Коефициентът на пречупване на средата спрямо вакуума, т.е. в случай на преминаване на светлинни лъчи от вакуум към среда, се нарича абсолютен и се определя по формула (27.10): n=c/v.

При изчисляване абсолютните индекси на пречупване се вземат от таблици, тъй като тяхната стойност се определя доста точно чрез експерименти. Тъй като c е по-голямо от v, тогава абсолютен индекс на пречупваневинаги по-голямо от едно.

Ако светлинното лъчение преминава от вакуум в среда, тогава формулата на втория закон за пречупване се записва като:

sin i/sin β = n. (29.6)

Формула (29.6) често се използва на практика, когато лъчите преминават от въздух към среда, тъй като скоростта на разпространение на светлината във въздуха се различава много малко от c. Това се вижда от факта, че абсолютният индекс на пречупване на въздуха е 1,0029.

Когато лъч преминава от среда във вакуум (във въздух), тогава формулата на втория закон за пречупване приема формата:

sin i/sin β = 1 /n. (29.7)

В този случай лъчите, когато напускат средата, задължително се отдалечават от перпендикуляра към границата между средата и вакуума.

Нека да разберем как да намерим относителния индекс на пречупване n21 от абсолютните показатели на пречупване. Нека светлината преминава от среда с абсолютен показател n1 към среда с абсолютен показател n2. Тогава n1 = c/V1 иn2 = c/v2, от:

n2/n1=v1/v2=n21. (29,8)

Формулата за втория закон на пречупването за такъв случай често се записва, както следва:

sin i/sin β = n2/n1. (29,9)

Нека си припомним това с Абсолютен показател на теорията на Максуелпречупването може да се намери от връзката: n = √(με). Тъй като за вещества, които са прозрачни за светлинно лъчение, μ е практически равно на единица, можем да приемем, че:

n = √ε. (29.10)

Тъй като честотата на трептенията в светлинното излъчване е от порядъка на 10 14 Hz, нито диполи, нито йони в диелектрик, които имат относително голяма маса, имат време да променят позицията си с такава честота и диелектричните свойства на веществото при тези условия се определят само от електронната поляризация на неговите атоми. Именно това обяснява разликата между стойността ε=n 2 от (29.10) и ε st в електростатиката.И така, за вода ε = n 2 = 1,77 и ε st = 81; за йонния твърд диелектрик NaCl ε = 2,25 и ε st = 5,6. Когато едно вещество се състои от хомогенни атоми или неполярни молекули, тоест не съдържа нито йони, нито естествени диполи, тогава неговата поляризация може да бъде само електронна. За подобни вещества ε от (29.10) и ε st съвпадат. Пример за такова вещество е диамантът, който се състои само от въглеродни атоми.

Имайте предвид, че стойността на абсолютния индекс на пречупване, в допълнение към вида на веществото, зависи и от честотата на трептене или от дължината на вълната на излъчването . С намаляването на дължината на вълната, като правило, индексът на пречупване се увеличава.

Нека се обърнем към по-подробно разглеждане на индекса на пречупване, който въведохме в §81 при формулирането на закона за пречупване.

Коефициентът на пречупване зависи от оптичните свойства както на средата, от която пада лъчът, така и на средата, в която той прониква. Коефициентът на пречупване, получен, когато светлината от вакуум падне върху която и да е среда, се нарича абсолютен индекс на пречупване на тази среда.

Ориз. 184. Относителен индекс на пречупване на две среди:

Нека абсолютният показател на пречупване на първата среда е , а на втората среда - . Като се има предвид пречупването на границата на първата и втората среда, ние се уверяваме, че индексът на пречупване по време на прехода от първата среда към втората, така нареченият относителен индекс на пречупване, е равен на съотношението на абсолютните показатели на пречупване на втора и първа медия:

(фиг. 184). Напротив, при преминаване от втората среда към първата имаме относителен показател на пречупване

Установена връзка между относителен показателпречупването на две среди и техните абсолютни индекси на пречупване могат да бъдат получени теоретично, без нови експерименти, точно както това може да се направи за закона за обратимостта (§82),

Среда с по-висок индекс на пречупване се нарича оптически по-плътна. Обикновено се измерва коефициентът на пречупване на различни среди спрямо въздуха. Абсолютният индекс на пречупване на въздуха е. По този начин абсолютният индекс на пречупване на всяка среда е свързан с нейния индекс на пречупване спрямо въздуха по формулата

Таблица 6. Индекс на пречупване различни веществаспрямо въздуха

Коефициентът на пречупване зависи от дължината на вълната на светлината, т.е. от нейния цвят. Съвпадат различни цветове различни показателипречупване. Това явление, наречено дисперсия, играе важна роляв оптиката. Ще се занимаваме с това явление многократно в следващите глави. Данните, дадени в табл. 6, се отнасят до жълта светлина.

Интересно е да се отбележи, че законът за отражението може да бъде официално написан в същата форма като закона за пречупването. Нека припомним, че се съгласихме винаги да измерваме ъгли от перпендикуляра към съответния лъч. Следователно трябва да считаме, че ъгълът на падане и ъгълът на отражение имат противоположни знаци, т.е. законът за отражение може да бъде написан като

Сравнявайки (83.4) със закона за пречупване, виждаме, че законът за отражение може да се разглежда като специален случайзакон на пречупване при . Това формално сходство на законите за отражение и пречупване е от голяма полза при решаването на практически проблеми.

В предишното изложение индексът на пречупване имаше значението на константа на средата, независимо от интензитета на светлината, преминаваща през нея. Това тълкуване на коефициента на пречупване е съвсем естествено, но в случай на висок интензитет на излъчване, постижимо с помощта на съвременните лазери, то не е оправдано. Свойствата на средата, през която преминава силно светлинно лъчение, зависят в този случай от нейния интензитет. Както се казва, средата става нелинейна. Нелинейността на средата се проявява по-специално във факта, че светлинна вълна с висок интензитет променя индекса на пречупване. Зависимостта на коефициента на пречупване от интензитета на излъчване има формата

Тук е обичайният индекс на пречупване, и е нелинейният индекс на пречупване, и е факторът на пропорционалност. Допълнителният член в тази формула може да бъде положителен или отрицателен.

Относителните промени в индекса на пречупване са относително малки. При нелинеен показател на пречупване. Въпреки това, дори такива малки промени в индекса на пречупване са забележими: те се проявяват в особен феномен на самофокусиране на светлината.

Нека разгледаме среда с положителен нелинеен индекс на пречупване. В този случай областите с повишен интензитет на светлината са едновременно области с повишен индекс на пречупване. Обикновено при реално лазерно лъчение разпределението на интензитета върху напречното сечение на лъча от лъчи е неравномерно: интензитетът е максимален по оста и плавно намалява към краищата на лъча, както е показано на фиг. 185 плътни криви. Подобно разпределение описва и промяната в индекса на пречупване в напречното сечение на клетка с нелинейна среда, по оста на която се разпространява лазерният лъч. Коефициентът на пречупване, който е най-голям по оста на кюветата, плавно намалява към стените й (пунктирани криви на фиг. 185).

Сноп от лъчи, излизащ от лазера успоредно на оста, влизайки в среда с променлив индекс на пречупване, се отклонява в посоката, където е по-голям. Следователно повишеният интензитет в близост до кюветата води до концентрация на светлинни лъчи в тази област, показана схематично в напречни сечения и на фиг. 185, а това води до допълнително увеличение. В крайна сметка ефективното напречно сечение на светлинен лъч, преминаващ през нелинейна среда, е значително намалено. Светлината преминава през тесен канал с висок индекс на пречупване. По този начин лазерният лъч от лъчи се стеснява и нелинейната среда под въздействието на интензивно лъчение действа като събирателна леща. Това явление се нарича самофокусиране. Може да се наблюдава например в течен нитробензен.

Ориз. 185. Разпределение на интензитета на излъчване и индекса на пречупване върху напречното сечение на лазерен лъч от лъчи на входа на кюветата (а), близо до входния край (), в средата (), близо до изходния край на кюветата ( )

Пречупването е определено абстрактно число, което характеризира способността на пречупване на всяка прозрачна среда. Прието е да се обозначава с n. Има абсолютен индекс на пречупване и относителен индекс.

Първият се изчислява по една от двете формули:

n = sin α / sin β = const (където sin α е синусът на ъгъла на падане, а sin β е синусът на светлинния лъч, влизащ в разглежданата среда от празнота)

n = c / υ λ (където c е скоростта на светлината във вакуум, υ λ е скоростта на светлината в изследваната среда).

Тук изчислението показва колко пъти светлината променя скоростта си на разпространение в момента на преминаване от вакуум към прозрачна среда. Това определя коефициента на пречупване (абсолютен). За да разберете относително, използвайте формулата:

Тоест, разглеждат се абсолютните индекси на пречупване на вещества с различна плътност, като въздух и стъкло.

Най-общо казано, абсолютните коефициенти на всяко тяло, било то газообразно, течно или твърдо, винаги са по-големи от 1. По принцип техните стойности варират от 1 до 2. Тази стойност може да бъде по-висока от 2 само в изключителни случаи. Значението на този параметър за някои среди е:

Тази стойност, приложена към най-твърдото естествено вещество на планетата, диаманта, е 2,42. Много често, когато се провеждат научни изследвания и т.н., е необходимо да се знае коефициентът на пречупване на водата. Този параметър е 1,334.

Тъй като дължината на вълната, разбира се, е променлив индикатор, на буквата n се присвоява индекс. Значението му помага да се разбере коя вълна от спектъра този коефициентсе прилага. Когато разглеждаме същото вещество, но с увеличаване на дължината на вълната на светлината, индексът на пречупване ще намалее. Това обстоятелство причинява разлагане на светлината в спектър при преминаване през леща, призма и др.

Чрез стойността на индекса на пречупване можете да определите например колко от едно вещество е разтворено в друго. Това може да бъде полезно, например, при варене на бира или когато трябва да знаете концентрацията на захар, плодове или плодове в сока. Този показател е важен както при определяне на качеството на петролните продукти, така и в бижутерията, когато е необходимо да се докаже автентичността на камък и др.

Без използването на каквото и да е вещество, скалата, която се вижда в окуляра на устройството, ще бъде напълно синя. Ако капнете обикновена дестилирана вода върху призмата, ако инструментът е правилно калибриран, границата между синьо и бели цветяще премине стриктно на нулевата отметка. Когато изучавате друго вещество, то ще се измести по скалата в зависимост от това какъв индекс на пречупване е характерен за него.

Светлината по своята същност влиза различни средина различни скорости. Колкото по-плътна е средата, толкова по-ниска е скоростта на разпространение на светлината в нея. Установена е подходяща мярка, която се отнася както до плътността на материала, така и до скоростта на разпространение на светлината в този материал. Тази мярка се нарича индекс на пречупване. За всеки материал индексът на пречупване се измерва спрямо скоростта на светлината във вакуум (вакуумът често се нарича свободно пространство). Следната формула описва тази връзка.

Колкото по-висок е индексът на пречупване на даден материал, толкова по-плътен е той. Когато лъч светлина преминава от един материал в друг (с различен индекс на пречупване), ъгълът на пречупване ще бъде различен от ъгъла на падане. Лъч светлина, проникващ през среда с по-нисък индекс на пречупване, ще излезе под ъгъл, по-голям от ъгъла на падане. Лъч светлина, проникващ в среда с висок индекс на пречупване, ще излезе под ъгъл, по-малък от ъгъла на падане. Това е показано на фиг. 3.5.

Ориз. 3.5.а. Лъч, преминаващ от среда с високо N 1 към среда с ниско N 2

Ориз. 3.5.б. Лъч, преминаващ от среда с ниско N1 към среда с високо N2

В този случай θ 1 е ъгълът на падане, а θ 2 е ъгълът на пречупване. Някои типични индекси на пречупване са изброени по-долу.

Интересно е да се отбележи, че при рентгеновите лъчи индексът на пречупване на стъклото винаги е по-малък от този на въздуха, така че при преминаване от въздух в стъкло те се отклоняват встрани от перпендикуляра, а не към перпендикуляра, както светлинните лъчи.

Оптиката е един от старите клонове на физиката. От времето на древна Гърция много философи се интересуват от законите на движението и разпространението на светлината в различни прозрачни материали като вода, стъкло, диамант и въздух. Тази статия обсъжда явлението пречупване на светлината, като се фокусира върху индекса на пречупване на въздуха.

Ефект на пречупване на светлинния лъч

Всеки в живота си се е сблъсквал стотици пъти с проявлението на този ефект, когато е гледал дъното на резервоар или чаша вода с някакъв предмет, поставен в нея. В същото време езерцето не изглеждаше толкова дълбоко, колкото беше в действителност, а предметите в чашата с вода изглеждаха деформирани или счупени.

Феноменът на пречупване се състои в прекъсване на неговата праволинейна траектория, когато пресича границата на раздела на два прозрачни материала. Да обобщим голям бройВъз основа на тези експерименти в началото на 17 век холандецът Вилеброрд Снел получава математически израз, който точно описва това явление. Този израз обикновено се пише в следната форма:

n 1 *sin(θ 1) = n 2 *sin(θ 2) = const.

Тук n 1, n 2 са абсолютните показатели на пречупване на светлината в съответния материал, θ 1 и θ 2 са ъглите между падащия и пречупения лъч и перпендикуляра към повърхностната равнина, която се прекарва през пресечната точка на лъча и този самолет.

Тази формула се нарича закон на Снел или Снел-Декарт (французинът я записва в представената форма, докато холандецът използва единици за дължина, а не синуси).

В допълнение към тази формула, явлението пречупване се описва от друг закон, който е геометричен по природа. Състои се в това, че отбелязаният перпендикуляр на равнината и два лъча (пречупен и падащ) лежат в една и съща равнина.

Абсолютен индекс на пречупване

Това количество е включено във формулата на Snell и неговата стойност играе важна роля. Математически индексът на пречупване n съответства на формулата:

Символът c е скоростта на електромагнитните вълни във вакуум. Тя е приблизително 3*10 8 m/s. Стойността v е скоростта на светлината, движеща се през средата. По този начин индексът на пречупване отразява степента на забавяне на светлината в среда спрямо безвъздушното пространство.

От горната формула следват две важни заключения:

• стойността на n винаги е по-голяма от 1 (за вакуум е равна на единица);
• това е безразмерна величина.

Например коефициентът на пречупване на въздуха е 1,00029, докато за водата е 1,33.

Коефициентът на пречупване не е постоянна стойност за определена среда. Зависи от температурата. Освен това за всяка честота електромагнитна вълнаима свое собствено значение. По този начин горните цифри съответстват на температура от 20 o C и жълтата част на видимия спектър (дължина на вълната - около 580-590 nm).

Зависимостта на n от честотата на светлината се проявява в разлагането на бялата светлина от призмата на няколко цвята, както и в образуването на дъга в небето по време на тежък дъжд.

Индекс на пречупване на светлината във въздуха

Стойността му вече е дадена по-горе (1,00029). Тъй като индексът на пречупване на въздуха се различава само в четвъртия знак след десетичната запетая от нула, за решаване на практически задачи той може да се счита за равен на единица. Лека разлика в n за въздух от единица показва, че светлината практически не се забавя от въздушните молекули, което се дължи на относително ниската му плътност. Така средната плътност на въздуха е 1,225 kg/m 3, т.е. той е повече от 800 пъти по-лек от прясната вода.

Въздухът е оптически слаба среда. Процесът на забавяне на скоростта на светлината в даден материал е от квантов характер и е свързан с актовете на поглъщане и излъчване на фотони от атомите на веществото.

Промените в състава на въздуха (например увеличаване на съдържанието на водна пара в него) и промените в температурата водят до значителни промени в индекса на пречупване. Ярък примере ефектът на мираж в пустинята, който възниква поради разликите в индексите на пречупване въздушни слоевес различни температури.

Интерфейс стъкло-въздух

Стъклото е много по-плътна среда от въздуха. Абсолютният му коефициент на пречупване варира от 1,5 до 1,66 в зависимост от вида на стъклото. Ако вземем средната стойност от 1,55, тогава пречупването на лъча на границата въздух-стъкло може да се изчисли по формулата:

sin(θ 1)/sin(θ 2) = n 2 /n 1 = n 21 = 1,55.

Стойността n 21 се нарича относителен индекс на пречупване на въздух - стъкло. Ако лъчът излезе от стъклото във въздуха, тогава трябва да използвате следната формула:

sin(θ 1)/sin(θ 2) = n 2 /n 1 = n 21 = 1/1,55 ​​= 0,645.

Ако ъгълът на пречупения лъч в последния случай е равен на 90 o, тогава съответният се нарича критичен. За границата стъкло-въздух тя е равна на:

θ 1 = arcsin(0,645) = 40,17 o.

Ако лъчът падне върху границата стъкло-въздух с ъгли, по-големи от 40,17 o, тогава той ще се отрази напълно обратно в стъклото. Това явление се нарича "пълно вътрешно отражение".

Критичният ъгъл съществува само когато лъчът се движи от плътна среда (от стъкло към въздух, но не и обратно).