دون معرفة كيفية تبسيط الكسر وامتلاك مهارة متسقة في حله أمثلة مماثلةمن الصعب جدًا دراسة الجبر في المدرسة. كلما تقدمت في الأمر، كلما زاد تداخله مع معرفتك الأساسية بتبسيط الكسور. معلومات جديدة. أولاً، تظهر القوى، ثم العوامل، التي تصبح فيما بعد كثيرات الحدود.
كيف يمكنك تجنب الخلط هنا؟ قم بتوحيد المهارات في المواضيع السابقة تمامًا والاستعداد تدريجيًا لمعرفة كيفية تقليل الكسر، والذي يصبح أكثر تعقيدًا من سنة إلى أخرى.
معرفة أساسية
بدونها، لن تتمكن من التعامل مع المهام على أي مستوى. لكي تفهم، عليك أن تفهم نقطتين بسيطتين. أولاً: يمكنك فقط تقليل العوامل. تبين أن هذا الفارق الدقيق مهم جدًا عندما تظهر كثيرات الحدود في البسط أو المقام. ثم تحتاج إلى التمييز بوضوح بين مكان المضاعف ومكان الإضافة.
النقطة الثانية تقول أنه يمكن تمثيل أي عدد في صورة عوامل. علاوة على ذلك، فإن نتيجة التخفيض هي الكسر الذي لم يعد من الممكن تبسيط بسطه ومقامه.
قواعد للحد من الكسور المشتركة
أولاً، يجب عليك التحقق مما إذا كان البسط قابلاً للقسمة على المقام أو العكس. إذن هذا هو الرقم بالتحديد الذي يجب تخفيضه. هذا هو الخيار الأبسط.
والثاني هو التحليل مظهرأعداد. وإذا انتهى كلاهما بصفر واحد أو أكثر، فيمكن اختصارهما بمقدار 10 أو 100 أو ألف. هنا يمكنك ملاحظة ما إذا كانت الأرقام زوجية. إذا كانت الإجابة بنعم، فيمكنك قطعها بأمان بمقدار اثنين.
القاعدة الثالثة لتبسيط الكسر هي تحليل البسط والمقام إلى عوامل أولية. في هذا الوقت، تحتاج إلى استخدام كل معرفتك بنشاط حول علامات قسمة الأرقام. بعد هذا التحلل، كل ما تبقى هو العثور على كل التكرارات وضربها وتقليلها بالرقم الناتج.
ماذا لو كان هناك تعبير جبري في الكسر؟
هذا هو المكان الذي تظهر فيه الصعوبات الأولى. لأن هذا هو المكان الذي تظهر فيه المصطلحات التي يمكن أن تكون متطابقة مع العوامل. أريد حقًا تقليلهم، لكن لا أستطيع. قبل أن تتمكن من تبسيط الكسر الجبري، يجب تحويله بحيث يكون له عوامل.
للقيام بذلك، سوف تحتاج إلى تنفيذ عدة خطوات. قد تحتاج إلى الاطلاع عليها جميعًا، أو ربما يوفر الخيار الأول خيارًا مناسبًا.
تحقق مما إذا كان البسط والمقام أو أي تعبير فيهما يختلفان حسب الإشارة. في هذه الحالة، كل ما عليك فعله هو وضع سالب واحد بين قوسين. وينتج عن ذلك عوامل متساوية يمكن تقليلها.
معرفة ما إذا كان من الممكن إزالة العامل المشترك من كثيرة الحدود خارج الأقواس. ربما سيؤدي ذلك إلى ظهور قوس، والذي يمكن تقصيره أيضًا، أو سيتم إزالة أحادية الحد.
حاول تجميع أحاديات الحد ثم إضافة عامل مشترك إليها. بعد ذلك، قد يتبين أنه ستكون هناك عوامل يمكن تقليلها، أو سيتم تكرار وضع العناصر المشتركة بين قوسين مرة أخرى.
حاول أن تفكر في صيغ الضرب المختصرة كتابيًا. بمساعدتهم، يمكنك بسهولة تحويل كثيرات الحدود إلى عوامل.
تسلسل العمليات مع الكسور ذات القوى
من أجل فهم مسألة كيفية تقليل الكسر بالقوى بسهولة، عليك أن تتذكر بقوة العمليات الأساسية معهم. أولها يتعلق بمضاعفة السلطات. وفي هذه الحالة، إذا كانت الأساسات واحدة، فيجب إضافة المؤشرات.
والثاني هو التقسيم. مرة أخرى، بالنسبة لأولئك الذين لديهم نفس الأسباب، سوف تحتاج إلى طرح المؤشرات. علاوة على ذلك، عليك أن تطرح من الرقم الموجود في المقسوم، وليس العكس.
والثالث هو الأس. في هذه الحالة، تتضاعف المؤشرات.
سيتطلب التخفيض الناجح أيضًا القدرة على تقليل القوى إلى قواعد متساوية. وهذا يعني أن أربعة يساوي اثنين تربيع. أو 27 - مكعب الثلاثة. لأن تخفيض 9 تربيع و 3 تكعيب أمر صعب. لكن إذا حولنا التعبير الأول إلى (3 2) 2، فسيكون الاختزال ناجحًا.
لفهم كيفية تبسيط الكسور، دعونا نلقي نظرة أولاً على مثال.
إن تقليل الكسر يعني تقسيم البسط والمقام على نفس الشيء. ينتهي كل من 360 و420 برقم، لذا يمكننا تقليل هذا الكسر بمقدار 2. في الكسر الجديد، كل من 180 و210 قابلان للقسمة أيضًا على 2، لذلك نقوم بتقليل هذا الكسر بمقدار 2. في الرقمين 90 و105، يكون المجموع من الأرقام يقبل القسمة على 3، لذا فإن هذين الرقمين يقبلان القسمة على 3، نقوم بتبسيط الكسر بمقدار 3. في الكسر الجديد، 30 و 35 ينتهيان بـ 0 و 5، مما يعني أن كلا الرقمين قابلان للقسمة على 5، لذلك نقوم بتبسيط الكسر بمقدار 5. الكسر الناتج وهو ستة أسباع غير قابل للاختزال. هذا هو الجواب النهائي.
يمكننا أن نصل إلى نفس الإجابة بطريقة مختلفة.
ينتهي كل من 360 و420 بالصفر، مما يعني أنهما يقبلان القسمة على 10. نقوم بتبسيط الكسر بمقدار 10. في الكسر الجديد، يتم قسمة كل من البسط 36 والمقام 42 على 2. نقوم بتبسيط الكسر بمقدار 2. الكسر التالي، كل من البسط 18 والمقام 21 مقسوم على 3، مما يعني أننا نقوم بتبسيط الكسر بمقدار 3. لقد توصلنا إلى النتيجة - ستة أسباع.
وحل آخر.
في المرة القادمة سننظر إلى أمثلة على تقليل الكسور.
إذا أردنا قسمة 497 على 4، فعند القسمة سنرى أن 497 غير قابل للقسمة على 4 بالتساوي، أي. ويبقى باقي القسمة. في مثل هذه الحالات يقال أنه اكتمل القسمة مع الباقي، والحل مكتوب على النحو التالي:
497: 4 = 124 (1 باقي).
تسمى مكونات القسمة على الجانب الأيسر من المساواة بنفس الطريقة كما في القسمة بدون باقي: 497 - توزيعات ارباح, 4 - مقسم. تسمى نتيجة القسمة عند القسمة على باقي خاصة غير مكتملة. في حالتنا، هذا هو الرقم 124. وأخيرًا، العنصر الأخير، الذي لا يدخل في القسمة العادية، هو بقية. في الحالات التي لا يوجد فيها باقي، يقال إن أحد الأرقام مقسوم على آخر دون أن يترك أثرا، أو تماما. ومن رأى أنه بمثل هذه القسمة بقى يساوي الصفر. في حالتنا، الباقي هو 1.
والباقي دائما أقل من المقسوم عليه.
يمكن التحقق من القسمة عن طريق الضرب. على سبيل المثال، إذا كانت هناك مساواة 64: 32 = 2، فيمكن إجراء التحقق على النحو التالي: 64 = 32 * 2.
في كثير من الأحيان في الحالات التي يتم فيها إجراء القسمة مع الباقي، يكون من المناسب استخدام المساواة
أ = ب * ن + ص،
حيث a هو المقسوم، b هو المقسوم عليه، n هو الحاصل الجزئي، r هو الباقي.
يمكن كتابة حاصل الأعداد الطبيعية على شكل كسر.
بسط الكسر هو المقسوم عليه، والمقام هو المقسوم عليه.
بما أن بسط الكسر هو المقسوم عليه والمقام هو المقسوم عليه نعتقد أن خط الكسر يعني إجراء القسمة. في بعض الأحيان يكون من المناسب كتابة القسمة على شكل كسر دون استخدام العلامة ":".
يمكن كتابة حاصل قسمة الأعداد الطبيعية m وn في صورة كسر \(\frac(m)(n)\)، حيث البسط m هو المقسوم، والمقام n هو المقسوم عليه:
\(م:ن = \frac(م)(ن) \)
القواعد التالية صحيحة:
للحصول على الكسر \(\frac(m)(n)\)، تحتاج إلى تقسيم الوحدة إلى n أجزاء متساوية (أسهم) وأخذ m من هذه الأجزاء.
للحصول على الكسر \(\frac(m)(n)\)، عليك قسمة الرقم m على الرقم n.
للعثور على جزء من الكل، تحتاج إلى تقسيم الرقم المقابل للكل على المقام وضرب النتيجة في بسط الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.
للعثور على كل من جزء منه، تحتاج إلى تقسيم الرقم المقابل لهذا الجزء على البسط وضرب النتيجة بمقام الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.
إذا تم ضرب كل من البسط والمقام لكسر في نفس الرقم (ما عدا الصفر)، فإن قيمة الكسر لن تتغير:
\(\كبير \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
إذا تم قسمة كل من البسط والمقام لكسر على نفس الرقم (ما عدا الصفر)، فإن قيمة الكسر لن تتغير:
\(\كبير \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
هذه الخاصية تسمى الخاصية الرئيسية للكسر.
يتم استدعاء التحولين الأخيرين تقليل جزء.
إذا كان من الضروري تمثيل الكسور ككسور لها نفس المقام، فسيتم استدعاء هذا الإجراء اختزال الكسور إلى قاسم مشترك.
الكسور الصحيحة وغير الصحيحة. أرقام مختلطة
أنت تعلم بالفعل أنه يمكن الحصول على الكسر عن طريق تقسيم الكل إلى أجزاء متساوية وأخذ عدة أجزاء من هذا القبيل. على سبيل المثال، الكسر \(\frac(3)(4)\) يعني ثلاثة أرباع الواحد. في العديد من المسائل الواردة في الفقرة السابقة، تم استخدام الكسور لتمثيل أجزاء من الكل. الفطرة السليمةيقترح أن الجزء يجب أن يكون دائمًا أقل من الكل، ولكن ماذا عن الكسور مثل، على سبيل المثال، \(\frac(5)(5)\) أو \(\frac(8)(5)\)؟ ومن الواضح أن هذا لم يعد جزءا من الوحدة. ربما هذا هو سبب تسمية الكسور التي بسطها أكبر من أو يساوي المقام الكسور غير المناسبة. وتسمى الكسور المتبقية، أي الكسور التي يكون بسطها أقل من مقامها الكسور الصحيحة.
كما تعلم، يمكن اعتبار أي كسر مشترك، صحيحًا أو غير حقيقي، نتيجة قسمة البسط على المقام. لذلك، في الرياضيات، على عكس اللغة العادية، فإن مصطلح "الكسر غير الحقيقي" لا يعني أننا فعلنا شيئًا خاطئًا، ولكن فقط أن بسط هذا الكسر أكبر من أو يساوي المقام.
إذا كان الرقم يتكون من جزء صحيح وكسر، فهو كذلك تسمى الكسور مختلطة.
على سبيل المثال:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 هو الجزء الصحيح، و\(\frac(2)(3) \) هو الجزء الكسري.
إذا كان بسط الكسر \(\frac(a)(b)\) يقبل القسمة على عدد طبيعي n، فمن أجل قسمة هذا الكسر على n، يجب قسمة بسطه على هذا الرقم:
\(\كبير \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
إذا كان بسط الكسر \(\frac(a)(b)\) غير قابل للقسمة على عدد طبيعي n، فلتقسيم هذا الكسر على n، تحتاج إلى ضرب مقامه بهذا الرقم:
\(\كبير \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
لاحظ أن القاعدة الثانية صحيحة أيضًا عندما يكون البسط قابلاً للقسمة على n. لذلك، يمكننا استخدامه عندما يكون من الصعب تحديد للوهلة الأولى ما إذا كان بسط الكسر يقبل القسمة على n أم لا.
الإجراءات مع الكسور. إضافة الكسور.
يمكنك إجراء عمليات حسابية على الأعداد الكسرية، تمامًا كما هو الحال مع الأعداد الطبيعية. دعونا ننظر في إضافة الكسور أولا. من السهل إضافة كسور ذات مقامات متشابهة. دعونا نجد، على سبيل المثال، مجموع \(\frac(2)(7)\) و \(\frac(3)(7)\). من السهل أن نفهم أن \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
لجمع كسور لها نفس المقامات، عليك جمع بسطيها وترك المقام كما هو.
باستخدام الحروف، يمكن كتابة قاعدة جمع الكسور ذات المقامات المتشابهة على النحو التالي:
\(\كبير \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
إذا كنت بحاجة إلى إضافة كسور بمقامات مختلفة، فيجب أولًا اختزالها إلى مقام مشترك. على سبيل المثال:
\(\كبير \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
بالنسبة للكسور، كما هو الحال بالنسبة للأعداد الطبيعية، فإن خصائص الجمع التبادلية والترابطية صالحة.
إضافة الكسور المختلطة
يتم استدعاء الرموز مثل \(2\frac(2)(3)\). كسور مختلطة. في هذه الحالة، يتم استدعاء الرقم 2 الجزء الكاملكسر مختلط، والرقم \(\frac(2)(3)\) هو الكسر المختلط الجزء الكسري. تتم قراءة الإدخال \(2\frac(2)(3)\) على النحو التالي: "اثنان وثلثان".
عند قسمة الرقم 8 على الرقم 3، يمكنك الحصول على إجابتين: \(\frac(8)(3)\) و \(2\frac(2)(3)\). يعبرون عن نفس العدد الكسري، أي \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
وبالتالي، يتم تمثيل الكسر غير الفعلي \(\frac(8)(3)\) ككسر مختلط \(2\frac(2)(3)\). في مثل هذه الحالات يقولون ذلك من عدمه جزء الصحيح سلط الضوء على الجزء كله.
طرح الكسور (الأعداد الكسرية)
الطرح أرقام كسرية، مثل الأعداد الطبيعية، يتم تحديدها على أساس عملية الجمع: طرح رقم آخر من رقم واحد يعني العثور على رقم، عند إضافته إلى الثاني، يعطي الأول. على سبيل المثال:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) منذ \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)
تشبه قاعدة طرح الكسور ذات المقامات المتشابهة قاعدة إضافة هذه الكسور:
للعثور على الفرق بين الكسور التي لها نفس المقام، تحتاج إلى طرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول، وترك المقام كما هو.
باستخدام الحروف، يتم كتابة هذه القاعدة على النحو التالي:
\(\كبير \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
ضرب الكسور
لضرب كسر في كسر، تحتاج إلى ضرب البسط والمقامات وكتابة المنتج الأول كبسط، والثاني كمقام.
باستخدام الحروف، يمكن كتابة قاعدة ضرب الكسور على النحو التالي:
\(\كبير \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
باستخدام القاعدة المصاغة، يمكنك ضرب الكسر في عدد طبيعي، وفي كسر مختلط، وكذلك ضرب الكسور المختلطة. للقيام بذلك، تحتاج إلى كتابة رقم طبيعي ككسر بمقام 1، وكسر مختلط - ككسر غير حقيقي.
يجب تبسيط نتيجة الضرب (إن أمكن) عن طريق تقليل الكسر وعزل الجزء الكامل من الكسر غير الحقيقي.
بالنسبة للكسور، كما هو الحال بالنسبة للأعداد الطبيعية، فإن الخصائص التبادلية والتركيبية للضرب، وكذلك خاصية توزيع الضرب بالنسبة إلى الجمع، صالحة.
تقسيم الكسور
لنأخذ الكسر \(\frac(2)(3)\) ونقلبه ونستبدل البسط والمقام. نحصل على الكسر \(\frac(3)(2)\). ويسمى هذا الكسر يعكسالكسور \(\frac(2)(3)\).
إذا قمنا الآن "بعكس" الكسر \(\frac(3)(2)\)، فسنحصل على الكسر الأصلي \(\frac(2)(3)\). لذلك، يتم تسمية الكسور مثل \(\frac(2)(3)\) و \(\frac(3)(2)\) معكوسين بشكل متبادل.
على سبيل المثال، الكسور \(\frac(6)(5) \) و \(\frac(5)(6) \)، \(\frac(7)(18) \) و \(\frac (18) )(7)\).
باستخدام الحروف، يمكن كتابة الكسور المتبادلة على النحو التالي: \(\frac(a)(b) \) و \(\frac(b)(a) \)
فمن الواضح أن منتج الكسور المتبادلة يساوي 1. على سبيل المثال: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
باستخدام الكسور المتبادلة، يمكنك تقليل تقسيم الكسور إلى الضرب.
قاعدة قسمة الكسر على الكسر هي:
لتقسيم كسر على آخر، عليك ضرب المقسوم في مقلوب المقسوم عليه.
باستخدام الحروف، يمكن كتابة قاعدة تقسيم الكسور على النحو التالي:
\(\كبير \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
إذا كان المقسوم أو المقسوم عليه عدد طبيعيأو كسرًا مختلطًا، فمن أجل استخدام قاعدة قسمة الكسور، يجب أولاً تمثيله ككسر غير حقيقي.
تؤدي الآلة الحاسبة عبر الإنترنت تخفيض الكسور الجبرية عملاً بقاعدة تصغير الكسور: استبدال الكسر الأصلي بكسر مساو له، ولكن ببسط ومقام أصغر، أي: قسمة بسط ومقام الكسر في نفس الوقت على العامل المشترك الأكبر (GCD). تعرض الآلة الحاسبة أيضًا حل مفصلمما سيساعدك على فهم تسلسل التخفيض.
منح:
حل:
إجراء تخفيض الكسر
التحقق من إمكانية إجراء تخفيض الكسور الجبرية
1) تحديد القاسم المشترك الأكبر (GCD) لبسط ومقام الكسر
تحديد القاسم المشترك الأكبر (GCD) لبسط ومقام الكسر الجبري
2) تقليل بسط ومقام الكسر
تقليل بسط ومقام الكسر الجبري
3) اختيار الجزء الكامل من الكسر
فصل الجزء الكامل من الكسر الجبري
4) تحويل الكسر الجبري إلى كسر عشري
تحويل الكسر الجبري إلى عدد عشري
المساعدة في تطوير موقع المشروع
عزيزي زائر الموقع.
إذا لم تتمكن من العثور على ما كنت تبحث عنه، فتأكد من الكتابة عنه في التعليقات، ما هو مفقود حاليًا في الموقع. سيساعدنا هذا على فهم الاتجاه الذي نحتاج إلى المضي قدمًا فيه، وسيتمكن الزوار الآخرون قريبًا من الحصول على المواد اللازمة.
إذا تبين أن الموقع مفيد لك، قم بالتبرع بالموقع للمشروع فقط 2₽وسنعرف أننا نسير في الاتجاه الصحيح.
شكرا لزيارتكم!
I. إجراء تبسيط الكسر الجبري باستخدام الآلة الحاسبة المتوفرة على الإنترنت:
- لتصغير كسر جبري، أدخل قيم بسط ومقام الكسر في الحقول المناسبة. إذا كان الكسر مختلطًا، فقم أيضًا بملء الحقل المقابل للجزء بأكمله من الكسر. إذا كان الكسر بسيطًا، فاترك حقل الجزء بالكامل فارغًا.
- لتحديد كسر سلبي، ضع علامة الطرح على الجزء بأكمله من الكسر.
- اعتمادًا على الكسر الجبري المحدد، يتم تنفيذ التسلسل التالي من الإجراءات تلقائيًا:
- تحديد القاسم المشترك الأكبر (GCD) لبسط ومقام الكسر;
- تقليل بسط ومقام الكسر بواسطة gcd;
- تسليط الضوء على الجزء كله من الكسرإذا كان بسط الكسر الأخير أكبر من مقامه.
- تحويل الكسر الجبري النهائي إلى كسر عشريمقربًا لأقرب جزء من مائة.
ثانيا. كمرجع:
الكسر هو رقم يتكون من جزء أو أكثر (كسور) من الوحدة. الكسر المشترك(الكسر البسيط) يكتب على شكل رقمين (بسط الكسر ومقام الكسر) يفصل بينهما شريط أفقي (شريط الكسر) يشير إلى علامة القسمة. بسط الكسر هو الرقم الموجود أعلى خط الكسر. يوضح البسط عدد الأسهم المأخوذة من الكل. مقام الكسر هو الرقم الموجود أسفل خط الكسر. يوضح المقام عدد الأجزاء المتساوية التي ينقسم إليها الكل. الكسر البسيط هو الكسر الذي لا يحتوي على جزء كامل. يمكن أن يكون الكسر البسيط صحيحًا أو غير مناسب. الكسر الصحيح هو الكسر الذي بسطه أقل من مقامه، لذا فإن الكسر الصحيح يكون دائمًا أقل من واحد. مثال على الكسور الصحيحة: 8/7، 11/19، 16/17. الكسر غير الحقيقي هو الكسر الذي يكون بسطه أكبر من أو يساوي المقام، وبالتالي فإن الكسر غير الحقيقي يكون دائمًا أكبر من أو يساوي واحدًا. مثال على الكسور غير الحقيقية: 7/6، 8/7، 13/13. الكسر المختلط هو رقم يحتوي على عدد صحيح وكسر مناسب، ويشير إلى مجموع هذا العدد الصحيح والكسر الصحيح. يمكن تحويل أي كسر مختلط إلى كسر غير حقيقي. مثال كسور مختلطة: 1¼، 2½، 4¾.
ثالثا. ملحوظة:
- تم تمييز كتلة بيانات المصدر أصفر , يتم تمييز كتلة الحسابات المتوسطة باللون الأزرق, يتم تمييز كتلة الحل باللون الأخضر.
- لجمع وطرح وضرب وقسمة الكسور المشتركة أو المختلطة، استخدم حاسبة الكسور عبر الإنترنت مع الحلول التفصيلية.
لذلك، نحن نعلم بالفعل أن بسط ومقام الكسر يمكن ضربهما وتقسيمهما على نفس الرقم، ولن يتغير الكسر. دعونا نفكر في ثلاث طرق:
نهج واحد.
للتبسيط، قم بتقسيم البسط والمقام على قاسم مشترك. دعونا نلقي نظرة على الأمثلة:
دعونا نختصر:
في الأمثلة المقدمة، نرى على الفور أي المقسومات يجب أخذها للتبسيط. العملية بسيطة - نمر عبر 2،3،4،5 وما إلى ذلك. في معظم الأمثلة على الدورات المدرسية، هذا يكفي تماما. لكن إذا كان كسراً:
هنا يمكن أن تستغرق عملية اختيار المقسومات وقتًا طويلاً؛). بالطبع، مثل هذه الأمثلة خارج المنهج الدراسي، لكن عليك أن تكون قادرًا على التعامل معها. أدناه سننظر في كيفية القيام بذلك. في الوقت الحالي، دعونا نعود إلى عملية تقليص الحجم.
كما نوقش أعلاه، من أجل تبسيط الكسر، قسمنا على المقسوم (القاسمات) المشترك الذي حددناه. كل شيء صحيح! على المرء فقط إضافة علامات قابلية قسمة الأرقام:
- إذا كان العدد زوجي فهو يقبل القسمة على 2.
- إذا كان الرقم من آخر رقمين يقبل القسمة على 4، فإن الرقم نفسه يقبل القسمة على 4.
— إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم قابلاً للقسمة على 3، فإن الرقم نفسه يقبل القسمة على 3. على سبيل المثال، 125031، 1+2+5+0+3+1=12. اثني عشر يقبل القسمة على 3، لذا فإن 123031 يقبل القسمة على 3.
- إذا كان العدد ينتهي بـ 5 أو 0 فإن الرقم يقبل القسمة على 5.
— إذا كان مجموع الأرقام التي يتكون منها الرقم يقبل القسمة على 9، فإن الرقم نفسه يقبل القسمة على 9. على سبيل المثال، 625032 =.> 6+2+5+0+3+2=18. ثمانية عشر يقبل القسمة على 9، مما يعني أن 623032 يقبل القسمة على 9.
النهج الثاني.
باختصار، في الواقع، يتلخص الإجراء برمته في تحليل البسط والمقام ثم تقليل العوامل المتساوية في البسط والمقام (هذا النهج هو نتيجة للنهج الأول):
بصريًا، لتجنب الارتباك والأخطاء، يتم ببساطة شطب العوامل المتساوية. سؤال - كيفية تحليل الرقم؟ من الضروري تحديد جميع المقسومات عن طريق البحث. هذا موضوع منفصل، ليس معقدا، ابحث عن المعلومات في كتاب مدرسي أو على الإنترنت. لن تواجه أي مشاكل كبيرة في تحليل الأعداد الموجودة في الكسور المدرسية.
وبشكل رسمي يمكن كتابة مبدأ التخفيض على النحو التالي:
النهج ثلاثة.
هذا هو الشيء الأكثر إثارة للاهتمام بالنسبة للمتقدمين وأولئك الذين يريدون أن يصبحوا كذلك. دعونا نختصر الكسر 143/273. جربها بنفسك! طيب كيف حدث ذلك بسرعة؟ انظر الان!
نقلبه (نغير أماكن البسط والمقام). اقسم الكسر الناتج بزاوية وقم بتحويله إلى رقم مختلطأي أننا نختار الجزء بأكمله:
إنه بالفعل أسهل. نرى أنه يمكن تقليل البسط والمقام بمقدار 13:
الآن لا تنس إعادة الكسر مرة أخرى، فلنكتب السلسلة بأكملها:
تم التحقق منه - يستغرق وقتًا أقل من البحث في المقسومات والتحقق منها. دعنا نعود إلى المثالين لدينا:
أولاً. نقسم بالزاوية (وليس بالآلة الحاسبة) نحصل على:
هذا الكسر أبسط بالطبع، لكن التخفيض يمثل مشكلة مرة أخرى. الآن نقوم بتحليل الكسر 1273/1463 بشكل منفصل ونقلبه:
الأمر أسهل هنا. يمكننا أن نعتبر مقسومًا مثل 19. والباقي غير مناسب، وهذا واضح: 190:19 = 10، 1273:19 = 67. مرحًا! دعونا نكتب:
المثال التالي. دعونا نختصرها إلى 88179/2717.
بتقسيم نحصل على:
بشكل منفصل نقوم بتحليل الكسر 1235/2717 ونقلبه:
يمكننا أن نعتبر المقسوم عليه 13 (ما يصل إلى 13 غير مناسب):
البسط 247:13=19 المقام 1235:13=95
*خلال العملية رأينا مقسومًا آخر يساوي 19. وتبين أن:
الآن نكتب الرقم الأصلي:
ولا يهم ما هو أكبر في الكسر - البسط أو المقام، إذا كان المقام، فإننا نقلبه ونتصرف كما هو موضح. بهذه الطريقة يمكننا تبسيط أي جزء؛ ويمكن تسمية النهج الثالث بأنه عالمي.
وبطبيعة الحال، فإن المثالين اللذين تمت مناقشتهما أعلاه ليسا أمثلة بسيطة. دعونا نجرب هذه التقنية على الكسور "البسيطة" التي تناولناها بالفعل:
ربعين.
اثنان وسبعون الستين. البسط أكبر من المقام ولا داعي لعكسه:
وبطبيعة الحال، تم تطبيق النهج الثالث على هذا أمثلة بسيطةفقط كبديل. الطريقة، كما قلت بالفعل، عالمية، ولكنها ليست مريحة وصحيحة لجميع الكسور، وخاصة بسيطة.
تنوع الكسور رائع. من المهم أن تفهم المبادئ. ببساطة لا توجد قاعدة صارمة للتعامل مع الكسور. لقد نظرنا واكتشفنا كيف سيكون التصرف أكثر ملاءمة والمضي قدمًا. مع الممارسة، ستأتي المهارة وسوف تكسرها مثل البذور.
خاتمة:
إذا رأيت مقسومًا مشتركًا للبسط والمقام، فاستخدمه للتبسيط.
إذا كنت تعرف كيفية تحليل رقم بسرعة، فقم بتحليل البسط والمقام، ثم قم بالتبسيط.
إذا لم تتمكن من تحديد القاسم المشترك، فاستخدم الطريقة الثالثة.
*لتبسيط الكسور، من المهم إتقان مبادئ التبسيط، وفهم الخاصية الأساسية للكسور، ومعرفة طرق حلها، والحذر الشديد عند إجراء العمليات الحسابية.
و تذكر! ومن المعتاد تبسيط الكسر حتى يتوقف، أي تبسيطه ما دام هناك قاسم مشترك.
مع خالص التقدير، الكسندر كروتيتسكيخ.