تأثير الرصاصة من محور الدوران.

في اللحظة الأخيرة من الاصطدام، كان للقضيب سرعة زاوية والرصاصة – السرعة الخطية تساوي السرعة الخطية لنقاط القضيب الموجودة على مسافة من محور الدوران.

لأن
، ثم الزخم الزاوي الأخير للرصاصة

بتطبيق قانون حفظ الزخم الزاوي، يمكننا الكتابة

استبدال القيم العددية، نحصل على

بعد هذا نجد

أسئلة الاختبار الذاتي

ما هو نظام الهيئات يسمى مغلقة؟

2. ما هو نظام الهيئات المتفاعلة الذي يسمى المحافظ؟

تحت أي ظروف يتم الحفاظ على زخم جسم فردي؟

صياغة قانون حفظ الزخم لنظام الأجسام.

صياغة قانون حفظ الزخم الزاوي (للجسم الفردي ونظام الأجسام).

صياغة قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية.

ما هي الأنظمة التي تسمى تبديد؟

ما هو الاصطدام بين الأجسام؟

أي التصادمين يسمى غير مرن مطلقًا وأيهما يسمى مرنًا تمامًا؟

10. ما هي القوانين التي يتم تطبيقها أثناء التصادمات غير المرنة تمامًا والمرنة تمامًا للأجسام التي تشكل نظامًا مغلقًا؟

11. ما هي سرعة الهروب الثانية؟ استنتج صيغة لهذه السرعة.

صياغة شروط التوازن للنظام الميكانيكي.