पहला पलायन वेग वह न्यूनतम गति है जिस पर ग्रह की सतह के ऊपर क्षैतिज रूप से घूम रहा कोई पिंड उस पर नहीं गिरेगा, बल्कि एक गोलाकार कक्षा में चलेगा।

आइए पृथ्वी के सापेक्ष एक गैर-जड़त्वीय संदर्भ प्रणाली में किसी पिंड की गति पर विचार करें।

इस मामले में, कक्षा में वस्तु आराम की स्थिति में होगी, क्योंकि दो बल उस पर कार्य करेंगे: केन्द्रापसारक बल और गुरुत्वाकर्षण बल।

जहां m वस्तु का द्रव्यमान है, M ग्रह का द्रव्यमान है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है (6.67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

पहला पलायन वेग, R ग्रह की त्रिज्या है। संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करना (पृथ्वी के लिए 7.9 किमी/सेकेंड)।

पहला पलायन वेग गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के माध्यम से निर्धारित किया जा सकता है - चूँकि g = GM/R?, तो

दूसरा ब्रह्मांडीय वेग वह न्यूनतम गति है जो किसी वस्तु को दी जानी चाहिए जिसका द्रव्यमान द्रव्यमान की तुलना में नगण्य है खगोलीय पिंड, इस खगोलीय पिंड के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण पर काबू पाने और इसके चारों ओर एक गोलाकार कक्षा छोड़ने के लिए।

आइए ऊर्जा संरक्षण का नियम लिखें

जहां बाईं ओर ग्रह की सतह पर गतिज और स्थितिज ऊर्जाएं हैं। यहाँ m परीक्षण पिंड का द्रव्यमान है, M ग्रह का द्रव्यमान है, R ग्रह की त्रिज्या है, G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, v 2 दूसरा पलायन वेग है।

पहले और दूसरे ब्रह्मांडीय वेगों के बीच एक सरल संबंध है:

पलायन वेग का वर्ग किसी दिए गए बिंदु पर न्यूटोनियन क्षमता के दोगुने के बराबर है:

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विषय 15 पर अधिक जानकारी: प्रथम और द्वितीय ब्रह्मांडीय वेगों के लिए सूत्रों की व्युत्पत्ति:

1. मैक्सवेल का वेग वितरण. किसी अणु की सबसे संभावित मूल-माध्य-वर्ग गति।
2. 14. वृत्तीय गति के लिए केप्लर के तीसरे नियम की व्युत्पत्ति
3. 1. उन्मूलन दर. उन्मूलन दर स्थिर. अर्ध-उन्मूलन का समय
4. 7.7. रेले-जीन्स फॉर्मूला. प्लैंक की परिकल्पना. प्लैंक का सूत्र
5. 13. अंतरिक्ष और विमानन भूगणित। जलीय वातावरण में ध्वनि की विशेषताएं। नियर-रेंज मशीन विज़न सिस्टम।
6. 18. भाषण संस्कृति का नैतिक पहलू। भाषण शिष्टाचार और संचार संस्कृति। वाणी शिष्टाचार के सूत्र. परिचय, परिचय, अभिवादन एवं विदाई के शिष्टाचार सूत्र। रूसी भाषण शिष्टाचार में संबोधन के रूप में "आप" और "आप"। भाषण शिष्टाचार की राष्ट्रीय विशेषताएं।

कोई भी वस्तु, ऊपर फेंके जाने पर, देर-सबेर समाप्त हो जाती है पृथ्वी की सतह, चाहे वह पत्थर हो, कागज की शीट हो या साधारण पंख हो। उसी समय, आधी सदी पहले एक उपग्रह अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया गया था अंतरिक्ष स्टेशनया चंद्रमा अपनी कक्षाओं में घूमता रहता है, जैसे कि वे हमारे ग्रह से बिल्कुल भी प्रभावित नहीं हुए हों। ऐसा क्यों हो रहा है? चंद्रमा के पृथ्वी पर गिरने का ख़तरा क्यों नहीं है, और पृथ्वी सूर्य की ओर क्यों नहीं बढ़ रही है? क्या यह उन पर काम नहीं करता? सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण?

स्कूल के भौतिकी पाठ्यक्रम से हम जानते हैं कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण किसी भी भौतिक शरीर को प्रभावित करता है। तब यह मान लेना तर्कसंगत होगा कि कोई शक्ति है जो गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव को निष्क्रिय कर देती है। इस बल को आमतौर पर केन्द्रापसारक कहा जाता है। धागे के एक सिरे पर एक छोटा वजन बांधकर और उसे गोलाकार में खोलकर इसका प्रभाव आसानी से महसूस किया जा सकता है। इसके अलावा, घूर्णन गति जितनी अधिक होगी, धागे का तनाव उतना ही मजबूत होगा, और हम भार को जितनी धीमी गति से घुमाएंगे, उसके नीचे गिरने की संभावना उतनी ही अधिक होगी।

इस प्रकार, हम "ब्रह्मांडीय वेग" की अवधारणा के बहुत करीब हैं। संक्षेप में, इसे उस गति के रूप में वर्णित किया जा सकता है जो किसी भी वस्तु को आकाशीय पिंड के गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने की अनुमति देती है। भूमिका किसी ग्रह, उसकी या किसी अन्य प्रणाली की हो सकती है। कक्षा में घूमने वाली प्रत्येक वस्तु में पलायन वेग होता है। वैसे, कक्षा का आकार और आकार उस गति के परिमाण और दिशा पर निर्भर करता है जो इंजन बंद होने के समय दी गई वस्तु को प्राप्त हुई थी, और वह ऊंचाई जिस पर यह घटना घटी थी।

पलायन वेग चार प्रकार के होते हैं। उनमें से सबसे छोटा पहला है। गोलाकार कक्षा में प्रवेश करने के लिए यह सबसे कम गति होनी चाहिए। इसका मूल्य निम्न सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है:

V1=√µ/r, कहाँ

µ - भूकेंद्रिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r प्रक्षेपण बिंदु से पृथ्वी के केंद्र तक की दूरी है।

इस तथ्य के कारण कि हमारे ग्रह का आकार एक पूर्ण क्षेत्र नहीं है (ध्रुवों पर यह थोड़ा चपटा लगता है), केंद्र से सतह तक की दूरी भूमध्य रेखा पर सबसे बड़ी है - 6378.1। 10(3) मीटर, और ध्रुवों पर न्यूनतम - 6356.8। 10(3) मी. यदि हम औसत मान लें - 6371. 10(3) मीटर, तो हमें V1 7.91 किमी/सेकेंड के बराबर मिलता है।

पलायन वेग उतना ही अधिक होगा यह मान, कक्षा जितनी अधिक लंबी होती जाएगी, पृथ्वी से उतनी ही अधिक दूरी तक दूर होती जाएगी। किसी बिंदु पर, यह कक्षा टूट जाएगी, एक परवलय का आकार ले लेगी, और अंतरिक्ष यान अंतरिक्ष के विस्तार को हल करने के लिए निकल पड़ेगा। ग्रह छोड़ने के लिए, जहाज में दूसरा पलायन वेग होना चाहिए। इसकी गणना सूत्र V2=√2µ/r का उपयोग करके की जा सकती है। हमारे ग्रह के लिए, यह मान 11.2 किमी/सेकेंड है।

खगोलविदों ने लंबे समय से यह निर्धारित किया है कि हमारे घरेलू सिस्टम के प्रत्येक ग्रह के लिए पलायन वेग क्या है, पहला और दूसरा दोनों। यदि आप स्थिरांक µ को उत्पाद fM से प्रतिस्थापित करते हैं, तो उपरोक्त सूत्रों का उपयोग करके उनकी गणना आसानी से की जा सकती है, जिसमें M रुचि के खगोलीय पिंड का द्रव्यमान है, और f गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है (f = 6.673 x 10(-11) m3 /(किग्रा x s2).

तीसरी ब्रह्मांडीय गति किसी को भी सूर्य के गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने और अपने मूल सौर मंडल को छोड़ने की अनुमति देगी। यदि आप सूर्य के सापेक्ष इसकी गणना करते हैं, तो आपको 42.1 किमी/सेकेंड का मान मिलता है। और पृथ्वी से सौर कक्षा में प्रवेश करने के लिए, आपको 16.6 किमी/सेकेंड तक गति बढ़ाने की आवश्यकता होगी।

और अंत में, चौथा पलायन वेग। इसकी मदद से आप आकाशगंगा के गुरुत्वाकर्षण पर ही काबू पा सकते हैं। इसका परिमाण आकाशगंगा के निर्देशांक के आधार पर भिन्न होता है। हमारे लिए, यह मान लगभग 550 किमी/सेकेंड है (यदि सूर्य के सापेक्ष गणना की जाए)।

लेखन के सबसे पहले स्रोत, मौखिक किंवदंतियाँ और मुँह से मुँह तक प्रसारित कहानियाँ मनुष्य की पक्षी की तरह उड़ने की इच्छा की गवाही देती हैं। और अब उड़ने वाली मशीनें आसानी से किसी भी पक्षी से आगे निकल जाती हैं। लेकिन मनुष्य ने न केवल हवाई क्षेत्र में महारत हासिल कर ली, बल्कि यह उसे पर्याप्त नहीं लगा।

निकट अंतरिक्ष की सक्रिय रूप से खोज की जा रही है; पृथ्वी की कक्षा में आवासीय, वैज्ञानिक और तकनीकी मॉड्यूल से युक्त संपूर्ण परिसर हैं। लाल ग्रह - मंगल - पर स्वचालित अनुसंधान वाहन पूरी ताकत से घूम रहे हैं, चंद्रमा की सतह पर "मानवता के बड़े कदम" उठाए जा रहे हैं, और वोयाजर मिशन आम तौर पर अपने गृह तारे को हमेशा के लिए छोड़ रहे हैं। अंतरिक्ष में वाहन कितनी तेजी से उड़ते हैं? "दूसरी ब्रह्मांडीय गति" - इस वाक्यांश का क्या मतलब होता है?

धरती से कैसे नाता तोड़ें और कैसे छोड़ें

सबसे पहले, आइए देखें कि हमारा अंतरिक्ष यान आम तौर पर कैसे उड़ता है। आइए कल्पना करें कि पृथ्वी की सतह पर कोई शानदार टावर बनाया गया है। इतना ऊँचा कि इसका शीर्ष ऐसे स्थान पर स्थित है जहाँ बिल्कुल भी हवा नहीं है। संरचना के ऊपरी मंच पर हम विभिन्न प्रारंभिक वेगों के साथ प्रक्षेप्य दागने में सक्षम तोप रखते हैं।

पहले प्रक्षेप्य को आवेश में थोड़ी मात्रा में बारूद के साथ दागा जाता है। टावर के पास एक गोला गिरता है. यदि प्रत्येक बाद की गोली दागी जाती है, तो आवेश की शक्ति को क्रमिक रूप से बढ़ाते हुए, तोप से दागे गए गोले ग्लोब का चक्कर लगाते हुए और भी दूर गिरेंगे।

बशर्ते कि हमारी बंदूक इतनी ऊंचाई पर लगी हो कि गोले वायुमंडल के बाहर उड़ेंगे और हवा उनकी गति को धीमा नहीं करेगी। निश्चित क्षणप्रक्षेप्य (आकृति में संख्या 6) ग्रह की सतह पर बिल्कुल भी नहीं गिरेगा। इसके चारों ओर घूमने के बाद, यह उस तोप के बगल से उड़ेगा जिसने इसे दागा था और दूसरे, तीसरे सर्कल आदि में जाएगा। हम इस प्रभाव को तब देख पाएंगे जब प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति 7.91 किलोमीटर प्रति सेकंड होगी - यह है पहली ब्रह्मांडीय गति.

यदि गति और बढ़ा दी जाए तो क्या होगा? यदि आप एक तोप से एक प्रक्षेप्य दागते हैं ताकि वह 11 किमी/सेकेंड से अधिक तेजी से उड़ सके, तो इसका प्रक्षेप पथ एक दीर्घवृत्त से एक परवलय में बदल जाएगा (आकृति में पंक्ति 7) और, गुरुत्वाकर्षण बल पर काबू पाने के बाद, यह हमारे ग्रह को छोड़ देगा हमेशा के लिए। आकाशीय यांत्रिकी में यह दूसरा पलायन वेग है।

प्रथम कौन था

प्रौद्योगिकी को इतनी गति देने वाले प्रथम व्यक्ति कौन थे? पहले और दूसरे दोनों ब्रह्मांडीय वेग सोवियत इंजीनियरों द्वारा निर्मित उपकरणों द्वारा प्राप्त किए गए थे।

1957 की शरद ऋतु में, सोवियत पी-7 प्रक्षेपण यान ने, अपने पहले पलायन वेग तक पहुँचकर, मानव जाति के इतिहास में पहला कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी की कक्षा में प्रक्षेपित किया। लेकिन एक व्यक्ति स्वयं नहीं होगा यदि वह अपने पालने के चारों ओर चक्कर लगाने के भाग्य से संतुष्ट है।

वस्तुतः दो साल बाद, फिर से सोवियत अंतरिक्ष यान द्वारा, रॉकेटों का दूसरा पलायन वेग हासिल किया गया, जिससे मिशन को गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने और चंद्रमा की ओर बढ़ने की अनुमति मिली।

गणना कैसे करें

ब्रह्माण्डीय वेगों का परिमाण किस पर निर्भर करता है? जाहिर है, सबसे पहले, गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की शक्ति से जो ब्रह्मांडीय शरीर बनाता है। क्षुद्रग्रह से दूर जाना एक बात है, जहां आप गेंद को जोर से घुमाकर और अंतरिक्ष में फेंककर आसानी से दूसरा भागने का वेग दे सकते हैं। पृथ्वी को उसके द्रव्यमान सहित छोड़ना दूसरी बात है।

एक और बारीकियां है. सूर्य की परिक्रमा करने वाले दो ग्रहों पर विचार करें: बुध और हाल ही में खोजा गया लघु ग्रह, एरिस। दोनों ब्रह्मांडीय पिंड समान द्रव्यमान के साथ एक ही तारे के चारों ओर घूमते हैं। लेकिन बुध का पलायन वेग लगभग 50 किमी/सेकंड है, जबकि एरिस अपनी कक्षा में बहुत धीमी गति से उड़ता है - लगभग 3.5 किमी/सेकेंड। क्या बात क्या बात? और तथ्य यह है कि एरिस बुध की तुलना में प्रकाशमान से 200 गुना अधिक दूर है और वहां सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल 200 गुना कमजोर घन है। इसलिए, एक अन्य कारक ब्रह्मांडीय शरीर के केंद्र से दूरी है। अर्थात्, हम इसके जितना करीब होंगे, दूसरा पलायन वेग उतना ही अधिक होगा। प्रथम पलायन वेग का सूत्र एक स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से ज्ञात होता है।

• G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, जिसे गणना में 6.67 ∙ 10 -11 m 3 ∙s -2 ∙kg माना गया है;
• एम ब्रह्मांडीय शरीर का द्रव्यमान है;
• आर ग्रह के केंद्र से कक्षा (घूर्णन की त्रिज्या) तक की दूरी है।

दूसरे पलायन वेग की गणना करना कठिन नहीं है। इसका सूत्र नीचे दिया गया है.

पृथ्वी की कक्षा के क्षेत्र में रहते हुए सौर मंडल को हमेशा के लिए छोड़ने के लिए, 47 किमी/सेकेंड की गति (सूर्य के सापेक्ष) तक तेजी लाना आवश्यक है, जिसे आमतौर पर तीसरी ब्रह्मांडीय गति कहा जाता है।

हमारा सूर्य, अपने चारों ओर के ग्रहों की तरह, स्वयं आकाशगंगा के केंद्र के चारों ओर घूमता है, जिसे कहा जाता है आकाशगंगा, लगभग 250 किलोमीटर प्रति सेकंड की गति से। आकाशगंगा को हमेशा के लिए अलविदा कहने के लिए, उसे लगभग 650 किमी/सेकेंड (ब्रह्मांडीय गति संख्या 4) की गति की आवश्यकता होगी।

एक छोटे क्षुद्रग्रह के लिए दूसरा पलायन वेग लगभग 30-60 मीटर/सेकेंड है। ऐसी वस्तु को अंतरिक्ष में उड़ना मुश्किल नहीं है। एक और बात - न्यूट्रॉन तारेया इससे भी बदतर कुछ - ब्लैक होल। के लिए दूसरा पलायन वेग ब्लैक होल- प्रति सेकंड 300 हजार किलोमीटर से अधिक - प्रकाश की गति से ऊपर। यही कारण है कि कोई भी वस्तु, यहाँ तक कि प्रकाश भी, इस ब्रह्मांडीय राक्षस के आलिंगन से बच नहीं पाता है।

किसी निश्चित ग्रह के आकार और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से जुड़े दो विशिष्ट "ब्रह्मांडीय" वेगों को निर्धारित करना। हम ग्रह को एक गेंद मानेंगे।

चावल। 5.8. पृथ्वी के चारों ओर उपग्रहों के विभिन्न प्रक्षेपपथ

प्रथम ब्रह्मांडीय गतिवे ऐसी क्षैतिज रूप से निर्देशित न्यूनतम गति कहते हैं जिस पर कोई पिंड पृथ्वी के चारों ओर एक गोलाकार कक्षा में घूम सके, यानी पृथ्वी के कृत्रिम उपग्रह में बदल सके।

यह, निश्चित रूप से, एक आदर्शीकरण है, सबसे पहले, ग्रह एक गेंद नहीं है, और दूसरी बात, अगर ग्रह के पास पर्याप्त है सघन वातावरण, तो ऐसा उपग्रह - भले ही इसे प्रक्षेपित किया जा सके - बहुत जल्दी नष्ट हो जाएगा। दूसरी बात यह है कि, मान लीजिए, 200 किमी की सतह से ऊपर औसत ऊंचाई पर आयनमंडल में उड़ने वाले एक पृथ्वी उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या पृथ्वी की औसत त्रिज्या से केवल लगभग 3% भिन्न होती है।

त्रिज्या (चित्र 5.9) के साथ वृत्ताकार कक्षा में घूम रहे एक उपग्रह पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करता है, जिससे उसे सामान्य त्वरण

चावल। 5.9. आंदोलन कृत्रिम उपग्रहपृथ्वी एक वृत्ताकार कक्षा में

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार हमारे पास है

यदि उपग्रह पृथ्वी की सतह के करीब चला जाता है, तो

इसलिए, पृथ्वी पर हमें मिलता है

यह देखा जा सकता है कि यह वास्तव में ग्रह के मापदंडों द्वारा निर्धारित होता है: इसकी त्रिज्या और द्रव्यमान।

किसी उपग्रह का पृथ्वी के चारों ओर परिभ्रमण काल ​​होता है

उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या कहां है, और इसकी कक्षीय गति कहां है।

कक्षीय अवधि का न्यूनतम मान उस कक्षा में घूमने पर प्राप्त होता है जिसकी त्रिज्या ग्रह की त्रिज्या के बराबर होती है:

इसलिए पहले पलायन वेग को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है: ग्रह के चारों ओर क्रांति की न्यूनतम अवधि के साथ एक गोलाकार कक्षा में एक उपग्रह की गति।

कक्षीय त्रिज्या बढ़ने के साथ कक्षीय अवधि बढ़ती है।

यदि किसी उपग्रह की परिक्रमण अवधि अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी की परिक्रमण अवधि के बराबर है और उनके घूर्णन की दिशाएँ मेल खाती हैं, और कक्षा भूमध्यरेखीय तल में स्थित है, तो ऐसे उपग्रह को कहा जाता है भू-स्थिर.

एक भूस्थैतिक उपग्रह लगातार पृथ्वी की सतह पर एक ही बिंदु पर लटका रहता है (चित्र 5.10)।

चावल। 5.10. भूस्थैतिक उपग्रह की गति

किसी पिंड के गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र को छोड़ने के लिए, यानी इतनी दूरी पर जाने के लिए जहां पृथ्वी के प्रति आकर्षण महत्वपूर्ण भूमिका निभाना बंद कर दे, यह आवश्यक है दूसरा पलायन वेग(चित्र 5.11)।

दूसरा पलायन वेगवे वह न्यूनतम गति कहते हैं जो किसी पिंड को प्रदान की जानी चाहिए ताकि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में उसकी कक्षा परवलयिक हो जाए, यानी कि पिंड सूर्य के उपग्रह में बदल सके।

चावल। 5.11. दूसरा पलायन वेग

किसी पिंड के लिए (पर्यावरणीय प्रतिरोध के अभाव में) गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने और बाहरी अंतरिक्ष में जाने के लिए, यह आवश्यक है कि ग्रह की सतह पर पिंड की गतिज ऊर्जा उसके विरुद्ध किए गए कार्य के बराबर (या उससे अधिक) हो। गुरुत्वाकर्षण बल. आइए यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम लिखें इऐसा शरीर. ग्रह की सतह पर, विशेष रूप से पृथ्वी पर

यदि पिंड ग्रह से अनंत दूरी पर आराम कर रहा है तो गति न्यूनतम होगी

इन दोनों भावों को समान करने पर, हम पाते हैं

हमारे पास दूसरा पलायन वेग कहाँ से है

लॉन्च की गई वस्तु को आवश्यक गति (पहली या दूसरी ब्रह्मांडीय गति) प्रदान करने के लिए, पृथ्वी के घूर्णन की रैखिक गति का उपयोग करना फायदेमंद है, यानी, इसे भूमध्य रेखा के जितना संभव हो उतना करीब लॉन्च करें, जहां यह गति, जैसा कि हमारे पास है देखा गया, 463 मीटर/सेकंड (अधिक सटीक रूप से 465.10 मीटर/सेकेंड) है। इस मामले में, प्रक्षेपण की दिशा पृथ्वी के घूमने की दिशा से मेल खाना चाहिए - पश्चिम से पूर्व की ओर। यह गणना करना आसान है कि इस तरह आप ऊर्जा लागत में कई प्रतिशत लाभ प्राप्त कर सकते हैं।

फेंकने के बिंदु पर शरीर को दी गई प्रारंभिक गति पर निर्भर करता है एपृथ्वी की सतह पर संभव है निम्नलिखित प्रकारगतिविधियाँ (चित्र 5.8 और 5.12):

चावल। 5.12. फेंकने की गति के आधार पर कण प्रक्षेपवक्र के आकार

किसी भी अन्य ब्रह्मांडीय पिंड, उदाहरण के लिए सूर्य, के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में गति की गणना बिल्कुल उसी तरह की जाती है। प्रकाशमान के गुरुत्वाकर्षण बल पर काबू पाने और सौर मंडल को छोड़ने के लिए, सूर्य के सापेक्ष आराम कर रही एक वस्तु और उससे पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या (ऊपर देखें) के बराबर दूरी पर स्थित, को न्यूनतम गति दी जानी चाहिए , समानता से निर्धारित होता है

जहां, याद रखें, पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या है, और सूर्य का द्रव्यमान है।

इससे यह सूत्र निकलता है, अभिव्यक्ति के समानदूसरे पलायन वेग के लिए, जहां पृथ्वी के द्रव्यमान को सूर्य के द्रव्यमान से और पृथ्वी की त्रिज्या को पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या से बदलना आवश्यक है:

आइए हम इस बात पर जोर दें कि यह वह न्यूनतम गति है जो पृथ्वी की कक्षा में स्थित एक स्थिर पिंड को सूर्य के गुरुत्वाकर्षण पर काबू पाने के लिए दी जानी चाहिए।

कनेक्शन पर भी ध्यान दें

पृथ्वी की कक्षीय गति के साथ. यह संबंध, जैसा कि होना चाहिए - पृथ्वी सूर्य का उपग्रह है, पहले और दूसरे ब्रह्मांडीय वेगों और के बीच समान है।

व्यवहार में, हम पृथ्वी से एक रॉकेट लॉन्च करते हैं, इसलिए यह स्पष्ट रूप से सूर्य के चारों ओर कक्षीय गति में भाग लेता है। जैसा कि ऊपर दिखाया गया है, पृथ्वी सूर्य के चारों ओर रैखिक गति से घूमती है

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति की दिशा में रॉकेट लॉन्च करने की सलाह दी जाती है।

वह गति जो पृथ्वी पर किसी पिंड को सौर मंडल को हमेशा के लिए छोड़ने के लिए प्रदान की जानी चाहिए, कहलाती है तीसरा पलायन वेग .

गति किस दिशा पर निर्भर करती है अंतरिक्ष यानगुरुत्वाकर्षण का क्षेत्र छोड़ देता है। इष्टतम शुरुआत में, यह गति लगभग = 6.6 किमी/सेकेंड है।

इस संख्या की उत्पत्ति को ऊर्जा विचार से भी समझा जा सकता है। ऐसा प्रतीत होता है कि यह रॉकेट को पृथ्वी के सापेक्ष उसकी गति बताने के लिए पर्याप्त है

सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति की दिशा में, और यह सौर मंडल को छोड़ देगा। लेकिन यह सही होगा यदि पृथ्वी का अपना गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र न होता। शरीर की गति इतनी होनी चाहिए कि वह पहले ही गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र से दूर जा चुका हो। इसलिए, तीसरे पलायन वेग की गणना करना दूसरे पलायन वेग की गणना के समान है, लेकिन एक अतिरिक्त शर्त के साथ - पृथ्वी से काफी दूरी पर स्थित एक पिंड की गति अभी भी होनी चाहिए:

इस समीकरण में, हम पृथ्वी की सतह (समीकरण के बाईं ओर दूसरा पद) पर किसी पिंड की संभावित ऊर्जा को दूसरे पलायन वेग के पहले प्राप्त सूत्र के अनुसार दूसरे पलायन वेग के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं।

यहां से हम पाते हैं

अतिरिक्त जानकारी

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - सिवुखिन डी.वी. भौतिकी का सामान्य पाठ्यक्रम, खंड 1, यांत्रिकी एड। विज्ञान 1979 - पृ. 325-332 (§61, 62): सभी ब्रह्मांडीय वेगों (तीसरे सहित) के सूत्र प्राप्त किए गए, अंतरिक्ष यान की गति के बारे में समस्याएं हल की गईं, केप्लर के नियम सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम से प्राप्त किए गए।

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - पत्रिका "क्वांट" - सूर्य के लिए एक अंतरिक्ष यान की उड़ान (ए. बयाल्को)।

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - क्वांट पत्रिका - तारकीय गतिकी (ए. चेर्निन)।

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - स्ट्रेलकोव एस.पी. यांत्रिकी एड. विज्ञान 1971 - पीपी. 138-143 (§§ 40, 41): चिपचिपा घर्षण, न्यूटन का नियम।

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - "क्वांट" पत्रिका - गुरुत्वाकर्षण मशीन (ए. संबेलाशविली)।

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""बिब्लियोटेक्का_""क्वांट""/_""बिब्लियोटेक्का_""क्वांट""।html#029 - ए.वी. बायलको "हमारा ग्रह - पृथ्वी"। विज्ञान 1983, अध्याय. 1, पैराग्राफ 3, पृ. 23-26 - स्थिति का एक आरेख प्रदान किया गया है सौर परिवारहमारी आकाशगंगा में, ब्रह्मांडीय माइक्रोवेव पृष्ठभूमि विकिरण के सापेक्ष सूर्य और आकाशगंगा की गति की दिशा और गति।

दूसरा "स्थलीय" पलायन वेग हैयह वह गति है जिसे शरीर को सूचित किया जाना चाहिए पृथ्वी के सापेक्ष,ताकि यह गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र पर काबू पा सके, यानी। यह पृथ्वी से अनंत दूरी तक जाने में सक्षम निकला।

सूर्य, चंद्रमा, ग्रहों, तारों आदि के शरीर पर पड़ने वाले प्रभाव की उपेक्षा करना। और यह मानते हुए कि पृथ्वी-पिंड प्रणाली में कोई गैर-रूढ़िवादी बल नहीं हैं (और वास्तव में कुछ हैं - ये वायुमंडलीय प्रतिरोध बल हैं), हम इस प्रणाली को बंद और रूढ़िवादी मान सकते हैं। ऐसी प्रणाली में, कुल यांत्रिक ऊर्जा एक स्थिर मात्रा होती है।

यदि संभावित ऊर्जा का शून्य स्तर अनंत पर चुना जाता है, तो प्रक्षेपवक्र में किसी भी बिंदु पर शरीर की कुल यांत्रिक ऊर्जा शून्य के बराबर होगी (जैसे-जैसे शरीर पृथ्वी से दूर जाता है, शुरुआत में इसे गतिज ऊर्जा प्रदान की जाती है) अनंत पर, जहां शरीर की स्थितिज ऊर्जा शून्य है, विभव में परिवर्तित हो जाएगी।

गतिज ऊर्जा भी शून्य हो जायेगी इ को =0. अत: कुल ऊर्जा इ= इ पी + इ को . = 0.)

प्रारंभ में (पृथ्वी की सतह पर) और अनंत पर पिंड की कुल ऊर्जा को बराबर करके, हम दूसरे पलायन वेग की गणना कर सकते हैं। प्रारंभ में शरीर में सकारात्मक गतिज ऊर्जा होती है
और नकारात्मकसंभावित ऊर्जा
,एम - शरीर का भार; एम एच - पृथ्वी का द्रव्यमान; II - प्रारंभ में शरीर की गति (वांछित पलायन वेग); आर एच- पृथ्वी की त्रिज्या (हम मानते हैं कि पिंड पृथ्वी की सतह के निकट आवश्यक पलायन वेग प्राप्त कर लेता है)।

शरीर की कुल ऊर्जा
(12.16)

कहाँ
(12.17)

पृथ्वी के द्रव्यमान को गुरुत्वाकर्षण के त्वरण g0 (पृथ्वी की सतह के निकट) के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:
.

इस अभिव्यक्ति को (12.17) में प्रतिस्थापित करने पर, हम अंततः प्राप्त करते हैं

(12.18)

क्योंकि
पहला पलायन वेग है।

V. एक यांत्रिक प्रणाली के लिए संतुलन की स्थिति।

केवल एक रूढ़िवादी बल को एक निश्चित शरीर पर कार्य करने दें। इसका मतलब यह है कि यह शरीर उन निकायों के साथ मिलकर बनता है जिनके साथ यह संपर्क करता है बंद रूढ़िवादी प्रणाली. चलो पता करते हैं

प्रश्न में शरीर किन परिस्थितियों में संतुलन की स्थिति में होगा (हम इन स्थितियों को तैयार करते हैं ऊर्जा की दृष्टि से)

सन्तुलन की दृष्टि से स्थितियाँ वक्ताओंहम जानते हैं: कोई वस्तु संतुलन में होती है यदि उसकी गति और उस पर कार्य करने वाले सभी बलों का ज्यामितीय योग बराबर हो शून्य:

(12.19)

(12.20)

मान लीजिए कि शरीर पर कार्य करने वाला रूढ़िवादी बल ऐसा है कि शरीर की संभावित ऊर्जा केवल एक निर्देशांक पर निर्भर करती है, उदाहरण के लिए, एक्स. इस निर्भरता का ग्राफ चित्र 23 में दिखाया गया है। संभावित ऊर्जा और बल के बीच संबंध से यह पता चलता है कि संतुलन की स्थिति में

के संबंध में संभावित ऊर्जा का व्युत्पन्न एक्सशून्य के बराबर.

(12.21)

वे। संतुलन की स्थिति में, शरीर में संभावित ऊर्जा का अत्यधिक भंडार होता है। आइए सुनिश्चित करें कि स्थितिज ऊर्जा स्थिर संतुलन की स्थिति में है न्यूनतम, और अस्थिर संतुलन की स्थिति में - अधिकतम.

3. किसी प्रणाली के स्थिर संतुलन की विशेषता इस तथ्य से होती है कि जब प्रणाली इस स्थिति से विचलित होती है, तो बल उत्पन्न होते हैं रिटर्निंगसिस्टम को उसकी मूल स्थिति में लाना।

पी अस्थिर संतुलन की स्थिति से विचलित होने पर, बल उत्पन्न होते हैं जो प्रणाली को और अधिक विचलित कर देते हैं। आगेमूल स्थिति से. आइए शरीर को स्थिति से बाहर झुकाएँ ए बाएं(चित्र 23 देखें)। इससे ताकत पैदा होगी , जिसका अक्ष पर प्रक्षेपण एक्सके बराबर है:

(12.22)

यौगिक
बिंदु पर नकारात्मक (कोण
- कुंद)। (12.22) से यह इस प्रकार है, >0; बल की दिशा माचिसअक्ष दिशा के साथ एक्स, अर्थात। दिशात्मक बल संतुलन की स्थिति के लिएए. शरीर बिना किसी अतिरिक्त प्रभाव के स्वतः ही संतुलन स्थिति में लौट आएगा। इसलिए, राज्य ए- राज्य टिकाऊसंतुलन। लेकिन इस अवस्था में, जैसा कि ग्राफ से देखा जा सकता है, स्थितिज ऊर्जा कम से कम।

4. आइए शरीर को स्थिति से बाहर झुकाएँ बी बाईं ओर भी. बल का प्रक्षेपण
प्रति अक्ष एक्स:

यह पता चला है नकारात्मक (
>0, कोण के बाद से
मसालेदार)।

इसका मतलब है कि बल की दिशा
विलोमसकारात्मक अक्ष दिशा एक्स, अर्थात। बल
निर्देशित संतुलन की स्थिति से.राज्य बी, जिसमें स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है, अस्थिर.

इस प्रकार, सक्षम टिकाऊसिस्टम की संभावित ऊर्जा का संतुलन कम से कम, योग्य अस्थिरसंतुलन - संतुलन अधिकतम।

यदि यह ज्ञात हो कि किसी निकाय की स्थितिज ऊर्जा है कम से कम,इसका मतलब यह नहीं है कि सिस्टम संतुलन में है। यह भी आवश्यक है कि इस अवस्था में सिस्टम में गतिज ऊर्जा न हो:
(12.23)

तो, सिस्टम स्थिर संतुलन की स्थिति में है यदि इ को=0, ए इ पीकम से कम। अगर इ को=0, ए इ पीअधिकतम है, तो सिस्टम अस्थिर संतुलन में है।

समस्याओं को सुलझाने के उदाहरण

उदाहरण 1।एक आदमी ज़ुकोवस्की बेंच के केंद्र में खड़ा है और जड़ता से इसके साथ घूमता है। आवृत्ति
घूर्णन अक्ष के सापेक्ष मानव शरीर की जड़ता का क्षण
भुजाओं तक फैली हुई भुजाओं में, एक व्यक्ति दो वज़न उठाता है
प्रत्येक। वज़न के बीच की दूरी

यदि कोई व्यक्ति अपनी भुजाएं नीचे कर ले और दूरी बना ले तो एक बेंच प्रति सेकंड कितने चक्कर लगाएगी? के बीच वजन बराबर होगा
बेंच के जड़त्व आघूर्ण की उपेक्षा करें।

समाधान।बेंच के साथ वजन रखने वाला व्यक्ति (चित्र 24 देखें) एक पृथक यांत्रिक प्रणाली का गठन करता है, इसलिए कोणीय गति
इस प्रणाली का एक स्थिर मान होना चाहिए.

इसलिए, हमारे मामले के लिए

कहाँ और - एक व्यक्ति की जड़ता का क्षण और एक बेंच और फैली हुई भुजाओं वाले व्यक्ति का कोणीय वेग। और
- मानव शरीर की जड़ता का क्षण और बेंच का कोणीय वेग और अपनी भुजाएं नीचे झुकाए व्यक्ति का कोणीय वेग। यहाँ से
, आवृत्ति के माध्यम से कोणीय वेग को प्रतिस्थापित करना (
), हम पाते हैं

इस समस्या में माना गया सिस्टम की जड़ता का क्षण मानव शरीर की जड़ता के क्षण के योग के बराबर है और किसी व्यक्ति के हाथों में भार की जड़ता का क्षण, जिसे किसी भौतिक बिंदु की जड़ता के क्षण के सूत्र द्वारा निर्धारित किया जा सकता है

इस तरह,

कहाँ
प्रत्येक भार का द्रव्यमान, और
उनके बीच प्रारंभिक और अंतिम दूरी। की गई टिप्पणियों को ध्यान में रखते हुए, हमारे पास है

मात्राओं के संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम पाते हैं

उदाहरण 2.रॉड की लंबाई
और द्रव्यमान
छड़ के ऊपरी सिरे से गुजरने वाली एक निश्चित धुरी के चारों ओर घूम सकता है (चित्र 25 देखें)। के द्रव्यमान वाली एक गोली
, गति से क्षैतिज दिशा में उड़ना
, और रॉड में फंस जाता है।

किस कोण पर क्या प्रभाव के बाद छड़ विक्षेपित हो जाएगी?

समाधान।गोली के प्रभाव को बेलोचदार माना जाना चाहिए: प्रभाव के बाद, गोली और रॉड पर संबंधित बिंदु दोनों समान गति से चलेंगे।

सबसे पहले, गोली, छड़ से टकराकर, इसे नगण्य समय में एक निश्चित कोणीय वेग के साथ गति में सेट कर देती है और इसे कुछ गतिज ऊर्जा देता है
कहाँ
घूर्णन अक्ष के सापेक्ष छड़ की जड़ता का क्षण। फिर छड़ एक निश्चित कोण से घूमती है, और इसका गुरुत्वाकर्षण केंद्र एक निश्चित ऊंचाई तक बढ़ जाता है
.

विक्षेपित स्थिति में, छड़ में स्थितिज ऊर्जा होगी

स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा के कारण प्राप्त होती है और ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार इसके बराबर होती है, अर्थात।

, कहाँ

कोणीय वेग निर्धारित करने के लिए आइए कोणीय संवेग के संरक्षण के नियम का उपयोग करें।

प्रभाव के प्रारंभिक क्षण में, छड़ का कोणीय वेग
और इसलिए छड़ का कोणीय संवेग
गोली रैखिक वेग से छड़ को छू गयी , और छड़ में गहराई तक जाना शुरू कर दिया, इसे कोणीय त्वरण प्रदान किया और अपनी धुरी के चारों ओर छड़ के घूमने में भाग लिया।

प्रारंभिक गोली आवेग
कहाँ
घूर्णन अक्ष से गोली के प्रभाव बिंदु की दूरी।

प्रभाव के अंतिम क्षण में, छड़ का वेग कोणीय था , और गोली - रैखिक गति की दूरी पर स्थित छड़ के बिंदुओं की रैखिक गति के बराबर घूर्णन अक्ष से.

क्योंकि
, फिर गोली का अंतिम कोणीय संवेग

कोणीय संवेग के संरक्षण के नियम को लागू करके हम लिख सकते हैं

संख्यात्मक मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

इसके बाद हम पाते हैं

स्व-परीक्षण प्रश्न

निकायों की किस प्रणाली को बंद कहा जाता है?

2. परस्पर क्रिया करने वाले निकायों की किस प्रणाली को रूढ़िवादी कहा जाता है?

किसी व्यक्तिगत पिंड का संवेग किन परिस्थितियों में संरक्षित रहता है?

निकायों की एक प्रणाली के लिए संवेग के संरक्षण का नियम तैयार करें।

कोणीय संवेग के संरक्षण का नियम तैयार करें (एक व्यक्तिगत पिंड और पिंडों की एक प्रणाली के लिए)।

यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण का नियम बनाइये।

किन प्रणालियों को विघटनकारी कहा जाता है?

पिंडों के बीच टकराव क्या है?

कौन सी टक्कर पूर्णतः बेलोचदार कहलाती है और कौन सी टक्कर पूर्णतया लोचदार कहलाती है?

10.एक बंद प्रणाली बनाने वाले पिंडों के बिल्कुल बेलोचदार और बिल्कुल लोचदार टकराव के दौरान कौन से नियम संतुष्ट होते हैं?

11.दूसरा पलायन वेग क्या है? इस गति के लिए एक सूत्र निकालें।

एक यांत्रिक प्रणाली की संतुलन स्थितियों का निरूपण करें।